第5期：有理数 章节检测-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年8月第5~8期 理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教 2026年8月第5~8期 16.解：(1)根据题意，得 5期检测卷 -4-(6400-5200)÷100×0.6 一、选择题 =-4-7.2 题号1 3 5 6 7 8910 =-11.2(℃)， 则海拔6400米处的温度为-11.2℃ 提示： (2)根据题意，得 9.解：由题意，得a=±5，b=±7. 5200+[-4-(-16)]÷0.6×100 因为号>0，所以a,b同号， =5200+2000=7200(米)， 则A处的海拔为7200米. 所以当a=5,b=7时， 三、解答题 a-b=5-7=-2: 当a=-5,b=-7时， 17.解：整数：0,208，--91，+(-2)； a-b=-5-(-7)=2 -(-85)，-g-344分06， 分数：3 综上所述，a-b的值为2或-2. 10.解：根据题意分析可得，连续对折6次后，共有2段，即 非负数：三， -(-85).0.2084}067 64段；剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子 18.解：-(-1)=1，-[+(-2.5)]=2.5， 将被剪成64+1=65（段）. -1-21=-2,数轴表示如下图 二、填空题 -3.5 -2-1月 -(-1) 1 11.-4;12.4；13.-8;14.2;15.6; -+(-2.5)] -3 -2 -10123 4 16.(1)-11.2℃：(2)7200米. 提示： -35<1-21<-13<-(-0<-[+(-25)]<3 14.解：由题意得a+b=0,m=-1,n=0,c=1, 19.解：(1)原式=0.5-1.5+23-13 所以+6 =(0.5-1.5)+(23-13) 2026 +m2s-2025n+c2s =0+(-1)2026-2025×0+1205 =-1+10 =1+1=2. =9; 15.解：因为规定用[x]表示不超过x的最大的整数， (2)原式=-1×号×(-？)多 所以原式=4+3+1×(-1) =7-1 =6. =-1. 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：846.8亿=84680000000， 24.解：(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个. ①×3，得3S=3+32+33+3+3+…+31.② 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一 ②-①，得25=31-1. 年使用。 所s即13++++3 21.解：()依次填2器，(-18)，(-9），-179子他用了 =30-1 2 乘法分配律； (2)有，可以这样计算： 20； 原式=(10-24)×(-18) ②设正方形S1,S2,S3,…,S224的面积和为S, 则S=S1+S2+S,+…+S24 =10×(-18)-24×(-18) 111 1 =4+4++…+① =-10+子 ①×子得好5=+京+京+ 1,1,1 1 425.② =-1791 4 ①-@.得经=子 (3)原式=(-10+分)×36 所以s=（行）3西 1 =-100×36+72×36 1 即S1+S2+S,+…+S24=方-3x42 =-3600+2 1 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为3一3×4圆 1 =-3599 2 6期2版 22.解：(1)12； (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 2.1代数式的概念和列代数式 答：小虫最后回到了出发点0 1.A;2.B;3.C;4.4: (3)(1+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+ 5.解：(1)x+y2; 1-101）×1=54(粒). (2)2(a-b)-5; 答：小虫共可得到54粒芝麻. (3)该商品第二次降价后的售价为0.9(p-10)元. 23.解：(1)2. 2.2代数式的值 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合， 1.D: 所以折痕点是表示1的点。 2.解：(1)当a=-3,b=-2时， ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 点D表示的数是-3. =-22. ②由题意可得，A,B两，点距折痕点的距离均为：9÷2=4.5. (2)当a=-6=时， 因为点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为：1-4.5=-3.5，点B表示的数为： 26+3b-4=2×(-》x宁+3×(-)x分-4 1+4.5=5.5. =-4. 2 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 3.解：(1)阴影部分的面积为x2-y b的系数依次为-1,1，-1,1，-1，即(-1)“， (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是42-32=7. b的指数为1，故B正确 2.3.1单项式 二、填空题 1.B;2.D;3.D; 11.-4,11:12.-3x2+4x+7:13.3: 4.2 14.1:15.2n+2:16.2或-3. 5.(1)0.8a,0.8,1; 提示： (2)a2bc3,1,7. 14.解：由题意，得x+3+2=1+3+2, 6.解：(1)2m3n的系数是2，次数是8； 所以x=1. (2)-名2的系数是-冬，次数是6 15.解：由图，氢原子(H)的个数依次为4,6,8，… 即2+2,4+2,6+2，… (3)-2年g心的系数是-票次数是3 所以第n个化合物中氢原子的个数是2n+2. 2.3.2多项式 16.解：(1)若-8xm"y的次数为4，得 1.B;2.B;3.C;4.D; 1m+11+1=4, 5.-2,3,5;6.2;7.5-5mn-2m2n2+mn 解得m=2或m=-4. 8.解：(1)原式=(1+7-4)x=4x; 当m=2时，原多项式为-8xy+5,符合； (2)原式=(4ab-ab-3ab)-3a2-2b2 当m=-4时，原多项式为-8x3y-12xy4-1,不符合. =-3a2-b2; (2)若-(m-4)2xym的次数为4，得 (3)原式=(3-6+2)(x-y)2 1+lml=4,解得m=3或m=-3. =-(x-y)2 当m=3时，原多项式为-8xy-5xy2+6,不符合； 当m=-3时，原多项式为-8x2y-53,符合. 6期3,4版 综上，m的值为2或-3. 一、选择题 三、解答题 题号123 45 6 7 8910 17.解：(1)原式=(2x+5x)+(-3y-8y)-2 答案BBCBCDCAD B =7x-11y-2: 提示： (2)原式=(-1+多+6 8.解：由已知，得-x-2y2与5x2y”是同类项， 所以a-2=2,3=3b, 解得a=4,b=1, 18.解：因为多项式中不含x2和xy的项， 所以2a-46+1=2×4-4×1+1=5. 所以m=0,-(n+1)=0, 9.解：由已知，得2+m+3=7,-2n=-8, 所以n=-1, 解得m=2,n=4. 所以m+2n=-2. 所以-2x3y"z”的次数是3+2+4=9. 19.解：代数式：②③④⑥⑦⑧： 10.解：a的系数依次为1,4,9,16,25，即n2, 单项式：③④⑦； a的指数依次为1,2,3,4,5，即n, 多项式：②⑧； 可排除C,D; 整式：②③④⑦⑧. 3 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：(1)原式=-6x+2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 当x=2时，原式=-6×2+2=-10. 2a2-6b+5, (2)原式=x2y2+xy2-3. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 当x=-3y=子时， 6b+5)=a2+3>0, 所以甲三角形的周长大 原式=(-3)×（兮）+(-3×(3-3 2.4.2整式的加法与减法 =1-3-3=-5. 1.D;2.A;3.(5a-2b);4.-2. 21.解：(1)广场空地的面积为： 5.解：(1)原式=-9x2+9. b-子㎡x2-2x2=(w-r-fm 当x=了时，原式=8 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为： (2)-2(a6-4a62+28)+(2a6-3a6) 50×30-号×3×6-6=1410(m) =-8-3.① 22.解：(1)13x2y,-15x2y; 将①中的a用-1，b用-2代人，得 (2)第n个单项式为(-1)"1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)+(2n-1),次数为2+n. 原式=-(-22-子×(-1)×(-22=6 23.解：(1)0.5,85； 6.解：(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1, (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 B=a2-2ab+2, 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 离为(85+0.5x)cm. =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8 (3)由题意，得x=54-16=38. =-ab-3a+7. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. (2)由(1)，得 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 24.解：(1)21； 因为A+4B的值与a的取值无关， (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以-b-3=0, 2)块； 所以b=-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 7期3,4版 202(块). 一、选择题 7期2版 题号1 2 345 6 9 10 2.4.1去括号 C 1.D;2.A;3.2. 提示： 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 6.解：由题意，得 5.解：(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b (a+3b-2)+(a+3)-(a+2b+1) -5)=-b+5. =a+36-2+a+3-a-2b-1 (2)甲三角形的周长大.理由如下： =a+b. 4 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 7.解：由题意，总人数为45x+12, 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5) 则最后一辆车的人数为 =-5x2-4x+4. 45.x+12-60(x-2)=132-15x. 16.解：因为A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x-5, 8.解：原式=2mn-6m-6n+3mn 所以m4-B-2C=m(x2+2x）+(-3x2-10)-2(x-5) =5mn-6(m+n) =ma2+2mx-3x2-10-2x+10 =-20+12 =(m-3)x2+(2m-2)x. =-8. 因为mA+B-2C的结果为单项式， 9.解：a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3) 所以m-3=0或2m-2=0, =a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3 解得m=3或m=1. =5a+10=5(a+2), 三、解答题 因为a是整数， 17.解：(1)原式=2a-3a-4b+2a+b 所以该整式一定是5的倍数. =a-3b: 10.解：由图可知a<0<b<-a<c, (2)原式=5a2b-3a2b-2ab2-ab2 所以a+c>0,a+b<0,c-b>0, =2a2b-3ab2. 所以1a+cI+a+b1+川c-bI 18.解：2[(x+y+x-y）+(x-y+x-2y)] =a+c-a-b+c-b =2(2x+2x-3y) =2c-2b. =2(4x-3y） 二、填空题 =(8x-6y)米. 11.-9m;12.2;13.2a+b;14.6: 答：整改后该花园的周长为(8x-6y)米 15.-5x2-4x+4;16.1或3. 19.解：我同意小明的观点.理由如下： 提示： 原式=7a3-6ab+3a2b+3a3+6ab-4a2b+a2b-10a 13.解：因为长方形的周长为6a+4b,它的宽为a+b, =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-4a2b+a2b) 所以长为2(6a+46)-(a+b)=3a+2b-a-6 =0, =2a+b. 所以结果与a,b的值无关， 14.解：3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b 所以小明的观点正确 =6a-9b-4a+12b-4+b 20.解：(1)原式=5x+3x2-2x+2x2+1 =2a+4b-4 =3x+5x2+1, =2(a+2b)-4 把x=-5代入，得 =10-4=6. 3x+5x2+1=3×(-5)+5×(-5)2+1 15.解：因为A+B=x2+14x-6, =-15+125+1 A=-2x2+5x-1. =111; 所以B=x2+14x-6-(-2x2+5x-1) (2)原式=2-6x2+2xy-2-4x2+8xy =3x2+9x-5, =-10x2+10xy, -5 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 把x=3,y=-1代人，得 B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2) -10x2+10xy=-10×32+10×3×(-1) =4x2-9y2+8xy-4x2 =-90-30 =8xy-9y2, =-120. 所以被墨水污染的部分是8y. 21.解：(1)一，括号内的-8没有乘子 综上所述，被墨水污染的部分是82-8xy或8xy (2)-(分x-1）+子(-4+2x-8) 24.解：(1)①99,9；②225,9；③540,9. (2)举例：363,888，验证如下： =-3+1+(-2+2-2 363-(3+6+3)=351=9×39; =-7+1-2+7-2 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)三位数aba=100a+10b+a. =-x2-1, 100a+10b+a-(a+b+a）=100a+10b+a-a-b-a 当x=7时，原式=-(3)-1=-子 =99a+9b=9(11a+b). 22.解：(1)B,C两个车站之间的距离为： 因为9(11a+b)能被9整除， (5a+3b)-(3a+2b)=(2a+b)km. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除， (2)由题意，得 所以小红的猜想是正确的. (5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, 所以2a+b=4, 8期检测卷 即B,C两个车站相距4km. 一、选择题 23.解：(1)因为B+C=A, 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2x-x2) 题号12345678910 答案CABCABAAC B =4x2-9y2-8xy+4x2 =8x2-8xy-9y2. 提示： 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 7.解：(-3m-n)-2(-3m-2n+1) (2)①当B+C=A时， =-3m-n+6m+4n-2 由(1)知被墨水污染的部分是8x2-8xy; =3m+3n-2, ②当B+A=C时， 因为m,n互为相反数， B=C-A 所以m+n=0, =4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 所以原式=3(m+n)-2=3×0-2=-2. =8xy-4x2-4x2+9y2 8.解：如下图所示， =-8x2+8xy+9y2, 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2, 所以此种情况不合题意； ③当A+C=B时， —6 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 设AD=BC=a, 因为多项式A+B不含一次项， 则AF=AD-DF=a-2×1,EC=BC-BE=a-3, 所以m-5=0, 所以S=3(a-2),S2=3(a-3), 所以m=5, 所以S1-S2=3(a-2)-3(a-3)=3a-6-3a+9=3. 所以多项式A+B的常数项是34. 9.解：由题意，得(m,m-2)+[-m,-m-1] 16.解：第1次5+3=8， =m-2+(-m) 第2次8×分=4，第3次4×分=2，第4次2×宁=1， =-2. 10.解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为 第5次1×3=4，第6次4×乃=2，第7次2×7=1 z元/瓶，则豆奶买了2x瓶， … 因为采购总费用只与总瓶数有关， 从第2次开始，每3次1组，每组按照4,2,1的顺序循环， 则2×2x+5x+yz=k(x+2x+y), 因为(2025-1)÷3=674…2， 其中k为系数， 所以第2025次输出的结果为2. 即(9-3k)x+(z-k)y=0. 三、解答题 因为采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 17.解：因为单项式-xy2与2x34y3是同类项， 则9-3k=0,z-k=0, 所以a+2=3a-4, 所以z=k=3, 解得a=3. 即果汁的采购价为3元/瓶. 18.解：由题意，得 二、填空题 x-3=0,y+4=0,a+b=0,cd=1, 11名a:12.5；1B.-8；4.(2a+86): 所以x=3,y=-4, 15.34:16.2. 所( ）+3a+3b+2cd+1 提示： =(-1)24+3(a+b)+2+1 13.解：6(m-n)-2(n-mn)=6m-6n-2n+2mn =4. =6m-8n+2mn 19.解：(1)原式=5x4-3x+3x2y3-3x2y2-4-1 =2(3m-4n)+2mn =2x4-5: =2×(-3)+2×(-1) (2)原式=-12a2-6a+3+4a2-12a+2 =-6-2 =-8a2-18a+5. =-8. 20.解：(1)原式=ab-6. 14.解：5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b 当a=-1,b=2时，原式=-8. =(2a+8b)千米. (2)原式=2-5y2. 15.解：A+B 当x=3,y=-2时，原式=49. =(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3) 21.解：(1)该加密记忆芯片的面积为： =3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3 (3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2 =3x3+4x2+(m-5)x+7m-1, =14×10a-42a=98a(平方纳米). 一7 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 (2)当a=7时，98a=98×7=686. (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米. 因为C+2A=B, 22.解：(1)因为M-2W=-x2+4x-4, 所以C=B-2A 所以N=[32-4+2-(-2+4-4)] =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2.x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =之(32-4+2+2-4x+40 =2x2-2x-6. =7a-8+6 24.解：(1)由题意，得 =2x2-4x+3. 1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4=0, (2)2M-N=2(3.x2-4x+2)-(2x2-4x+3) 所以a=-2,b=1,c=4. =6x2-8x+4-2x2+4x-3 (2)由题意，得y>4. =4x2-4x+1. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0, 当x=一子时， 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4) 2M-N=4×(-2)广-4x(-2)+1 =y+2-1+y-y+4 =y+5. =4. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 23.解：(1)1； t的变化而变化 (2)由题意，得 由题意，得点B到点A的距离为 A-B=-2x2-(k-1)x+1-[-2(x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 1+t-(-2-t)=2t+3, 点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. =-(k+1)x+5. 因为A-B的结果为常数， 因为2t+3-(2t+3)=0, 所以k+1=0. 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 所以k=-1,这个常数为5. t的变化而变化，其值为0. 一8一《有理数》章节检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 907 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-5的相反数是 A.-5 B.5 cs D.- 1 2.世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国 甘孜稻城，其海拔高度记为+4410米，表示高出海平面 4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是 我国自主设计制造的，其最大钻深记为-15250米，则 -15250米表示的意义为 ( A.比“拉索”高15250米B.比“拉索”低15250米 C.高于海平面15250米 D.低于海平面15250米 3.如图1，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 痛 图1 A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 4.2024年末，X市的常住人口为910.19万人，将 910.19万用科学记数法表示应为 A.0.91019×106 B.9.1019×10 C.91.019×10 D.9.1019×102 5.已知一个数比-7的绝对值大1，另一个数比2小3，则 这两个数的和为 ( 州 A.7 B.8 一名画 C.9 D.10 阳 6.有理数a,b在数轴上的位置如图2所示，则下列结论 正确的是 0 a 图2 A.-b a B.-a <b C.b a D.1a1>1b1 7.小林在计算“40÷口×(-2)”时，误将“÷”看成了 “+”,得到的结果是50，则40÷☐×(-2)的正确结果是 A.10 B.16 C.-12 D.-18 8.下列计算正确的是 A-×4=0×4=0 B.1÷(分-）=1x2-1x3=-1 C.-32×g=-1 D.24-(4×32)=24-4×6=0 9已知1a1=5,=49,号>0，则a-b的值为 A.2或-2 B.12或-12 C.-12 D.2 10.如图3，将一根细长的绳子沿 对折一次( 中间对折，再沿对折后的绳子中间对 对折两次 折1次，这样连续对折6次，最后用剪 图3 刀沿对折6次后的绳子的中间剪断，此时绳子将被剪成 A.66段 B.65段 C.64段 D.63段 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知1m1=4,且m<0,则m= 12.点A在数轴上表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向 右移动7个单位长度到达点B,则点B表示的数是 13.两个有理数之积是6，已知一个数是-子，则另一个 数是 14.如果a,b互为相反数，m是最大的负整数，n是绝对值 最小的有理数，<是自数等于它本身的自然数，那么品 m2026-2025n+c2025的值为】 15.若规定用[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.27] =3,[-1.4]=-2,计算：4.6]-[-3]+[1]× [-0.53]= 16.据《开学第一课》主持人描述：登山队离开海拔 5200米的“珠峰大本营”（此时“珠峰大本营”的温度为 -4℃)，向珠穆朗玛峰山顶攀登，他门每上升100米，气温就 下降0.6℃ (1)根据主持人的描述，海拔6400米处的温度为 (2)若在攀登过程中测得A处的气温是-16℃，则A处 的海拔为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)把下列各数填在相应的横线上： 0-(-85),-g0,-3.4,208,-914 3 +（-2),0.67. 整数： 分数： 非负数： 18.(6分)先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从 小到大的顺序用“<”连接起来 -(-107,--21,-1分-3.5，-[+(-25]. 19.(8分)计算： (1)3-(-23)+(-1.5)-13: (2)-÷(-3)2×(-2)-3-2 20.(8分)三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，是 治理和开发长江的关键性骨干工程.它具有防洪、发电、航运 等综合效益.三峡水电站总装机的容量为2250万千瓦，年发 电量为846.8亿千瓦·时，是世界上最大的水电站.如果一个 普通家庭一天用电5千瓦·时，那么三峡水电站的年发电量 可供多少个普通家庭一年使用（一年按365天计算，结果用 科学记数法表示)？ 21.（10分)学习有理数的乘法后，老师给同学们布置了 一道这样的题目：计算9 23 ×(-18),看谁算的又快又对. 小瑞很快给出了他的解法： 原式--23 2×18=-712=-1794 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式=(9+)×(-18) =9×(-18)+ =-162+ (1)请补全小晨的解题过程，并写出他用了什么运算律； (2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？请写出计算过程 (3)用你认为最合适的方法计算：-9 ×36: 22.(10分)小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行， 假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行 的路程依次为（单位：cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12, -10. (1)小虫距出发点0最远是 cm; (2)小虫最后是否回到了出发点O? (3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则 小虫共可得到多少粒芝麻？ 23.(12分)在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸 上制作了一条数轴，如图4. -5-4-3-2-10123451 图4 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表 示-2的点与表示 的点重合 操作二： (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，解答 下列问题： ①若表示5的点与数轴上的点D重合，求点D表示的数； ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左 侧)，且A,B两点折叠后重合，求A,B两点表示的数 24.(12分)【阅读】计算：1+2+22+23+24+…+20 解：设S=1+2+22+23+24+…+20.① ①×2，得2S=2+22+23+24+25+…+2".② ②-①，得2S-S=2Ⅱ-1. 所以S=2"-1,即1+2+22+23+2+…+20=2-1. 【运用】仿照上述方法计算： (1)1+3+32+33+34+…+350 (2)【延伸】如图5，将边长为1的正方形分成4个完全相 同的小正方形，得到左上角一个小正方形为S,选取右下角 的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 脚 S2,…,依次操作2024次，并依次得到小正方形S,S2,S,…, S2024 完成下列问题： ①小正方形S24的面积为 ②求正方形S1,S2,S3,…,S224的面积和. S 些 图5 席 参考答案见下期