数学（青海专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四） 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1,下列关于2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是 2.下列事件是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上的一面是6点 B.经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.购买一张彩票，中奖 D.如果a、b都是实数，那么a·b=b·a 3.外观相同的5件产品中有2件为不合格产品。现从中随机抽取1件进行检测，抽到不 合格产品的概率为 1 A.2 c号 3 D. 5 4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如 果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 5 B. C.5 D.1 (第4题图) 5.已知A(a,-2)和B(4,b)关于原点对称，则a-b的值为 A.6 B.-6 C.2 D.4 6.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的 表达式是 A.y=(x+1)2-2B.y=(x-1)2-2 C.y=(x-1)2+2D.y=(x+1)2+2 (Q4)九年级数学第1页（共6页） 7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC,∠AOB=58°，则∠BDC的度数是 D B (第7题图) A.29 B.32 C.58 D.61 8.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的 百分率为x,根据题意所列方程正确的是 A.25(1+2x=36 B.361-x)2-25 C.25(1+x)2=36 D.36(1-2x=25 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示，根据表中数据，估计这 种花苗移植成活的概率为 (精确到0.1) 移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 成活的频率四 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 10.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足xx2=3,则k的值是 11.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好落在 AB上，∠AOD=90°，则∠BOC的度数是 D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示.如果纸帽的底 面半径为10cm,母线长为24cm,那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 (Q4)九年级数学第2页（共6页） cm.（结果保留π) 13.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC 的度数为 14.在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将 球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频 率稳定在0.2，则盒子中黑球有个. 15.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5cm,水面宽AB=8,则截面 圆心O到水面的距离OC的长是 cm. O1 (第15题图) (第16题图) 16.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，若y>0,则x的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.(6分)解方程：x2-2x-8=0. 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-8x+C=0有两个相等的实数根，求c的值 及方程的根. (Q4)九年级数学第3页（共6页） 19.(6分)如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1,2,3,4,5,6， 7,8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰 好指在分割线上，那么重转一次)·游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，转动转盘，转 出的数字是偶数甲获胜，转出的数字是奇数乙获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由， (第19题图) 20.（7分)加强劳动教育，落实五育并举。为培养学生的劳动实践能力，某校计划在 长为15m,宽为10m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，大棚面积为126m2,建 成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ (第20题图) 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O 上一点D在BC上，且AD平分∠BAC.求证：BC是⊙O的切线 (第21题图) (Q4)九年级数学第4页（共6页） 22.(8分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽16米，此时 水面距拱顶4米. (1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式； (2)若水位上升3米，就达到警戒线CD,则拱桥内水面的宽CD 是多少米？ (第22题图) 23.(8分) 随着“大美青海”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来，感受青海独特风光.小明 一家准备春节假期去青海游玩，要从A青海湖、B塔尔寺、C茶卡盐湖、D日月山四个景点 中选择游玩， (1)若只去一个景点，选择D日月山的概率是 (2)若这四个景点中任选两个，用画树状图或列表的方法求出同时选到A青海湖和B 塔尔寺的概率是多少？ 24.(11分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(5,0)和(1，-8). (1)求该二次函数的解析式； (2)若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接AC、BC, 求△ABC的面积. (第24题图) (Q4)九年级数学第5页（共6页） 25.(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下 面是一个案例，请补充完整， B B 9 G 图1 图2 (第25题图) 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF, 证明：EF=BE+DF, (1)思路梳理 .AB=AD,·∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合. .'∠ADG=∠B=90°，.∠FDG=180°，点F、D、G共线， 证明△AFG≌△AFE得EF=BE+DF, 请按此思路证明原题中EF=BE+DF. (2)类比引申 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上， ∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足怎样的关系时，仍有EF=BE+DF, 请说明理由. (Q4)九年级数学第6页（共6页)请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 18.(6分) 20.(7分) 九年级数学答题卡 姓名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 (第20图图) 考场」 座位号 口口▣口间■口四●可■ 团团田四团回四四四回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不事。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 正确填涂 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 和试题上的答 案的无站 样例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，共24分） 1团四四6刀面四 2刀西四 7团印四 8工0a四 4▣四 19.(6分) 21.(8分) 5四☐四 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10. 第21避图) 11. 12. (第19题图 14 15 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (Q4)九年级数学答题卡 请在各题的容题区域内作容，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的容案无效 22.(8分) 24.(11分) 25.(12分) (第22题 (第24题图) 第25题阳 23.(8分) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (Q4)九年级数学答题卡 请在各题的答愿区域内作客，超出答题区域的容案无效2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.0.9 10.3 11.20° 12.240π 13.50° 14.160 15.3 16.-3<x<1 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(6分)解：.x2-2x-8=0, .（x-4)(x+2)=0, (3分) ∴.x+2=0或x-4=0, (5分) 解得：x1=-2,x2=4. (6分) 18.(6分)解：.‘关于x的一元二次方程x2-8x+c=0有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=0,即(-8)2-4c-0, 解得：c=16, (3分) ∴.该一元二次方程为x2-8x+16=0, .(x-4)2=0, 解得：x1=x2=4. (6分) 19.(6分) 解：在这8个数中，偶数有4个，奇数有4个， 则甲获胜的概率为。，乙获胜的餐率为 -1 2) (2分) (4分) ∴.这个游戏对双方公平 (6分) 20.(7分)解：设这个宽度应设计为m,则矩形大棚的长为(15-2x)m,宽为 (10-2x)m, (Q4)九年级数学参考答案第1页（共4页） 由题意得：(15-2x)(10-2x)=126, (3分) 解得x=0.5或x=12, (5分) 因为当x=12时，15-2x=-9<0,舍去， 故x=0.5; ∴.这个宽度应设计为0.5m. (7分) 21.(8分) 证明：如图，连接OD, .OA=OD, .∠OAD=∠ODA, (2分) AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, .∠ODA=∠CAD, (4分) .OD∥AC, ∴.∠C+∠ODC=180°， .∠C=90°， .∠ODC=90°， (6分) ∴.OD⊥BC, OD为半径， ∴.BC是⊙O的切线 (8分) 22.(8分)解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2, 将点B(8,-4)代入，得：-4=64a, 1 解得：a= 16, 小抛物线的解析式为y=6产； (4分) (2)当y=4+31时，1=石 解得：x=-4或x=4,.CD=8, 则此时水面的宽CD为8米 (8分) 23.(8分) (Q4)九年级数学参考答案第2页（共4页） 解：()共4个景点，若只去一个景点，选择D日月山的概率是4，故答案为：香： (3分) (2)画树状图如图 (6分) 开始 BCDACDABD AB 21 P(同时选到A青海湖和B塔尔寺) 126 (8分) 24.(11分) 25+5b+c=0 解：(1)由题意得： 1+b+c=-8’ [b=-4 解得： c=-5’ .该二次函数的解析式为y=x2-4x-5; (5分) (2)当x=0时，y=-5, .C(0,-5), 当y=0时，0=x2-4x-5, 解得：x=-1或x=5, .二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点为(-1,0)，(5,0)， :△ABC的面积为：2x5x+5)=15. (11分) 25.(12分) (1)证明：如图1， B .AB=AD, ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合， .∠ADG=∠B=90°， F D G .∠FDG=180°，点FD、G共线， 图1 则∠DAG=∠BAE,AE=AG, ∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF, 即∠EAF=∠FAG, 在△AFE和△AFG中， (Q4)九年级数学参考答案第3页（共4页） AF=AF ∠EAF=∠GAF, AE=AG .△AFE≌△AFG(SAS), ∴.EF=GF=BE+DF; (6分) (2)解：∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF;理由如下： .AB=AD, ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合，如图2所示， .∠BAE=∠DAG,BE=DG, 6 .∠BAD=90°，∠EAF=45°， .∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠EAF=∠FAG, .:∠ADC+∠B=180°， .∠FDG=180°，点F、D、G共线， 图2 在△AFE和△AFG中， AE=AG ∠FAE=∠FAG, AF=AF .△AFE≌△AFG(SAS), ∴.EF=GF, .FG=DG+DF, ∴.EF=BE+DF, (12分) (Q4)九年级数学参考答案第4页（共4页）