数学（青海专用）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求) 1,在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A B D 2.分式的值是0，则的情 () A.5 B.-5 C.-2 D.2 3.生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为0.00015kg.数据0.00015 用科学记数法表示为 () A.15×105 B.1.5×105 C.0.15×103 D.1.5×104 4.如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE的度数为 () A.40 B.60° C.80° D.100° 5.下列式子从左到右的变形正确的是 (第4题图) A.(-a-b)(a-b)=a2-b2 B.(-x-y)(-x-y)=2-y C.(m-n)2=m2+2mn+n2 D.(2x+3)(x-2)=22-x-6 6.若3=4,32y=36,则3-2的值是 B.9 c月 D.3 (Q4)八年级数学第1页（共6页） 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原 计划生产450台机器所需时间少1天，设原计划平均每天生产x台机器，则下列方程正确的 是 （) 400 450=1 B. 450400 A. 二1 x+50x xx+50 C. 400450=1 450400 D. -=1 xx-50 x-50x 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论：①DA 平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中错误的是 () A.① B.② C.③ D.④ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.分解因式：2x2-4x+2= 0,若代数式二有意义，则实数x的取值范围是 11.若点A(a,b)与点B(-4,3)关于y轴对称，则a-b=_ 12.若(x一2)x-3)=x2+ar+6,则a的值为 13.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数是 14.若△ABC的两条边长分别为2和5，第三条边为奇数，则第三条边的长为 15.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于 点D,OH⊥AB于点H,若∠BAC=60°，OH=5,则OA= HE (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△ABC中，E是BC上一点，AE=AB,EF垂直平分AC,AD⊥BC于点D, △ABC的周长为18cm,AC=7cm,则DC的长为 (Q4)八年级数学第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)， 17.(6分)解分式方程：12=1- x-22-x 18.(6分)计算：2(x3)2.x3-27x°+(5x)2.x7. 19.(6分)先化简，再求值： =5 20.(7分)为进行某项数学综合与实践活动，李老师到一个批发兼零售的商店购买所需 工具·该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付 款.李老师如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需付3600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需付3600元，若零售价是批发价的1.2倍，求这个 学校九年级学生有多少人？ (Q4)八年级数学第3页（共6页） 21.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°. (1)在AC上作一点D,使BD平分∠ABC;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法) (2)求证：△BCD是等腰三角形. B4 (第21题图) 22.(8分)如图，已知线段AC,BD相交于点E,连接AB,DC,BC,∠ABC=∠DCB. (1)请你添加下面一个条件： ,证明△ABC≌△DCB; ①AB=DC②∠A=∠D③∠ACB=∠DBC (2)在（1)的条件下，当∠CED=120°时，猜想△BCE的形状，并说明理由. (第22题图) (Q4)八年级数学第4页（共6页） 23.(8分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式. (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： (2)解决问题：如果a+b=3√7，ab=15,求a2+b2的值. b (第23题图) 24.(11分)如图，一个小长方形的长为a+b,宽为b,将6个大小相同的小长方形放入 到大长方形内（无重叠）. (1)用含a、b的代数式表示大长方形的长x=,宽y=；(结果写成最简 形式) (2)用含α、b的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式） S (3)若b=2a,大长方形面积为S,大长方形中阴影部分为S2,求。的值. S a+b (第24题图) (Q4)八年级数学第5页（共6页） 25.(12分)如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB,BD上任意 一点. D(O) D P D 图1 图2 图3 (第25题图) (I)如图1，若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等； (2)如图2，若∠CPQ=90°，CP=P9,求AC,BQ和AB之间的数量关系； (3)如图3，将“CA⊥AB,DB⊥AB”改为“∠A=∠B=(a为锐角)”，其他条件不 变.若∠CPQ=a,CP=PQ,判断(2)中的数量关系是否会改变？并说明理由. (Q4)八年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求)· 1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.2x-1)210.x≠111.112.-513.1014.515.1016.5.5 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.(6分)解：)-2=x x-22- 去分母得1-2(x-2)=-1-x), (2分) 去括号得1-2x+4=-1+x, (3分) 解得x=2, (4分) 检验：把x=2代入x-2,结果为0， 原分式方程无解。 (6分) 18.(6分)解：原式=2x6x3-27x+25x2.x7 (2分) =2x°-27x°+25x9 (4分) =0. (6分) 19.(6分)解： 2xx） 、x-3x+3°x2-9 (x+3)(x-3) =2x.c+3x-3) x（x+3)(x-3) x-3 X+3 =2(x+3)-(x-3) =x+9; (3分) 当x=-5时，原式=x+9=-5+9=4. (6分) 20.(7分)解：设批发价为x元， 根据题意可得： 36003600 +60, (2分) x1.2x 解得：x=10, (4分) 经检验x=10是原分式方程的解， (5分) 则学校九年级学生：3600÷(10×1.2)=300人. ∴.这个学校九年级学生有300人. (7分) 21.(8分)（1)如图所示，点D即为所求； (4分) (Q4)八年级数学参考答案第1页（共3页） (2)证明：，AB=AC,∠A=36°， ·∠4Bc=∠C=2180°-∠A=2x180°-36）=72， ,BD平分∠ABC, :∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°， ∴.∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°， .∠BDC=∠BCD=72°， .'BD=BC, ∴.△BCD是等腰三角形. (8分) 22.(8分)证明：选①： AB=DC 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(SAS); ∠A=∠D 选②：在△ABC和△DCB中， {∠ABC=∠DCB BC=CB △ABC≌△DCB(AAS); ∠ACB=∠DBC 选③：在△ABC和△DCB中， BC=CB ∠ABC=∠DCB ∴.△ABC≌△DCB(ASA); (4分) (2)△BCE为等边三角形，理由如下： 由(I)得：△ABC≌△DCB, ∴.∠ACB=∠DBC,∴.EC=EB, .∠CED=120°，.∠CEB=60°， △BCE为等边三角形. (8分) 23.(8分)：(1)由图得：边长为a+b的正方形面积=边长为a的正方形面积+边长 为b的正方形面积+长为a、宽为b的长方形面积×2， 即(a+b)2=a2+2ab+b2 (3分) (2)由(1)得：(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴.a2+b2=(a+2-2ab, 又a+b=3V7,ab=15, .a2+b2=(3V7)2-2×15=33 (8分) 24.(11分)解：(1)大长方形的长：x=a+b+3b=a+4b, 宽：y=a+b+b=a+2b, 故答案为：a+4b,a+2b; (4分) (Q4)八年级数学参考答案第2页（共3页） (2)大长方形的面积： (a+4b)(a+2b)=a2+2ab+4ab+8b2=a2+6ab+8b2, (6分) 故阴影部分的面积： a2+6ab+8b2-6b(a+b) =a2+6ab+8b2-6ab-6b2 =a2+2b2. (8分) (3)当b=2a时，S1=a2+6ab+8b2=a2+12a2+32a2=45a2. S2=a2+2b2=a2+8a2-9a2. 9=45a2 S,9a2=5. (11分) 25.(12分)解：(1)由题意可知AC-BD, .AC⊥AB,DB⊥AB,∴.∠A=90°，∠B=90°，.∠A=∠B=90. 又P为AB的中点，.AP=BP, ∴.△ACP≌△BDP(SAS); (4分) (2)由(1)可知∠A=∠B=90°. .∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA, ∴.∠ACP=∠BPQ. 又.CP=PQ, ∠A=∠B .在△ACP和△BPQ中， ∠ACP=∠BPQ, CP=PO '.△ACP≌△BPQ(AAS), ∴.AC=BP,AP=BQ, ∴.AB=AP+BP=BQ+AC, 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC; (8分) (3)不会改变； 理由：.∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180°-a-∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-a-∠CPA, ∴.∠ACP=∠BPQ. ∠A=∠B 又CP=PQ,∠A=∠B,∴.在△ACP和△BPQ中， ∠ACP=∠BPQ, CP=PO .△ACP≌△BPQ(AAS),∴.AC=BP,AP=-BQ, .AB=AP+PB=BO+AC, 即(2)中的数量关系不会改变， (12分) (Q4)八年级数学参考答案第3页（共3页)请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解容应写出必要的文字说明、证 20.(7分) 明过程或演算步骤) 八年级数学答题卡 17.(6分) 姓 名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和知四四团 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田四团回四四四回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在名 圈日的区城内作容，超出答区域， 和试题 上的 案的无 样例 正确填涂 ■ 18.(6分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1团四四6刀面四 2四 7团印四 3 I四网四 8五]四 4▣四 5团0四四 21.(8分) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19.(6分) 第21题图 11 12 14 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (Q4)八年级数学答题卡 请在各题的客题区域内作答，是出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的客案无效 24.(11分) 22.(8分) 25.(12分) (1) (1) + (第22题图) (算25盟图 (第24题图) 23.(8分)》 (1) (第23题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (Q4)八年领数学答题卡 请在各圈的容题区域内作容，超出答题区威的答案无效