精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季七年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 2024年，浙江省快递行业通过回收再利用，共重复使用了约9200万个瓦楞纸箱．如果将这个惊人的数字用科学记数法表示，那么它是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将9200万转换为92000000，再写成科学记数法形式 （其中），确定a和n的值即可． 【详解】解：∵ 9200万， ∴ 将小数点向左移动7位，得，， 即 ． 故选：D． 3. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式的系数是指数值部分（包括符号），次数是指所有变量的指数之和，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 单项式 的数值部分是 ， ∴ 系数是， ∵变量的指数是1，的指数是3， ∴ 次数是． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 6. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号． 【详解】解：∵ ， ∴ 去括号后结果为， 故选：C． 7. 笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得：， ∴， ∴， ∴， 故被污染的常数是3． 故选：C． 8. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. C. 1或0 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得， 故选：D． 10. 在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算，计算每个选项的冰雹步数（即从n开始按规则运算到1的次数），并比较大小即可． 【详解】解：从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则3的“冰雹步数”为7． 从开始，运算过程为：共进行了8次运算，则6的“冰雹步数”为8． 从开始，运算过程为：共进行了9次运算，则13的“冰雹步数”为9． 从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则20的“冰雹步数”为7． ∴冰雹步数最大的是13， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 12. 2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是________万人． 【答案】4.9 【解析】 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：48700万， 故保留一位小数，大约是4.9万， 故答案为：4.9． 13. 若与是同类项，则______________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案：27． 14. 已知，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的意义，，，由可知x与y异号，分两种情况计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴时，，， 时，，， 综上所述，． 故答案为：． 15. 某直播带货生活用品的活动中，商品原价每件a元，实行如下优惠：满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品，她实际需支付________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了打折优惠．根据优惠规则，购买3件商品时，先对总价打8折，再减去每件优惠5元的总优惠额． 【详解】解：∵商品原价每件a元，满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品， ∴． ∴实际支付金额为元． 故答案为：． 16. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中正确的有________．（填写序号） ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和性质，有理数的运算．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，，，， 观察①②③④四个结论，结论③错误； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先去括号，然后从左到右计算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先计算乘方并化简绝对值，再计算乘除法，最后算加法即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简整式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再进行合并同类项； （2）先去括号，再进行合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数的系数化为1； （2）去括号，然后移项，再合并同类项，最后未知数的系数化为1． 【小问1详解】 解：移项得 合并同类项得 系数化为1得． 【小问2详解】 解：去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入，得： 原式． 21. 某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻55克； （2）买这20袋猫粮共需4005元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键考查了正负数的概念，正确理解题意和表格是解答本题的关键． （1）数值越小则最轻，数值最大则最重，相减即为答案； （2）将所有正数相加即为超过的数，负数相加则为不足的数，再计算出总共多少猫粮，再用数量×单价即为解答． 【小问1详解】 由题意，得（克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻55克． 【小问2详解】 克， ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元）， 答：买这20袋猫粮共需4005元． 22. 同学们在玩一个数学解谜游戏，他需要破解一个神秘的运算“◆”才能打开宝箱．游戏说明显示：．例如：密码的答案是；密码的答案是．现在，宝箱给出了两级密码，请帮同学们计算： （1）第一级密码：； （2）最终密码：． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可； （2）先计算求出结果为，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． （1）求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； （2）若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64 【解析】 【分析】本题主要考查了通过几何图形列代数式，求代数式的值，解题的关键是掌握等量关系，列出代数式． （1）根据图形找出相等线段，列出代数式即可； （2）根据图形找出线段的关系，表示出两个长方形的长和宽，然后代数求周长即可． 【小问1详解】 解：∵小长方形的宽为2，大长方形的长为n， ∴小长方形长为， ∴小长方形的面积为； 【小问2详解】 解：由图可得阴影长方形A的长为，宽为， 阴影长方形B的长为8，宽为， 所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为 ， 当时，， ∴当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64． 24. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）2025； （3）17． 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，解题的关键是**将某个式子或部分看作一个整体，进行合并同类项或式子的变形计算． （1）将看作一个整体，根据合并同类项法则，系数相加减，字母和指数不变． （2）把当作整体，根据等式性质求出的值，再代入计算． （3）先对原式化简变形，再将已知条件进行适当转化，最后整体代入求值． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 因为且 所以 可得， 所以； 【小问3详解】 ，，， ∴，， ． 25. 距离是数学、天文学、物理学中的研究热门，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．如图一动点从原点出发向数轴正方向运动到达A点，同时一动点从原点出发向数轴负方向运动到达B点，两点相距3个单位长度，且速度之比为． （1）求A，B两点在数轴上表示的数值； （2）若P点为数轴上一点，且满足，求P点表示的数； （3）若点A处有一个钢珠以每秒2个单位长度向右滚动，同时点B处有一个钢珠以每秒1个单位长度的速度向左运动，当它碰到数轴处的钢板时立即反弹，速度保持不变．忽略钢珠的大小，设钢珠运动时间为t秒，问：是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值并求出对应的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）表示的数为2，B表示的数为 （2）1或5 （3）当时，，定值为0，当时， ，定值为，当时， ，定值为 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解方程，代数式的值与某字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）两动点速度之比为，运动的时间相同，则两动点运动路程为，由此可求得两点的运动路程，则题目可求； （2）设点 表示的数为，利用 可列方程，求解即可； （3）B 钢珠到达 处的钢板所需时间秒，分三种情况讨论当，，时，分别表示出，根据列式，让k的系数为零即可． 【小问1详解】 解：∵两动点速度之比为，运动的时间相同， ∴两动点运动路程为， ∵两点相距3个单位长度， ∴A点运动路程为单位长度， B点运动路程为个单位长度， ∴ ∴表示的数为2，B表示的数为； 【小问2详解】 解：设点 表示的数为，则： 由 得： 或 解得或， 故P点所表示的数为1或5； 【小问3详解】 解：B 钢珠到达 处的钢板所需时间：秒， 当时， A处钢球所在的点表示为，B处钢球所在点表示为， ， 令 得 ， 此时（与 无关）； 当时， A处钢球所在的点表示为，B处钢球所在点表示为， ， 令 得 ， 此时 （与 无关）； 当时， ， 令 得 ， 此时（与 无关）； ∴存在常数 使表达式在特定时间段内为定值：当时，，定值为0，当时， ，定值为，当时， ，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 2024年，浙江省快递行业通过回收再利用，共重复使用了约9200万个瓦楞纸箱．如果将这个惊人的数字用科学记数法表示，那么它是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. C. 1或0 D. 0 10. 在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 20 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 12. 2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是________万人． 13. 若与是同类项，则______________． 14. 已知，，且，则值为________． 15. 某直播带货生活用品的活动中，商品原价每件a元，实行如下优惠：满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品，她实际需支付________元． 16. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中正确的有________．（填写序号） ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简整式： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 22. 同学们在玩一个数学解谜游戏，他需要破解一个神秘的运算“◆”才能打开宝箱．游戏说明显示：．例如：密码的答案是；密码的答案是．现在，宝箱给出了两级密码，请帮同学们计算： （1）第一级密码：； （2）最终密码：． 23. 如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． （1）求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； （2）若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 24. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为 ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求值． 25. 距离是数学、天文学、物理学中的研究热门，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．如图一动点从原点出发向数轴正方向运动到达A点，同时一动点从原点出发向数轴负方向运动到达B点，两点相距3个单位长度，且速度之比为． （1）求A，B两点在数轴上表示的数值； （2）若P点为数轴上一点，且满足，求P点表示的数； （3）若点A处有一个钢珠以每秒2个单位长度向右滚动，同时点B处有一个钢珠以每秒1个单位长度的速度向左运动，当它碰到数轴处的钢板时立即反弹，速度保持不变．忽略钢珠的大小，设钢珠运动时间为t秒，问：是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值并求出对应的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $