湖北省荆门市海慧中学2025-2026学年 上学期期中考试七年级数学试卷

海慧中学2025-2026学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2025的倒数是（ ） A.－2025 B. C.2025 D. 2.下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4.杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。将二进制数转化成十进制数，例如： ；；。则将二进制数 转化成十进制数的结果为（ ） A.16 B.15 C.13 D.8 7.下列关于正比例和反比例关系的四个说法中，错误的有（ ）个。 ①三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系。 ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 ③加工零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系。 ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系。 A.0 B.1 C.2 D.3 8.如果 ，那么代数式 的值是（ ） A.1 B.－1 C.±1 D.2021 9.下列说法正确的是（ ） A.如果, 那么 B.如果 ，那么 C.如果 ，那么 C.如果，那么 10.已知，是有理数,且，，，下列结论: ①；②； ③；④若 ，是有理数，且满足 ，则 。其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若、互为相反数，、互为倒数，则 。 12.已知， ，，则的值是 。 13.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前 了 天。 14.是关于，的六次单项式，则的是值是 。 15.对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则 。例如，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…(为正整数)， 。 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (8分)计算: （1）； （2）； （3）； （4）。 17.(6分)定义一种新运算： 。例如： 。 （1）求的值；（2）求的值。 18.(6分)把下列各数： ，，，，，， （1）在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来； （2）指出其中，分数有 个；非负整数有 个。 19.(6分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门前来回跑动。如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)： ＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14。 （假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员极可能挑射破门。请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 20.(8分)“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛。如图所示是老师安排的作业题。 代数式 的值为7，求代数式 的值。 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以 ，所以代数式 的值为5。 方法运用： （1）若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值。 拓展应用： （3）若，，求的值。 21.(8分)我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一。 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有2张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片： 第（3）个图形中有张正方形纸片： 第（4）个图形中有张正方形纸片； …… 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有 张正方形纸片(直接写出结果)； （2）根据前面的发现我们可以猜想： (用含的代数式表示)； （3）【规律应用】 根据你的发现计算： ①； ②。 22.(10分)某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型。每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料(本题中所有取3，长度单位为米)。 （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？(请用含、的代数式表示) （2）某酒店需要定制该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃。 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算？请说明理由。 23.(11分)我们知道，表示5与－3之差的绝对值，实际上也可理解为5与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空:若 ，则 ； （2）填空：使得 成立的是 ； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由。 （4）由以上探索，猜想对于任何有理数，|是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时的值，如果没有，说明理由。 24.(12分)已知：数轴上点A、B、C对应的数分别为、、，且满足，且多项式 是八次四项式，动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动。 （1）求数 ， ， ； （2）当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； （3）当点P移动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A。当P，Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $