第16讲 假设法解题（知识梳理+例题讲解+考点练习）-五年级奥数培优讲义

第16讲 假设法解题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解假设法解题的基本思路和适用场景 2.掌握用假设法解决鸡兔同笼及类似问题的方法 3.能够运用假设法解决稍复杂的实际应用问题 4.培养逻辑思维能力和问题转化能力 知识梳理 知识点一、假设法的基本概念 1.定义：假设法是一种通过对数学问题中的未知量作出某种假设，然后根据已知条件进行推算，从而解决问题的方法。 2.核心思想：化未知为已知，化复杂为简单，通过假设将问题转化为可解的形式。 3.适用范围：鸡兔同笼问题、置换问题、分配问题等含有两个或两个以上未知量的应用题。 知识点二、假设法解题的基本步骤 1.假设：根据题意作出合理假设，将未知条件假设为已知条件 2.推理：根据假设进行推算，得出假设情况下的结果 3.比较：把假设结果与实际结果进行比较，找出差异 4.调整：根据差异调整假设，直至符合实际情况 5.验证：检查结果是否符合原题所有条件 知识点三、解题技巧与注意事项 1.合理假设：根据题目特点选择最简便的假设方式 2.差异分析：准确计算假设与实际之间的差异量 3.对应关系：明确单量差异与总量差异的对应关系 4.步骤清晰：按"假设-推理-比较-调整-验证"的步骤解题 5.一题多解：尝试不同的假设方式，比较解题方法的优劣 6.举一反三：通过典型例题掌握方法，学会解决变式问题 例题讲解 一、鸡兔同笼问题 【例题1】鸡、兔共有36只，共有100条腿，鸡、兔各有多少只？ 【例题2】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 二、假设法解题 【例题1】盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？ 【例题2】停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有多少辆？ 【例题3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 【例题4】学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？ 考点练习 一、鸡兔同笼问题 1．鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，鸡兔各有多少只？ 3．鸡、兔共有90只，鸡腿比兔腿少60条，鸡、兔各有多少只？ 4．鸡兔同笼，上有头20个，下有脚48只。求鸡兔各多少只？ 5．有龟和鹤共52只，乌龟的腿和鹤的腿共有154条，龟、鹤各有几只？ 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 7．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？ 二、假设法解题 1．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 2．中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 3．在一次数学竞赛中共有20道题，答对1道题得5分，答错一道题倒扣3分，小明得了76分，他答对几道题？ 4．书店把科技书和故事书按一定数量打包寄给红星小学。包好之后发现，4包中的科技书和3包中的故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包有科技书和故事书多少本？ 5．有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多少只？ 6．三月初三老师带同学们去西湖游玩，老师和同学们合计有44人，共租了10条船，大船一条可坐5人，小船一条可坐4人，恰好坐满。已知租用一条大船需要30元，租用一条小船需要25元，租用这些船一共需要多少元？ 7．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？ 8．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 9．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 10．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 11．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？ 12．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 13．小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？ 14．超市运来苹果和香蕉共15箱，总重225千克。苹果每箱12千克，香蕉每箱17千克。香蕉有多少箱？ 15．四（1）班生物小组制作了52件树叶标本，贴在7块展板上展出。每块小展板贴了6件，每块大展板贴了8件，正好贴完，两种展板各有多少块？ 16．外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 17．光明小学“绿色小卫士”小组10人参加植树活动。男生每人栽了4棵树，女生每人栽了1棵树，一共栽了28棵树。男生、女生各几人？ 18．摩托车赛全程共281千米，全程被划分为若干段，第一阶段是由上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡（2千米）和一段平路（4千米）组成。第二阶段是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。问：全程中包含两种阶段各几段？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 假设法解题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解假设法解题的基本思路和适用场景 2.掌握用假设法解决鸡兔同笼及类似问题的方法 3.能够运用假设法解决稍复杂的实际应用问题 4.培养逻辑思维能力和问题转化能力 知识梳理 知识点一、假设法的基本概念 1.定义：假设法是一种通过对数学问题中的未知量作出某种假设，然后根据已知条件进行推算，从而解决问题的方法。 2.核心思想：化未知为已知，化复杂为简单，通过假设将问题转化为可解的形式。 3.适用范围：鸡兔同笼问题、置换问题、分配问题等含有两个或两个以上未知量的应用题。 知识点二、假设法解题的基本步骤 1.假设：根据题意作出合理假设，将未知条件假设为已知条件 2.推理：根据假设进行推算，得出假设情况下的结果 3.比较：把假设结果与实际结果进行比较，找出差异 4.调整：根据差异调整假设，直至符合实际情况 5.验证：检查结果是否符合原题所有条件 知识点三、解题技巧与注意事项 1.合理假设：根据题目特点选择最简便的假设方式 2.差异分析：准确计算假设与实际之间的差异量 3.对应关系：明确单量差异与总量差异的对应关系 4.步骤清晰：按"假设-推理-比较-调整-验证"的步骤解题 5.一题多解：尝试不同的假设方式，比较解题方法的优劣 6.举一反三：通过典型例题掌握方法，学会解决变式问题 例题讲解 一、鸡兔同笼问题 【例题1】鸡、兔共有36只，共有100条腿，鸡、兔各有多少只？ 【答案】兔：14只    鸡：22只 【分析】假设36只全是鸡，则共有36×2=72条腿，而实际共有100条腿，少了100-72=28条腿，所以要将一部分鸡变回兔，每变一只，总腿数就多4-2=2只，一共要变28÷2=14只，即兔的只数． 【详解】解：假设全是鸡 兔：（100-36×2）÷（4-2）=14（只） 鸡：36-14=22（只） 【例题2】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 【答案】鸡70只  兔30只 【分析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20＝180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100—30＝70（只）。 【详解】有兔（2×100—20）÷（2＋4） ＝180÷6 ＝30（只） 有鸡100—30＝70（只）。 答：有鸡70只，兔30只。 二、假设法解题 【例题1】盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？ 【答案】1角：30个  5角：15个 【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚． 【详解】解：10.5元=105角 假设全是5角的，则1角的有： （45×5﹣105）÷（5﹣1） =120÷4 =30（个） 5角的有：45﹣30=15（个） 答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个． 【例题2】停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有多少辆？ 【答案】8辆 【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2=26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26=10个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以四轮车有10÷2=5辆，则摩托车有13﹣5=8辆，由此即可解决问题． 【详解】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有： （36﹣13×2）÷（4﹣2） =10÷2 =5（辆） 摩托车有：13﹣5=8（辆）； 答：摩托车有8辆． 【例题3】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小林投了15个球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。他在这场比赛中投进了几个3分球？ 【答案】4个 【分析】假设小林投进的全是3分球，则得分为3×10＝30（分），比实际得分多得30－24＝6（分），这是因为每个3分球比2分球多得3－2＝1（分），据此可求出小林投中的2分球的个数，用6除以1即为2分球的个数，再用10减去投进的2分球的个数即为投进的3分球的个数。据此列式解答。 【详解】假设投中的全是3分球。 3×10＝30（分） 30－24＝6（分） 3－2＝1（分） 6÷1＝6（个） 10－6＝4（个） 答：他在这场比赛中投进了4个3分球。 【例题4】学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？ 【答案】大客车8辆，小客车2辆 【详解】解：假设全部是大客车 小客车有：（50×10-460）÷（50-30） =40÷20 =2（辆） 大客车：10-2=8（辆） 答：大客车有8辆，小客车有2辆． 考点练习 一、鸡兔同笼问题 1．鸡兔同笼，共有10个头，28只脚，鸡兔各有多少只？ 【答案】6只鸡；4只兔 【分析】本题用假设法解决鸡兔同笼问题，假设10只全部都是鸡，那么应该有（10×2）只脚，比实际少了（28－20）只脚；而之所以会少一些脚，是因为一只鸡比一只兔子要少（4－2）只脚，据此可求出兔的只数；再用总只数10减去兔的只数，即可得到鸡的只数。 【详解】假设全是鸡，脚数为10×2＝20（只），比实际少28－20＝8（只）。 一只兔比一只鸡多2只脚，因此兔子数量：8÷2＝4（只） 鸡数量：10－4＝6（只） 答：有6只鸡，4只兔。 2．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡16只，兔14只 【分析】先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每多2只脚就说明有一只兔；将所多的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。再用总只数减去兔的只数可得鸡的只数。 【详解】假设全部是鸡，则总脚数为： 30×2＝60（只） 实际脚数比假设多： 88－60＝28（只） 每只兔比鸡多2只脚，因此兔的数量为： 28÷（4－2） ＝28÷2 ＝14（只） 鸡的数量为： 30－14＝16（只） 答：鸡有16只，兔有14只。 3．鸡、兔共有90只，鸡腿比兔腿少60条，鸡、兔各有多少只？ 【答案】兔：40只    鸡：50只 【分析】假设90只全是鸡，则鸡腿比兔腿多90×2=180条，而实际鸡腿比兔腿少60条，多了180+60=240条，所以要将一部分鸡变回兔，每变一只，鸡腿就比兔腿少2+4=6条，一共要变240÷6=40只，即兔的只数． 【详解】解：假设全是鸡 兔：（90×2+60）÷（2+4）=40（只） 鸡：90-40=50（只） 4．鸡兔同笼，上有头20个，下有脚48只。求鸡兔各多少只？ 【答案】鸡16只；兔4只 【分析】假设全是鸡，计算脚的总数，再与实际脚的只数比较求出脚数差，再算出每只鸡比兔少的脚数，进而求出兔的数量＝总脚数差÷每只鸡比兔少的脚数。最后用鸡兔总数减去兔的只数即为鸡的只数。 【详解】假设全是鸡，则总脚数为： 20×2＝40（只） 实际脚数比假设多： 48－40＝8（只） 兔的数量：8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 鸡的数量：20－4＝16（只） 答：鸡有16只，兔有4只。 5．有龟和鹤共52只，乌龟的腿和鹤的腿共有154条，龟、鹤各有几只？ 【答案】龟25只；鹤27只 【分析】根据题意，假设52只都是龟，龟有4条腿。用52乘4算出腿的总数，再与154相减，算出结果。相差数量是因为把鹤看成了龟，一只鹤看成龟，腿多数了2条。用相差的数量除以2，就是鹤的只数。再用52减去鹤的只数就是龟的只数。 【详解】假设52只都是龟。 52×4＝208（只） 208－154＝54（只） 4－2＝2（只） 54÷2＝27（只） 52－27＝25（只） 答：龟有25只，鹤有27只。 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【答案】蛐蛐7只  蜘蛛5只 【详解】12×8＝96（条） 96-82＝14（条） 蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只） 蜘蛛：12－7＝5（只） 答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只． 7．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？ 【答案】兔25只、鸡15只 【分析】假设全是兔子，那么就有40×4=160只脚，这就比已知的130只脚多出了160-130=30只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，因此可求得鸡的只数，进而求得兔的只数． 【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有： （40×4-130）÷（4-2）=30÷2=15（只）； 兔子有：40-15=25（只）； 答：笼中有兔25只、鸡15只． 二、假设法解题 1．黄河上的羊皮筏子是一种古老的水上交通工具，近年来随着旅游业的兴起，成为了吸引游客体验黄河风情的项目之一。每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，现在有56人在黄河上坐羊皮筏子。其中艄公有多少人？游客有多少人？ 【答案】艄公有7人，游客有49人 【分析】由于每只羊皮筏子上有1名艄公和7名游客，则每只羊皮筏子有1＋7＝8人，用总人数56除以每只筏子上的人数即可计算筏子的数量； 用筏子的数量乘1即可求出艄公人数，筏子的数量乘7即可求出游客的人数。 【详解】 （只） （人） （人） 答：其中艄公有7人，游客有49人。 2．中国结是一种中国特有的手工编制工艺品，象征着吉祥、团结与美好祝福。为了奖励优秀同学，张老师买了两种中国结，一种3元一个，另一种5元一个。一共25个，共花了105元。张老师买了两种中国结各多少个？ 【答案】5元一个的中国结15个；3元一个的中国结10个 【分析】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。用3乘25即可求出总花费，用实际花费105元与之相减，得出多花了一些钱数。这是因为把5元一个的中国结当成3元一个来计算了，每个5元的中国结少算了（5－3）元。所以5元一个的中国结数量为多花的钱数除以2，计算出结果即可。总共25个中国结，那么3元一个的中国结数量用25减5元一个的中国结数量即可。 【详解】假设张老师买的25个中国结全是3元一个的。 3×25＝75（元） 105－75＝30（元） 5－3＝2（元） 30÷2＝15（个） 25－15＝10（个） 答：张老师买了5元一个的中国结15个，买了3元一个的中国结10个。 3．在一次数学竞赛中共有20道题，答对1道题得5分，答错一道题倒扣3分，小明得了76分，他答对几道题？ 【答案】17道 【分析】假设小明20道题全答对，则应该得分：20×5＝100（分），但是小明只得了76分，少了100－76＝24（分），这是因为有部分错的题假设成对的，每答对1道题得5分，答错一道题倒扣3分，相当于答错一道题就少得了：5＋3＝8（分），24分里有几个8分即为他答错了几道题，再用20减去答错的题就是答对的题数。 【详解】20×5＝100（分） 100－76＝24（分） 5＋3＝8（分） 24÷8＝3（道） 20－3＝17（道） 答：他答对17道题。 4．书店把科技书和故事书按一定数量打包寄给红星小学。包好之后发现，4包中的科技书和3包中的故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包有科技书和故事书多少本？ 【答案】50本；60本 【分析】利用假设法解决问题，假设都是科技书，根据每包中科技书比故事书少10本，将3包的故事书换成3包科技书，总本数会减少30本，所以7包科技书的总本数为350本，利用除法即可算出每包科技书的本数，加上10本即可得到每包故事书的本数。 【详解】假设都是科技书 3×10＝30（本） （380－30）÷（3＋4） ＝350÷7 ＝50（本） 50＋10＝60（本） 答：每包科技书有50本，每包故事书有60本。 5．有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多少只？ 【答案】5只 【分析】题目中涉及到鸡、鸭、狗三种动物，考虑按照相同的特征——2条腿将鸡和鸭打包变成一个对象，用假设法计算出相差的腿的条数，即可得出狗的只数。 【详解】假设全是两条腿的动物，则腿有：17×2＝34（条） 44－34＝10（条） 狗有4条腿，所有狗有：10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 答：狗有5只。 6．三月初三老师带同学们去西湖游玩，老师和同学们合计有44人，共租了10条船，大船一条可坐5人，小船一条可坐4人，恰好坐满。已知租用一条大船需要30元，租用一条小船需要25元，租用这些船一共需要多少元？ 【答案】270元 【分析】假设全部都是大船，可以坐5×10＝50（人），比实际多了50－44＝6（人），一条小船看作一条大船就要多出5－4＝1（人），所以小船的条数为6÷1＝6（条），大船有10－6＝4条，再分别求出租4条大船和6条小船需要的钱，然后相加即可解答。 【详解】（5×10－44）÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（条） 10－6＝4（条） 30×4＋25×6 ＝120＋150 ＝270（元） 答：租用这些船一共需要270元。 7．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？ 【答案】2分：13枚    5分：52枚 【详解】2.86元=286分 假设全是2分的硬币 5分硬币有：（286-65×2）÷（5-2） =（286-130）÷3 =156÷3 =52（枚） 2分硬币：65-52=13（枚） 答：有2分硬币13枚，5分硬币52枚． 8．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 【答案】5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 9．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 【答案】5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 10．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？ 【答案】排球：17元   篮球：25元 【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元） 【详解】解法一：假设买回的是9个排球 排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元） 篮球的单价：17＋8=25（元） 解法二：假设买回的是9个篮球 篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元） 排球的单价：25－8=17（元） 答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元． 11．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？ 【答案】大汽车：5辆  小汽车租了：3辆 【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有： （7×8﹣47）÷（7﹣4） =9÷3 =3（辆） 大汽车有：8﹣3=5（辆） 答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆． 12．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 【答案】一元：13张  五角：12张 【分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）． 【详解】解：五角的张数： （25﹣19）÷（1﹣0.5）， =6÷0.5， =12（张）； 一元的张数： 25﹣12=13（张）． 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币． 13．小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？ 【答案】24枚 【分析】假设32枚都是1元的硬币，则共有32元．而现在一共有20元，多算了32﹣20=12（元）．如果用1枚5角的硬币换1枚1元的硬币，就要多1﹣0.5=0.5（元），那么看看这12元应该有几个0.5元来换，就有几个5角．列式为12÷0.5，计算即可． 【详解】5角=0.5元 所以5角的硬币有： （1×32﹣20）÷（1﹣0.5） =（32﹣20）÷0.5 =12÷0.5 =24（枚） 答：5角的硬币有24枚． 14．超市运来苹果和香蕉共15箱，总重225千克。苹果每箱12千克，香蕉每箱17千克。香蕉有多少箱？ 【答案】9箱 【分析】假设超市运来全是苹果，则总重为苹果每箱的重量×15箱，与实际重量相比相差了多少，因为把香蕉看成苹果，总重减少了，每箱苹果比香蕉的重量减少了17－12＝5千克，可以先算出香蕉的箱数＝减少的总重量÷每箱苹果比香蕉减少的重量。据此解答。 【详解】假设超市运来全是苹果 12×15＝180（千克） 225－180＝45（千克） 17－12＝5（千克） 45÷5＝9（箱） 答：香蕉有9箱。 15．四（1）班生物小组制作了52件树叶标本，贴在7块展板上展出。每块小展板贴了6件，每块大展板贴了8件，正好贴完，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板5块，小展板2块。 【分析】可通过假设法求解，先假设全是小展板或全是大展板，再根据实际标本数量与假设情况下的差异，计算出两种展板的数量。 假设全是小展板：如果7块展板全是小展板，每块小展板贴6件，那么一共能贴的标本数量为：7×6＝42（件）。实际制作了52件树叶标本，与假设全是小展板能贴的数量差值为：52－42＝10（件）。每块大展板贴8件，每块小展板贴6件，所以每块大展板比小展板多贴的数量为：8－6＝2（件）。因为总共少算了10件，而每把一块大展板当成小展板就少算2件，所以大展板的数量为：10÷2＝5（块）。已知一共有7块展板，大展板有5块，所以小展板的数量为：7－5＝2（块）。 【详解】假设7块展板全是小展板，那么 7×6＝42（件） 52－42＝10（件） 8－6＝2（件） 10÷2＝5（块） 7－5＝2（块） 答：大展板有5块，小展板有2块。 16．外卖员负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏不变形的送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元，一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形？ 【答案】3个 【分析】本题可通过“假设法”进行解答。假设全部蛋糕完好，每个完好蛋糕挣8元，共送65个，理论总收益为65×8＝520元。实际挣了460元，收益差为520－460＝60元。损坏1个蛋糕，少赚“完好时的8元＋倒扣的12元”，即每个损坏蛋糕少赚8＋12＝20元。损坏数量＝总收益差÷每个损坏蛋糕的收益差，即用60除以20即可。 【详解】假设全部蛋糕完好。 65×8＝520（元） 520－460＝60（元） 8＋12＝20（元） 60÷20＝3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 17．光明小学“绿色小卫士”小组10人参加植树活动。男生每人栽了4棵树，女生每人栽了1棵树，一共栽了28棵树。男生、女生各几人？ 【答案】男生6人；女生4人 【分析】假设全是男生栽的棵数，一共栽了10×4＝40棵，与实际栽了28棵比较，多了多少棵，是因为女生都看作男生栽树，算出每个男生比女生多栽了多少棵，再算出女生的人数，用多栽的总棵数除以每个男生比女生多栽了多少棵，最后再用总人数减去女生人数即为男生人数。 【详解】假设全是男生栽的树 10×4＝40（棵） 40－28＝12（棵） 4－1＝3（棵） 12÷3＝4（人） 10－4＝6（人） 答：男生6人，女生4人。 18．摩托车赛全程共281千米，全程被划分为若干段，第一阶段是由上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡（2千米）和一段平路（4千米）组成。第二阶段是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。问：全程中包含两种阶段各几段？ 【答案】第一阶段有14段，第二阶段有11段 【分析】第一阶段全程为：3＋4＋2＋4＝13（千米），有一段上坡路；第二阶段全程为：3＋2＋4＝9（千米），有一段上坡路。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路，即可知道一共跑了25个阶段。已知一共跑了281千米，因此可以利用鸡兔同笼的假设法来进行求解。 【详解】第一阶段全程为：3＋4＋2＋4＝13（千米） 第二阶段全程为：3＋2＋4＝9（千米） 假设全程25个阶段都是第一阶段， 假设与实际的路程之差：25×13－281 ＝325－281 ＝44（千米） 第二阶段：44÷（13－9） ＝44÷4 ＝11（段） 第一阶段：25－11＝14（段） 答：第一阶段有14段，第二阶段有11段。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $