北京市第五十七中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026年第一学期高一数学期中考试 一、单选题：（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使 D. ，使 3. 若，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数的定义域为”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（ ） A. 只有2个 B. 至多3个 C. 只有3个 D. 至少3个 8. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又．则下列结论中，错误的是（    ） A. B. C. 在上为增函数 D. 解集为或 10. 在数学中，对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．例如：函数的不动点，即求解方程的实数解，即0和1为函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共40分） 11. 函数的定义域为__________． 12. 已知函数，则_____ 13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 14. 若，是关于的方程的解，且满足，则的取值范围是_____ 15. 若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集_____ 16. 已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是__________. 17. 已知函数，且为增函数，则实数的取值范围是_____ 18. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____ 19. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 20. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 他是数学史上第一位重视概念的人， 并且有意识地 “以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数 ，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “ 函数” ，则关于狄利克雷函数和 函数有以下四个结论: （1） ； （2）函数 是偶函数； （3） 函数图像上存在四个点 ，使得四边形 为平行四边形； （4） 函数图像上存在三个点 ，使得 为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题：（共70分） 21. 计算： （1）求不等式的解集：. （2）求不等式的解集：. （3）求出函数的值域，并写出单调区间. （4）求出函数的值域. 22. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 23. 已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 24. 二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求： （1）求的解析式； （2）在区间上，有零点，求的取值范围. （3）在区间上，函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围. 条件①：； 条件②：不等式的解集为. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 25. 已知函数满足对任意，恒成立． （1）求t的值． （2）证明：为奇函数． （3）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围． 26. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集. （1）若，写出的所有子集； （2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值； （3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值. 2025-2026年第一学期高一数学期中考试 一、单选题：（共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. 130. ②. 15. 【20题答案】 【答案】（1）（3）（4） 三、解答题：（共70分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）值域为，单调递增区间为，，无单调递减区间 （4） 【22题答案】 【答案】（1） （2）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）增函数，理由见解析，最大值为，最小值为； （3）. 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）得，函数的定义域为R， 而，所以为奇函数. （3）. 【26题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $