数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.B9.D10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.0.9 12.3 13.209 14.240π 15.3 16.-3<x<1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分)解：.x2-2x-8=0, ∴.(x-4)(x+2)=0, (3分) .x+2=0或x-4=0, (5分) 解得：x1=-2,x2=4. (6分) 18.(6分)解：.关于x的一元二次方程x2-8x+c=0有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=0,即(-8)2-4c-0, 解得：c=16, (3分) ∴.该一元二次方程为x2-8x+16=0, .(x-4)2=0, 解得：x1=x2=4. (6分) 19.(6分)解：设盒子里黑色纽扣的个数为x个，根据题意，得 3=-02, (2分) 3+x 解得：x=12, (4分) 经检验，x=12是原分式方程的解. (5分) .估计盒子里黑色纽扣的个数为12个。 (6分) 20.(8分)解：设养鸡场的宽为xm,根据题意得： x(34-2x+2)=160, (2分) 整理得x2-18x+80=0,即(x-10)(x-8)=0, (3分) 解得：x=10,x2=8, (5分) 当x=10时，34-2x+2=16<19, 当x=8时，34-2x+2=20>19(舍去)， (7分) ∴.养鸡场的长为16m,宽为10m. (8分) 1 21.(10分)解：(1)如果乙猜是“数4”，则乙获胜的概率为 故答案为：8 (3分) (D)九年级数学参考答案第1页（共4页） (2)如果乙猜是3的倍数”，则乙获胜的概率是2- 84 则甲获胜的概率为1-1=3 44’ 故答案为：4 (6分) (3)在这8个数中，偶数有4个， 1 1 则乙获胜的概率为 82,甲获胜的概率为， .这个游戏对双方公平 (10分) 22.(10分)解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2, 将点B(8,-4)代入，得：-4=64a, 1 解得：a= 16 ·抛物线的解析式为y= 16 (5分) (2)当y=-4+3=-1时，1=二6x2， 解得：x=-4或x=4,∴.CD=8 则此时水面的宽CD为8米 (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(8分) 解：，∠BAC=70°，AD平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=35°. (2分) .AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°； ∴.∠B=90°-∠BAD=55°. (5分) ,四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴.∠B+∠C=180°， .∠C=180°-∠B=125°. (8分) 24.(10分) 解：（①）共4个景点，若只去一个景点，选择D甘谷大象山的概率是4，故答案 为： (4分) (2)画树状图如图 (7分) 开始 不个人 RCD ACDABDAR。 (D)九年级数学参考答案第2页（共4页） 21 P(同时选到A伏羲庙和B玉泉观)= (10分) 126 25.(10分) (1)证明：如图，连接OD, .·OA=OD, .∠OAD=∠ODA, .AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, ∴.∠ODA=∠CAD, ∴.OD∥AC, .∴.∠C+∠ODC=180°， .∠C=90°， ∴.∠0DC=90°， ∴.OD⊥BC, OD为半径， ∴.BC是⊙O的切线； (5分) (2)解：设OD=OE=r, 在Rt△ODB中，BD=4,BE=2, ∴OB=P+2, 由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2, 解得：r=3, ..OD=OA=OE=3, .AB=3+3+2=8· (10分) 26.(10分) 25+5b+c=0 解：(1)由题意得： 1+b+c=-8’ [b=-4 解得： c=-5’ ∴.该二次函数的解析式为y=x2-4x-5; (5分) (2)当x=0时，y=-5, ∴.C(0,-5), 当y=0时，0=x2-4x-5, 解得：x=-1或x=5, ∴.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点为(-1,0)，(5,0)， △4BC的面积为：2×5x1+5)=15. (10分) (D)九年级数学参考答案第3页（共4页） 27.(12分) (1)证明：如图1， .AB=AD, ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合， .∠ADG=∠B=90°， D .∠FDG=180°，点F、D、G共线， 图1 则∠DAG=∠BAE,AE=AG, ∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF, 即∠EAF=∠FAG, 在△AFE和△AFG中， AF=AF ∠EAF=∠GAF, AE=AG .△AFE≌△AFG(SAS), ∴.EF=GF=BE+DF; (6分) (2)解：∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF;理由如下： AB=AD, ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合，如图2所示， .∠BAE=∠DAG,BE=DG, .∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠EAF=∠FAG, .∠ADC+∠B=180°， .∠FDG=180°，点F、D、G共线， 图2 在△AFE和△AFG中， AE=AG ∠FAE=∠FAG, AF=AF .△AFE≌△AFG(SAS), ∴.EF=GF, FG=DG+DF, ∴.EF=BE+DF. (12分) (D)九年级数学参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列关于2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是 2.下列事件是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上的一面是6点 B.经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.购买一张彩票，中奖 D.如果a、b都是实数，那么a·b=b·a 3.外观相同的5件产品中有2件为不合格产品。现从中随机抽取1件进行检测，抽到不 合格产品的概率为 B c.号 D. 4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如 果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 B.5 9 C.5 D.1 (第4题图) 5.已知A(a,-2)和B(4,b)关于原点对称，则a-b的值为 A.6 B.-6 C.2 D.4 6.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的 表达式是 A.y=(x+1)2-2B.y=(x-1)2-2 C.y=(x-1)2+2D.y=(x+1)2+2 (D)九年级数学第1页（共6页） 7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC,∠AOB=58°，则∠BDC的度数是 D B (第7题图) A.291 B.32 C.58 D.61 8.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的 百分率为x,根据题意所列方程正确的是 A.25(1+2x)=36 B.361-x)2-25 C.25(1+x)2=36 D.36(1-2x)=25 9.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从 袋中任意摸出一个球是红球的概率为4，则袋中黑球的个数为 A.1 B.3 C.6 D.9 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下 列四个结论中：①abc<0②2a-b<0③a+b+c<0④a-b+c>0, 错误的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示，根据表中数据，估计 这种花苗移植成活的概率为 (精确到0.1) 移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 成活的频率m 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 12.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,,且满足xx2=3,则k的值是 (D)九年级数学第2页（共6页） 13.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好落在 AB上，∠AOD=90°，则∠BOC的度数是 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图 所示.如果纸帽的底面半径为10cm,母线长为24cm,那么制作这顶纸 帽至少需要彩色纸板的面积为c.(结果保留π) 15.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5cm,水 面宽AB=8,则截面圆心O到水面的距离OC的长是 cm. 16.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，若y>0,则x的取 值范围是 (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分)解方程：x2-2x-8=0. 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-8x+c=0有两个相等的实数根，求c的值 及方程的根. 19.(6分)一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若千个黑色纽扣，每个纽扣除颜 色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里， 通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数. (D)九年级数学第3页（共6页） 20.(8分)如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m, 另三边用竹篱笆围成，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长34m,围成长方形的养鸡场除门之 外四周不能有空隙.若要围成养鸡场的面积为160m,则养鸡场的长和宽各为多少？ ∠E∠ 2m (第20题图) 21.（10分)如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1,2,3,4,5,6， 7,8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则 如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙 获胜；若结果不相符，则甲获胜.（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次） (第21题图) (1)如果乙猜是“数4”，则乙获胜的概率为 (2)如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是 (3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 22.（10分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽16米，此时 水面距拱顶4米. (1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式； (2)若水位上升3米，就达到警戒线CD,则拱桥内水面的宽CD 是多少米？ (第22题图) (D)九年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且AD平分∠BAC.若∠BAC=70°， 求∠C的度数. (第23题图) 24.（10分)天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场 的同时，还带火了天水的文旅产业，小明一家准备春节假期去天水游玩，要从A伏羲庙、B 玉泉观、C武山水帘洞、D甘谷大象山四个景点中选择游玩. (1)若只去一个景点，选择D甘谷大象山的概率是 (2)若这四个景点中任选两个，用画树状图或列表的方法求出同时选到A伏羲庙和B 玉泉观的概率是多少？ 25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O 上一点D在BC上，且AD平分∠BAC. (1)证明：BC是⊙O的切线； (2)BD=4,BE=2,求AB的长 (第25题图) (D)九年级数学第5页（共6页）】 26.(10分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(5,0)和(1，-8). (1)求该二次函数的解析式； (2)若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴A 交于点C,连接AC、BC,求△ABC的面积. (第26题图) 27.(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下 面是一个案例，请补充完整. B B E F D G 图1 图2 (第27题图) 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF, 证明：EF=BE+DF. (1)思路梳理 ·AB=AD,·.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合. .∠ADG=∠B=90°，.∠FDG=180°，点F、D、G共线， 证明△AFG≌△AFE得EF=BE+DF. 请按此思路证明原题中EF=BE+DF. (2)类比引申 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上， ∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足怎样的关系时，仍有EF=BE+DF, 请说明理由. (D)九年级数学第6页（共6页）请在各题的容题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 18.(6分) 21.(10分) 九年级数学答题卡 (1) 姓 名 准考证号 (2) 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团0四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 (第21题图) 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 19.(6分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 和试题上的答 案的无 样例 正确填涂 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 1团四四6刀面四 2四 7团刃四 3 I刃网四 8五0a四 4▣四四 9刀0如四 5团000 10团▣0四 22.(10分) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 13 14. 15 20.(8分) (第22烟图 三、解容题（共46分） 17.(6分) 」2m 第20题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (D)九年领数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各遵的答题区域内作客，超出容圈区域的客案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分) 0 (第25烟图 图 (第23题图 (第27题图) 26.(10分) 24.(10分) (1) 第26题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (D)九年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效