数学（人教版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.1210.-6或411.3.4×101012.1013.22 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：x2(a-1)-y2(a-1) =(a-10(x2-y2) (3分) =(a-1)(x+y)(x-y). (5分) 15.(本题满分5分) 解：（-3xyx2-x2(3y+9ry =(9xys.x-x2y2.27x'y9xy (2分) =(9x3y-27x3y）9xy (4分) =y5-3y2. (5分) 16.(本题满分5分) 解：去分母得：1-(1-2x)=4(x-2), (1分) 去括号得：1-1+2x=4x-8, (2分) 解得：x=4, (3分) 检验：4-2≠0， (4分) ∴.x=4是原分式方程的解. (5分) 17.(本题满分5分) 解： a 2a (a-11-aa2-1 .2a =2axa+1a-) a-1 2a =a+1; (3分) 当a=2时， 原式=2+1=3. (5分) 18.(本题满分5分) 证明：，DE∥AB, ∴.∠ADE=∠BAC, (2分) (人民教育)八年级数学参考答案第1页（共4页） 在△ADE和△BAC中， ∠E=∠C ∠ADE=∠BAC, AD=BA .∴.△ADE≌△BAC(AAS), (4分) .'AE =BC. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图，点D即为所求 (5分) 20.(本题满分5分) 解：设甲工厂每天加工件数为x件，则乙工厂每天加工的件数是1.5x件，列方程得： 60006000 +25, (2分) x1.5x 解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解且符合题意， (3分) ∴.1.5x=120件， (4分) ∴.甲、乙两个工厂每天各加工80件、120件新产品. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)如图，△DEF即为所求； (3分) (2)如图，连接DB,交直线I于点P,连接PA,此时PA+PB最小， (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)方程两边同乘(x+1)得：3x-1-m=x+1, 移项、合并同类项得：2x=2+m, 系数化为1得：x=2+m 2 (3分) :去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， ∴.当x=-1时，满足题意， .2+m=-1, 2 解得：m=-4. (7分) (人民教育)八年级数学参考答案第2页（共4页） 23.(本题满分7分) (1)解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°， .∠C=50°，∴.∠ABC=40°， .AB=BE,BD是∠ABC的角平分线， :.BD⊥AE,∠ABD=∠CBD=∠ABE=20, 2 ∴.∠AFD=90°，∠ADB=90°-∠ABD=70°， ∴.∠CAE=90°-∠ADB=20°； (4分) (2)证明：在△ABD和△EBD中， AB=EB ∠ABD=∠EBD, BD=BD .△ABD≌△EBD(SAS), .AD ED. (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：，∠AEC=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°， .∠ABE=90°， ∴.∠A+∠AEB=90°， .∠A=∠DEC, 在△ABE和△EDC中， 「∠B=∠D .{∠A=∠DEC, AE=EC ∴.△ABE≌△EDC(AAS); (4分) (2)解：由(1)可知，△ABE≌△EDC, ∴.ED=AB=5m, .BE=BD-ED=13-5=8m, .8÷1=8s, ∴.小华从点B走到点E的时间是8s. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)9x2-y2-9x+3y =(9x2-y2)+(-9x+3y) =(3x+y)3x-y)-3(3x-y) =(3x-y)3x+y-3); (4分) (2)△ABC为等腰三角形， 理由：.a2-b2-ac+bc=0, .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, (人民教育)八年级数学参考答案第3页（共4页) ∴.（a-b)(a+b-c）=0, (6分) △ABC三边a、b、c都大于0，两边之和大于第三边， .a+b-c>0. ∴.a-b=0,即a=b, ∴.△ABC为等腰三角形， (8分) 26.(本题满分10分) (1)证明：，∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC, :OB=OC,点A,O在AE上， :AE垂直平分BC; (3分) (2)证明：：∠OED=∠ODE, ..OE=OD, .BD⊥AC,AE⊥BC,即OD⊥AC,OE⊥BC, ∴.CO平分∠ACB; (6分) (3)解：由(1)知，AB=AC, .·∠BAC=60°， ∴，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°， AE垂直平分BC,E是BC的中点，∴EC=)BC, :BD L AC,∴CD=BC,CD=CE ∴.△CDE是等边三角形. (10分) (人民教育)八年级数学参考答案第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 题号 三 总分 得分 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间 120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一 个选项是符合题意的) y 2x-y 2a-b .下列各式， x+y’ 3’ 中，分式有 () a A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 2.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是 3.使分式有意义的条件是 A.x≠-1 B,x≠1 C.x≠±1 D.x≠0 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A.m2-4=(m+2)(m-2) B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 c.(a-3)(a+3)=a2-9 D.(x+2)2=x2+4x+4 5.如图，在△ABC中，BD=AD=DC,∠B=62°，则∠C的度数为 A.30° B.32° C.28 D D.48° (第5题图) 6.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠A=135°，∠C=60°，∠D=150°，则∠E 的大小为 (人民教育)八年级数学第1页（共8页） A.70° D B.75 C.80° D.85 (第6题图) 7.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车 学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是 () A. 1010=20 B. 0_10=20 10101 D.10101 x 2x 2x x C:2xx x 2x 3 8.如图，已知等边三角形ABC和等边三角形CDE的底边AC,CE共线，连接AD,BE 分别交于BC,CD于点G,F,AD,BE交于点O,连接GF,下列结论不正确的是() A.AD-BE B.CG=CF C.∠AOB=-60° D.OG-OF (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若mn=4,n一m=3,则式子mm2一m2n的值为 10.如果x2-2(k+1)xy+25y是一个完全平方式，那么k的值为 11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则 数0.00000000034用科学记数法表示为 12.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高和中线.若AD=5,BE=4,则 △AEC的面积是 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M, N,已知△ADE的周长为22，则BC的长为 (人民救育)八年级数学第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 因式分解：x2(a-1)-y2(a-1). 15.(本题满分5分) 计算：[（-3r-ry-(3]9xy. 16.(本题满分5分) 解分式方程：1，+-2x4. x-22-x (人民教育)八年级数学第3页（共8页） 17.（本题满分5分) 先化简，再求值： aa）.2a a-11-a广a2-,其中a=2. 18,（本题满分5分) 如图，D是AC上一点，AD=AB,DE∥AB,∠E=∠C,求证：AE=BC. D (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°.在AC边上求作点D,使得∠CBD=60°.（尺 规作图，保留痕迹，不写作法) ◇ (第19题图) (人民救育)八年级数学第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场.已知甲工厂单 独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是 甲工厂每天加工件数的1.5倍，则甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品？ 21.(本题满分6分) 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请按下列要求画图. (1)请画出△DEF,使它与△ABC关于直线l成轴对称； (2)若点P是直线1上一动点，找点P使PA+PB最小.（不写作法，保留作图痕迹） B (第21题图) (人民教育)八年级数学第5页（共8页） 22.（本题满分7分) 已知关于x的方程 3x-1-m=1.在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分 x+1x+1 式方程的解，求m的值. 23.（本题满分7分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC上一点，AB=BE,连接AE,BD是∠ABC 的角平分线，交AE于点F,交AC于点D,连接DE. (1)若∠C=50°，求∠CAE的度数； (2)求证：DE=AD. (第23题图) (人民教育)八年级数学第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，两棵大树AB、CD之间相距13m(即BD=13m),小华从点B沿BD走向点D, 行走一段时间后，他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和C,且两条视线的夹角 ∠AEC=90°，且EA=EC.已知大树AB的高为Sm,小华行走的速度为1m/s. (1)求证：△ABE≌△EDC; (2)求小华从点B走到点E的时间. (第24题图) 25.(本题满分8分) 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解， 如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 分解过程为： x2-4y2+2x-4y =(x2-4y2)+(2x-4y…分组 =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y)…组内分解因式 =(x-2y)(x+2y+2)…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：9x2-y2-9x+3y; (2)已知△ABC的三边a、b、c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状并说明理 由. (人民教育)八年级数学第7页（共8页） 26.（本题满分10分) 【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,E是BC上一点，连接AE,与 BD相交于点O,连接OC,DE,且OB=OC. 【探索求证】 (I)求证：AE垂直平分BC; (2)若∠OED=∠ODE,求证：CO平分∠ACB; 【深入探究】 (3)若∠BAC=60°，试判断△CDE的形状，并说明理由. (第26题图) (人民教育)八年级数学第8页（共8页）请在各题的容题区域内作客，超出容题区城的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 15.(本题满分5分) 18.(本题满分5分) 八年级数学答题卡 姓名 准考证号 第18盟图) 准考证号 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 口口▣口间■口四●可■ 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四四 条形码粘贴区域 四四四田D四口四 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四回四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 19.(本题满分5分) L,选轿题请用2B铅笔填涂方框，如需做动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 16.(本题满分5分) 2非洪择必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 纸和试题上的容 案的无是 涂样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，计24分） (第19题剧 1团四四6刀面四 2刀西四 7团四四 8工0a四 4▣四四 5团00 二、填空题（每小题3分，计15分） 20,(本题满分5分) 9. 10. 1 o 13 17.(本题满分5分) 三、解容题（计81分，解容题应写出过程） 14,(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民状有)入年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的答案无效 26.(本题满分10分) 21.(本题满分6分) 24.(本题满分8分) (第24题图) (第26题图) (第2题 22.(本题满分7分】 25.(本题满分8分) 23。(本题满分7分) (第23题图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民教有)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区威的答案无效