精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025秋学期期中考试七年级 数学试题 满分：100分 考试时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【分析】解：的相反数是 故选：A． 2. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义．单项式的次数就是所有的字母指数和，据此求出即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C． 3. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【详解】解：A．由得或，故原变形不正确； B．由得或，故原变形不正确； C．由得，故原变形不正确； D．由得，正确． 故选D． 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|-b的结果为（ ） A. a B. -a C. -a-2b D. a-2b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的特点得到a﹣b＜0，再根据去绝对值的方法即可求解． 【详解】由熟知可得a＜0，b＞0，a﹣b＜0， ∴|a﹣b|-b=b-a-b=- a 故选B． 【点睛】此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知数轴的特点及取绝对值的方法． 7. 有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．根据题意，用现在的气温加上上升的温度，列出代数式即可． 【详解】已知每十年上升， 则每年上升， ∵年全球平均气温为， 年之后第x年为， 故选：B． 8. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出①④两块长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，从而可以解答本题． 【详解】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若， ∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a， ∴①④两块长方形的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a ＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a ＝8； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是表示出小长方形①和④的长和宽． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为______米2． 【答案】3.67×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：36700000=3.67×107， 故答案为3.67×107． 10. 如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值. 【详解】把代入方程得：， 解得：， 故答案为：. 【点睛】此题考查了一元一次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 11. 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 12. 若4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，则m+n=______． 【答案】2 【解析】 【分析】由同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出n+m的值． 【详解】解：∵4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项， ∴m+1=3，n+2=2， 解得：m=2，n=0， 则m+n=2． 故答案为2． 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义 13. 关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】2 【解析】 【详解】因为关于x的方程是一元一次方程， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以a=2． 故答案为：2 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项则， _____ 【答案】1 【解析】 【分析】先把代数式合并同类项，根据代数式不含三次项求得的值，再代入所求的代数式即可求解． 【详解】解： ∵关于x、y的代数式中不含三次项则， ∴，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的概念和代数式的求值，根据根据代数式不含三次项求得的值是解题的关键． 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点， 第③个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）2y2+3y （2）11 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得到结果； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 . 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法并正确求解是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为． 20. 先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0． 【答案】2xy+4x2，4. 【解析】 【分析】把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入即可求解． 【详解】解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy， =2xy+4x2， ∵|x+2|+（y﹣3）2=0， ∴x+2=0且y﹣3=0， 解得：x=﹣2、y=3， 则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2， =﹣12+16， =4. 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练运用整式的加减运算法则把所给的整式化为最简是解本题的关键． 21. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，已知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同． （1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元 （2）全部售完共可获利1300元 【解析】 【分析】本题考出来一元一次方程的应用等知识． （1）设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，根据“购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同”列出方程，解方程即可求解； （2）设购买A种商品件，则购买商品件，根据“购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元”列出方程，求出两种商品的件数，即可求出总获利． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， ， 答：A种商品每件的进价是120元，种商品每件的进价是80元； 【小问2详解】 解：设购买A种商品件，则购买商品件， 由题意得：， 解得：， ， （元）， 答：全部售完共可获利1300元． 23. 定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求m的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 【答案】（1）是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”，理由见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义解答即可； （2）根据新定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可； （3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：是“完美有理数对”，不是“完美有理数对”， ∵，， ∴是“完美有理数对”， ∵，， ∴不是“完美有理数对”； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：， 故m的值为． 【小问3详解】 解： 由已知可得， 即， ∴原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②； （2） 或 （3）的长度不变，是5 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数． （1）①根据的规律即可求解；②根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； （2）由题得，即求解即可； （3）由点M为的中点，点N为的中点，可知点M表示的数为：，点N表示的数为：，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8 ∴ 线段AB的中点C表示的数为： 故答案为：10；3 ②∵点P从点A出发，以每秒6个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴点P表示的数为： ∵同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动 ∴点Q表示的数为： 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ， ∴ ∵点P表示的数为：，点Q表示的数为： ∴ ∴ ∴或 解得 或 【小问3详解】 ∵点M为的中点 ∴点M表示的数为： ∵点N为的中点 ∴点N表示的数为： ∴ ∴的长度不变，是5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋学期期中考试七年级 数学试题 满分：100分 考试时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是代数式的是（　） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列等式变形正确是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|-b的结果为（ ） A. a B. -a C. -a-2b D. a-2b 7. 有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为______米2． 10. 如果x=2是关于x方程x–a=3的解，则a=__________． 11. 若，则______． 12. 若4x3yn+2与-5xm+1y2是同类项，则m+n=______． 13. 关于x方程是一元一次方程，则______． 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项则， _____ 15. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 三．解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0． 21. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 22. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，两种商品进行特价促销，已知购进了A，两种商品，其中A种商品每件的进价比种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进种商品3件的进价相同． （1）求A，两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 23. 定义：若有理数a、b满足等式，则称a、b是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求m的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $