数学（甘肃陇南专用2）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 2x-y,2a-b中，分式有 ·下列路式、飞， a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是 3.使分式x一有意义的条件是 A.x≠-1 B.x≠1 C.x≠±1 D.x≠0 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A.m2-4=(m+2)(m-2) B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.(a-3)(a+3)=a2-9 D.(x+2)2=x2+4x+4 5.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.(x+y)(x+y) B.(-x+y)(y-x) C.(x+y)(-x-y) D.(x+y)(y-x) 6.如图，在△ABC中，BD=AD=DC,∠B=62°，则∠C的度数为 A.30° B.32° C.28° D D.48 (第6题图) 7.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠A=135°，∠C=60°，∠D=150°，则∠E 的大小为 A.70° B.75° C.80° D.85 (第7题图) (UX)八年级数学第1页（共6页） 8.已知m、n均为正整数，且2m+3n=5,则4m.8” A.16 B.25 C.32 D.64 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F; ②分别以点EF为圆心，大于)EF的长为半径画弧，两弧相交于点G; ③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为 A.40° B.55 C.65° (第9题图) D.75° 10.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车 学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是 A.10_10=20 B.10.10=20 c.10101 10101 x 2x 2x x 2x x 3 D. x 2x 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若mn=4,n-m=3,则式子mn2-m2n的值为 12.如果x2-2(k+1)y+25y2是一个完全平方式，那么k的值为 13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米， 则数0.00000000034用科学记数法表示为 14.已知关于x的分式方程？-2的解是6，则的值为 x x-k 15.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高和中线.若AD=5,BE=4,则 △AEC的面积是 B D (第15题图) 16.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M, N,已知△ADE的周长为22，则BC的长为 (第16题图) (UX)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 因式分解：x2(a-1)-y2(a-1). 18.(6分) 计算：[-3yx-y-(3g门9xy. 19.(6分) 解分式方程：1+-2=4. x-22-x (UX)八年级数学第3页（共6页） 20.（8分) aa 2a 先化简，再求值： a-】1-a广a2-,其中a=2. 21.（10分) 如图，D是AC上一点，AD=AB,DE∥AB,∠E=∠C,求证：AE=BC. B (第21题图) 22.（10分) 某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场.已知甲工厂单 独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是 甲工厂每天加工件数的1.5倍，则甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.（8分) 已知关于x的方 3x-1”=1.在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分 x+1x+1 式方程的解，求m的值. (UX)八年级数学第4页（共6页) 24.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC上一点，AB=BE,连接AE,BD是∠ABC 的角平分线，交AE于点F,交AC于点D,连接DE, (1)若∠C=50°，求∠CAE的度数； (2)求证：ED=AD. E (第24题图) 25.（10分) 如图，两棵大树AB、CD之间相距13m(即BD=13m),小华从点B沿BD走向点D, 行走一段时间后，他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和C,且两条视线的夹角 ∠AEC=90°，且EA=EC.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s. (1)求证：△ABE≌△EDC; (2)求小华从点B走到点E的时间. C, (第25题图) (UX)八年级数学第5页（共6页) 26.（10分) 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解， 如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 分解过程为： x2-4y2+2x-4y =(x2-4y2)+(2x-4y)…分组 =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y)…组内分解因式 =(x-2y)(x+2y+2)…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：9x2-y2-9x+3y; (2)已知△ABC的三边a、b、c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状并说明理 由. 27.（12分) 【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,E是BC上一点，连接AE,与 BD相交于点O,连接OC,DE,且OB=OC. 【探索求证】 (I)求证：AE垂直平分BC; (2)若∠OED=∠ODE,求证：CO平分∠ACB; 【深入探究】 (3)若∠BAC=60°，试判断△CDE的形状，并说明理由. (第27题图) (UX)八年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.C10.D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.12 12.-6或413.3.4×101014.215.1016.22 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 解：x2(a-1)-y2(a-1) =(a-10(x2-y2) (3分) =(a-1)(x+y)(x-y), (6分) 18.(6分) 解：(-3gr2-xy2-(3y9xy =(9x2y.x3-x2y2.27x3y39xy (2分) =(9xy8-27xy）÷9xy (4分) =y-3y2. (6分) 19.(6分) 解：去分母得：1-(1-2x)=4(x-2), (2分) 去括号得：1-1+2x=4x-8, (3分) 解得：x=4, (4分) 检验：.4-2≠0， (5分) ∴.x=4是原分式方程的解. (6分) 20.(8分) 2a 解： a （a-11-aa2-l 2a aa-1a-1入 =2ax(a+10a-1) a-1 2a =a+1; (5分) 当a=2时， 原式=2+1=3. (8分) 21.(10分) 证明：，DE∥AB, (UX)八年级数学参考答案第1页（共3页) ∴.∠ADE=∠BAC, (3分) 在△ADE和△BAC中， ∠E=∠C ∠ADE=∠BAC, AD=BA .∴.△ADE≌△BAC(AAS), (7分) .'AE =BC. (10分) 22.(10分) 解：设甲工厂每天加工件数为x件，则乙工厂每天加工的件数是1.5x件，列方程得： 60006000 +25, (4分) x1.5x 解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解且符合题意， (6分) .1.5x=120件， (8分) .甲、乙两个工厂每天各加工80件、120件新产品. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分) 解：方程两边同乘(x+1得：3x-1-m=x+1, 移项、合并同类项得：2x=2+m, 系数化为1得：x=2+m 2， (4分) ·去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， ∴.当x=-1时，满足题意， :2+ 2-1, 解得：m=-4. (8分) 24.(10分) (1)解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∠C=50°，.∴∠ABC=40°， :AB=BE,BD是∠ABC的角平分线， BDLAE,ABD=∠C8D∠ABE-20, ∴.∠AFD=90°，∠ADB=90°-∠ABD=70°， ∴.∠CAE=90°-∠ADB=20°； (5分) (2)证明：在△ABD和△EBD中， AB=EB ∠ABD=∠EBD, BD=BD (UX)八年级数学参考答案第2页（共3页） ∴△ABD≌△EBD(SAS),， ∴.AD=ED. (10分) 25.(10分) （1)证明：.'∠AEC=90°，∴.∠AEB+∠DEC=90°， ,∠ABE=90°，∴.∠A+∠AEB=90°，∴.∠A=∠DEC, 在△ABE和△EDC中， 「∠B=∠D .{∠A=∠DEC, AE=EC ∴.△ABE≌△EDC(AAS); (5分) (2)解：由(1)可知，△ABE≌△EDC,∴.ED=AB=5m, .BE=BD-ED=13-5=8m,∴.8÷1=8s, 小华从点B走到点E的时间是8s. (10分) 26.(10分) 解：(1)9x2-y2-9x+3y =(9x2-y2）+(-9x+3y) =(3x+y)3x-y)-3(3x-y) =(3x-y)(3x+y-3); (5分) (2)△ABC为等腰三角形， 理由：.a2-b2-ac+bc=0, ∴.(a+b)a-b)-c(a-b)=0, .(a-b)(a+b-c)=0, (8分) .'△ABC三边a、b、c都大于0，两边之和大于第三边， .a+b-c>0.∴.a-b=0,即a=b, .△ABC为等腰三角形. (10分) 27.(12分) (1)证明：∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC, :OB=OC,点A,O在AE上， :AE垂直平分BC; (4分) (2)证明：∠OED=∠ODE,∴.OE=OD, BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC, ∴.CO平分∠ACB; (8分) (3)解：由(1)知，AB=AC, .'∠BAC=60°，.△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°， :AE垂直平分BC,÷E是BC的中点，EC=BC, 、 :BD⊥AC,:CD=BC,CD=CE,△CDE是等边三角形. (12分) (UX)八年级数学参考答案第3页（共3页）请在各题的容题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 18.(6分) 21.(10分) 八年级数学答题卡 姓名 准考证号 准考证号 第21题图) 四四面四的四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团0四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 19.(6分) L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 填 2非洪轻题必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 样例 确填 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 知试题上的 ◆ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 22.(10分) 1团四四6刀面四 2刀D四 7团印四 8五0a四 4▣四 9刀0四四 5团回四四10四01四 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 20.(8分) 13. 14. 15. 三、解容题（共46分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (UX)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作客，超出答题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分) (第25题图) (第27题图) 24.(10分) 26.(10分) (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (UX)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效