北京市第五十七中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026年第一学期高一数学期中考试

一、单选题：（共40分）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，使，则命题的否定为（    ）

A. ，都有 B. ，都有

C. ，使 D. ，使

3. 若，，下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. “”是“函数的定义域为”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数的大致图像可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：

x	1	2	3	4	5	6
y	122.5	21.4	-7.4	4.5	-53.1	-125.5

那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（    ）

A. 只有2个 B. 至多3个 C. 只有3个 D. 至少3个

8. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又．则下列结论中，错误的是（    ）

A.

B.

C. 在上为增函数

D. 解集为或

10. 在数学中，对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．例如：函数的不动点，即求解方程的实数解，即0和1为函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不

同的不动点，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：（共40分）

11. 函数的定义域为__________．

12. 已知函数，则_____

13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______．

14. 若，是关于的方程的解，且满足，则的取值范围是_____

15. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集_____

16. 已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是__________.

17. 已知函数，且为增函数，则实数的取值范围是_____

18. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____

19. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

20. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 他是数学史上第一位重视概念的人， 并且有意识地