四川省广安市岳池县翔凤学校2025-2026学年九年级上学期中期检测数学试题

翔凤学校2025-2026学年度上期九年级中期检测 数学试题 （时间：120分钟　满分：150分） A卷（100分） 一、单项选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-9=0，配方后得到的方程是（ ） A.(x-6)2=0 B.(x+6)2=10 C.(x-3)2=18 D.(x+3)2=18 3.一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4．二次函数y＝-(x-2)2＋1的图象的顶点坐标是（ ） A.(1，-2) B.(2，-1) C.(1，2) D.(2，1) 5．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2-4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1 6.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　） A.60° B.90° C.120° D.150° （6题图） （10题图） 7.小李、小张、小王、小周四位同学在学习了抛物线的图象和性质后，一起探究下面这个问题：抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为(0,2).以下是四人的说法，其中正确的是（　　） A．小李：抛物线开口向下 B．小张：抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．小王：当x=1时，y有最大值为0 D．小周：抛物线的对称轴是直线x= 8.定义一种新运算：a⊕b=2a+b，a☆b=a2b，则方程(x+1)☆2=(3⊕x)-2的解是（ ） A.x1=0.5, x2=-2 B.x1=0.5, x2=-1 C.x1=-0.5, x2=2 D.x1=-0.5, x2=1 9.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实数根，则m的最大整数值是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当函数值为非负数时，自变量x的取值范围是－1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(每小题4分，共16分) 11.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1有一个根为x=0，则a= . 12.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该等腰三角形的周长为 . 13．将二次函数y=x2-2022的图象先向左平移1个单位长度，然后再向右平移1个单位，再然后再向下平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　 　． 14.若点M（3，a），N（b，-2）关于原点对称，则a+b= ． 三、解答题（共44分） 15.用合适的方法解下列方程：（每小题5分，共10分） (1)x2-2x-2=0 (2)(x-1)(x-3)=8 16.（8分）已知α、β是一元二次方程x2-3x-2=0的两根，不解方程求下列各式的值： (1) α2+β2；(2)(α-3)(β-3). 17.（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c<0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围． 18. （8分）如图，在平面直角坐标系网格图中，一个小方格的边长为1个单位长度. (1)在网格图中作出△ABC绕原点O旋转180o后的△A’B’C’；(2)求△A’B’C’的面积； (3)若△ABC的边AB上有一点P，点P的坐标为(m，n)，则旋转后点P的对应点为点P’，则点P’的坐标为__________. 19．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值． B卷（共50分） 四、填空题(每小题4分，共20分) 20. 已知一元二次方程x2-4x+-1=0的两根分别为x1,x2，则=___________ . 21. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：如图，有一块圆形的田地，中间有一块正方形水池，测量出圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果设正方形的边长是x步，则列出的方程是 . 22.已知二次函数y=-x2-2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 23. 掷实心球是广安市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生(图1)在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如(图2)所示，已知该男生掷球时的起点高度是2m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．根据广安市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生）：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于10m，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该男生在此项考试中 得满分（选填：“能”或“不能”）． ( (24题图) )(图1) (图2) 24.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……以此类推，则点D2025的坐标是  ． 五、解答题（共30分） 25.(8分)榛子是世界四大坚果之一，铁岭野生小榛子非常有名．榛子一上市，某干果店老板就以40元/kg的价格购进一批榛子，规定销售单价不低于成本价，且获利不高于30%．试销期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出250kg；销售单价定为48元时，每天可售出220kg.设每天的销售量为y,销售单价为x元（y与x之间满足一次函数关系）． （1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天获利2000元？ （3）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天销售榛子获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 26.（10分）【问题背景】 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： （1）如图1，在等边△ABC中，点P在内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP′，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程； 【学以致用】 （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，且PA=5，PC=2，∠BPC=135°，求PB的长； 【思维拓展】 （3）如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=，PC=，求∠APB的度数． 27. (12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 第3页,共4页 第4页,共4页 第1页,共4页 第2页,共4页 学科网（北京）股份有限公司 $