精品解析：江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷

江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 5，6，12 D. 9，9，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项的两边之和与第三边比较即可判断． 【详解】解：对于选项A：∵ ，等于第三边5， ∴ 不能组成三角形； 对于选项B：∵ ，等于第三边8， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 不能组成三角形； 对于选项D：∵ ， ∴ 能组成三角形； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 3. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是12， ∴ ∵9<12<16， ∴3<<4，即3<a<4. 故选:B. 【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 4. 如图，在中，，平分，，则点 到 的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由线段的和差关系可得的长，由角平分线的性质可得的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵， ∴； ∵平分，，， ∴， ∴点 到 的距离为3， 故选：B． 5. 如图，用直尺和圆规作 的平分线 ，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 6. 如图，，动点 从点 出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边 ，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出是解本题的关键．先判断出 ，，分两种情况判断出，进而判断出，即可得出结论． 【详解】解：， ， 是等边三角形， ， ①当点 在线段上时，如图1， 是等边三角形， ，， ， 在和 中， ， ， ， ， ， ②当点 在的延长线上时，如图2， 同①的方法得出， 是等边三角形， ，， ， 在和 中， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 8. 小明用天平称得一个罐头的质量为 ，将精确到是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据近似数的法则进行计算即可． 【详解】解：精确到，需看百分位上的数字，百分位是6，大于等于5，向十分位进一，十分位原本是1，进一后变为2，整数部分不变， 因此结果为， 故答案为：． 9. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______ ． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为 ． 故答案为：40． 10. 比较大小：________（填“ ”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子 的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 11. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，只需要写出值再2到3之间的一个无理数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴符合题意的m的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在 中， ， 是 的中点，若 ，则 的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解： 中， ， 是 的中点，若 ， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，，要证明 ，还需添加一个条件：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件， ，若使 ，只需添加一个符合全等判定的条件即可． 【详解】解：， ， 若使 ，可添加： ① ，利用 证明 ； ② ，利用证明 ； ③，利用 证明 ； ④ ，∵，∴，即，转化为①； ⑤，则，即，转化为③ （其他符合题意的答案皆可）． 故答案为： （答案不唯一）． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若的周长为的周长为15，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到， ，根据三角形的周长公式得出，，两个式子相减，得出，进而得到答案． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于D、E两点， ∴， ， ∵的周长为22， ∴， ∵ 的周长为15， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，点 在上，平分．若，则 __________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，线段的和差，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和及外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 在线段上截取，根据给出条件证明，得出相等的角和边，利用等边对等角以及三角形的外角求出 的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图1所示，在线段上截取， 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：24． 16. 已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图， 和 是等腰直角三角形， ，点 在 上， 是的中点，连接 ．若，则 的长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，可证明得到，则可证明 ，由直角三角形的性质得到，由垂线段最短可知，当线段 ， 有最小值，则此时 有最小值，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ 和 是等腰直角三角形， ， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴当 有最小值时， 有最小值， 由垂线段最短可知，当线段 ， 有最小值， ∴此时 是等腰直角三角形， ∴， ∴ 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握求一个数的算术平方根和立方根． （1）利用求一个数的算术平方根和立方根进行求解即可； （2）利用求一个数的算术平方根和立方根的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的 ． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 19. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且 ， ， ．求证： ． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ，即 ， 在和中 ， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，求出 ，根据 得到两三角形全等即可． 【详解】略 20. 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在中，，_______． 求证：_______． 证明： 【答案】； ，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键． 根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出，由全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：已知：如图，在中，，； 求证： ． 证明：， ． ， ． 同理， ． ． 在 和 中， ． ． 21. 已知，比较与的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和平方差公式． 整理二次根式，利用平方差公式因式分解，然后进行分析即可． 【详解】解：；理由如下 ， ， ， 根据乘法公式：， ， 又， ， 即． 22. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质和三角形外角的性质，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质可证明，则由三线合一定理可证明结论； （2）设，由等边对等角和三角形外角的性质可得，进而得到，据此结合已知条件求解即可． 【小问1详解】 证明：是边上的高，是边上的中线， ． ． ∵ ， ． 又∵， ． 【小问2详解】 解：设． ， ． ． ， ． ． 又∵，即， ，即． 23. 尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，作，使． （2）在图②中，作等腰三角形，使． （3）在图③中，作直角三角形，使，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，中垂线的性质，全等三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，所以作图满足即可； （2）做 的中垂线交 于点E，则 ，则作图满足即可； （3）做 的中垂线交 于点E，则 ，而使为直角的点都在以 为直径的圆上，所以要满足 且C在以 为直径的圆上即可． 【小问1详解】 解：以F为圆心为半径画弧，以E为圆心 为半径画弧，两弧交点即为点D； 理由：满足 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：做 的中垂线交 于点E，以B为圆心为半径画弧，以A为圆心为半径画弧，两弧交于点C； 理由：满足 【小问3详解】 解：做 的中垂线交 于点E，以E为圆心 为半径画弧，以B为圆心为半径画弧，两弧交于点C， 理由：满足，且 24. （1）如图①，在等边三角形中，点 在上，的垂直平分线交 的延长线于点 ，连接交于点． 【特殊化】 （Ⅰ）当点 与点 重合时，如图②，直接写出 与的数量关系． 【一般化】 （Ⅱ）当点 与点 不重合时，如图①，判断 与的数量关系，并说明理由． 【应用】 （2）如图③， ，点 在 外，交于点，若 ，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）（Ⅰ） （Ⅱ） ，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）（Ⅰ）根据等边三角形的性质得出角的度数，根据垂直得出直角，然后求出相关角的度数，根据等角对等边即可得出结论； （Ⅱ）在线段上截取，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质得出角的度数和数量关系，然后证明，即可得出结论； （2）延长相交于点 ，在线段上截取，连接 ，过点 作，交于点，证明为等边三角形，得出相等角和边，证明和，即可得出结论． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵是等边三角形， ∴， ∵，点 与点 重合， ∴ ， ∴，， ∴， ∴ ； （Ⅱ）如图所示，在线段上截取， ∵是等边三角形， ∴， ∴ 是等边三角形， ∴， ∴， 由线段的垂直平分线得，， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ； （2）如图，延长相交于点 ，在线段上截取，连接 ，过点 作，交于点， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴根据线段的和差及等边三角形的性质得， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，等角对等边，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京联合体2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 5，6，12 D. 9，9，16 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的对应边相等 3. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4. 如图，在中，，平分，，则点 到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，用直尺和圆规作 的平分线 ，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，动点 从点 出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边 ，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 25的算术平方根是 _______ . 8. 小明用天平称得一个罐头的质量为 ，将精确到是__________． 9. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______ ． 10. 比较大小：________（填“ ”“ ”“ ”）． 11. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：________． 12. 如图，在 中， ， 是的中点，若 ，则的长是___________． 13. 如图，，要证明 ，还需添加一个条件：__________． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若的周长为的周长为15，则 的长为__________． 15. 如图，在中，点 在上，平分．若，则 __________． 16. 已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图， 和 是等腰直角三角形， ，点 在上，是的中点，连接 ．若，则 的长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的 ． （1）； （2）． 19. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且 ， ， ．求证： ． 20. 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在中，，_______． 求证：_______． 证明： 21. 已知，比较与的大小，说明理由． 22. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，于点 ． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，作，使． （2）在图②中，作等腰三角形，使． （3）在图③中，作直角三角形，使，且． 24. （1）如图①，在等边三角形中，点 在上，的垂直平分线交 的延长线于点，连接交于点 ． 【特殊化】 （Ⅰ）当点 与点 重合时，如图②，直接写出 与的数量关系． 【一般化】 （Ⅱ）当点 与点 不重合时，如图①，判断 与的数量关系，并说明理由． 【应用】 （2）如图③， ，点在 外，交 于点 ，若 ，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $