江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

2025～2026学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，是无理数的是 A．2 B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．2，3，5 B．4，4，8 C．5，6，12 D．9，9，16 3．下列说法正确的是 A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 4．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在 A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AC＝8，AD＝5，则点D到AB的距离为 ( （第5题） A B C D )A．2 B．3 ( O A B D P C （第 6 题） )C．4 D．5 6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOP＝∠BOP的依据是 A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 A．相交 B．垂直 C．平行 D．无法确定 ( （第 8 题） A B C D E )8．如图，CD是△ABC的外角∠BCE的平分线，DA＝DB，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝10，AC＝4，则CE的长为 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 ( （第7题） A B O C D ) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．25的算术平方根是 ． 10．小明用天平称得一个罐头的质量为2.163 kg，将2.163精确到0.1是　 　. 11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角的度数为 °． 12．比较大小：　 　 ．（填“＞”“＝”或“＜”号） 13．若a是无理数，且2＜a＜3，写出一个a的值：　 　. ( A B C E D （第 1 6题） )14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，CD＝2，则AB的长为 ． ( A B C D E （ 第 1 5题 ） ) ( B A D C （第1 4 题） ) 15．如图，AB＝AC，要证明△ABD≌△ACE，还需添加一个条件： ． 16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABC的周长为22，△ADB的周长为15，则CE的长为 ． 17．如图，在△ABC 中，点D在AC上，BD平分∠ABC，AB＋AD＝BC．若∠A＝88°，则 ( O A B C D E （第18题） )∠ABD＝ °． ( A （第 1 7题） C B D ) 18．已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若OB＝，则AE的长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）＋； （2）－＋()2． 20．（8分）求下列各式中的x． （1）3x2＝48； （2）8(x＋1)3－27＝0． ( F E D C B A （第 21 题） )21．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC． 求证：△ABC≌△DEF． ( A B C E （第 22 题） F )22．（8分）证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，　 ． 求证：　 ． 证明： 23．（6分）已知a＞b＞0，比较与的大小，说明理由． 24．（8分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F． ( C （第 24 题） A B D F E )（1）求证：BF＝EF； （2）若∠AEB＝72°，求∠EBC的度数． 25．（9分）尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，作△DEF，使△DEF≌△ABC． ( A B C E F ① ) （2）在图②中，作等腰三角形△ABC，使AB＝2BC． ( A B ② ) （3）在图③中，作直角三角形△ABC，使∠C＝90°，且AB＝2BC． ( A B ③ ) 26．（9分） ( A B C ( D ) ② E )（1）如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC上，CD的垂直平分线交BA的延长线于点E，连接ED，EC，DE交AC于点F． ( A B C E D F ① ) 【特殊化】 (Ⅰ)当点D与点C重合时，如图②，直接写出AE与BD的数量关系． 【一般化】 (Ⅱ)当点D与点C不重合时，如图①，判断AE与BD的数量关系，并说明理由． 【应用】 ( E D C A F ③ )（2）如图③，ED＝EC，点A在△DEC外，∠DAE＝120°，∠ADC＝60°，AD交CE于点F，若AE＝CD，直接写出AF与DF的数量关系． 2025～2026学年度第一学期期末学情分析样题 八年级数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B B A C D 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．5 10．2.2 11．40 12．＞ 13．(答案不唯一) 14．4 15．AD＝AE 16．3.5 17．24 18． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分） （1）解原式＝ 3＋(－3) 2分 ＝0 4分 （2）解原式＝ 2－4＋3 7分 ＝1 8分 20．（8分） （1）解：x2＝16， 2分 x＝±4． 4分 （2）解：(x＋1)3＝， 5分 (x＋1)＝． 7分 x＝． 8分 21．（8分）证明： ∵ AF＝DC ， ∴ AF＋FC＝DC＋FC ，即AC＝DF． 3分 在△ABC和△DEF中， 4分 7分 ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 8分 22．（8分） E、F分别是AC、AB的中点， 1分 BE＝CF． 2分 证法1：∵ E、F分别是AC、AB的中点， ∴ BF＝AB，CE＝AC． 3分 ∵ AB＝AC ， ∴ ∠FBC＝∠ECB ， 4分 BF＝CE． 5分 在△FBC和△ECB中， ∴ △FBC≌△ECB (SAS) 7分 ∴ BE＝CF ． 8分 证法2：∵ E、F分别是AC、AB的中点， ∴ AF＝AB，AE＝AC． 3分 ∵ AB＝AC ， ∴ AF＝AE． 5分 在△AEB和△AFC中， ∴ △AEB≌△AFC (SAS) 7分 ∴ BE＝CF ． 8分 23．（6分） 解： ＞；理由如下 2分 方法1说理：将理解成面积为a的正方形边长，理解成面积为b的正方形边长． 4分 ∵ a＞b＞0， ∴ 面积为a的正方形可以放置在面积为b的正方形内，如图所示． 5分 ∴ 由图可得：＞． 6分 方法2说理：∵ ()2＝a，()2＝b，a＞b＞0 ∴ ()2＞()2 3分 ∴ ()2－()2＞0 ∵ 根据乘法公式：(＋) (－)＝()2－()2 ∴ (＋) (－)＞0 5分 又 (＋)＞0 ∴ (－)＞0，即＞； 6分 24．（8分） （1）∵ AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线， ∴ ∠ADC＝90°，AE＝CE． 1分 ∴ DE＝AC＝CE． 2分 又 BD＝CE， ∴ BD＝DE． 3分 又 DF⊥BE， ∴ BF＝EF． 4分 （2）设∠EBC＝α． ∵ BD＝DE， ∴ ∠EBC＝∠DEB＝α． 5分 ∴ ∠EDC＝∠EBC＋∠DEB＝2α． ∵ DE＝EC， ∴ ∠EDC＝∠C＝2α． 6分 ∴ ∠AEB＝∠EBC＋∠C＝3α． 7分 又 ∠AEB＝72°，即3α＝72°， ∴ α＝24°，即∠EBC＝24°． 8分 25．（9分） （1） ( A B C E F ① D ) 3分 ( A B ② C ) （2） 6分 ( A B ③ ) （3） 9分 26．（9分） （1） (Ⅰ)AE＝BD． 2分 (Ⅱ)AE＝BD． 3分 证法1：在BE上截取BG＝BD． ( A B C E D F ① G )∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴ △BGD是等边三角形． ∴ DG＝BD，∠DGE＝∠EAC＝120°． 4分 ∵ 点E在CD的垂直平分线上， ∴ ED＝EC， ∴ ∠EDC＝∠ECD． ∴ ∠B＋∠BED＝∠ACB＋∠ACE，即∠BED＝∠ACE． 5分 在△EGD和△CAE中， ∴ △EGD≌△CAE (AAS) 6分 ∴ AE＝DG． ∴ AE＝BD． 7分 ( A B C E D F ① G ) 证法2：延长CA至点G，使得AG＝AE，连接GE． ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴ ∠GAE＝∠BAC＝60°， ∴ △AGE是等边三角形． ∴ AE＝GE，∠G＝∠B＝60°． 4分 ∵ 点E在CD的垂直平分线上， ∴ ED＝EC， ∴ ∠EDC＝∠ECD． ∴ ∠B＋∠BED＝∠ACB＋∠ACE，即∠BED＝∠ACE． 5分 在△CEG和△EDB中， ∴ △CEG≌△EDB (AAS) 6分 ∴ GE＝BD． ∴ AE＝BD． 7分 （2）DF＝3AF． 9分 数学试卷 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $