河南省濮阳市濮阳经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 :年 亲爱的同学，祝贺你完成了阶段学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉 着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项：、 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定 位置上 一、选择题（每小题3分，共30分) 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题卡的相应位置上】 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅 作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 D 2.如图，在△ABC中，边BC上的高是 A.CG B.CF C.AD D.BE 62 54 超0 (第2题) (第3题) 3.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数等于 A.54° B.62 C.64° D.无法确定 八年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP (第4题)》 (第5题) 4.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件不能使△ABC≌△DCB成立的是 A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.AC=BD D.AB=CD 5.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则 △ACD的周长是 A.12: B.14 C.16 D.18 6.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠A=∠B=2∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A+∠B=90° 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，以CB长为半径作弧，交AB于点 D;分别以点B和点D为圆心，以大于}BD的长为半径作弧，两弧相交于点P;作射线CP 交AB,于点E.则∠ACE的度数为 A.30° B.50° C.60° D.75 (第7题) (第9题) （第10题) 8.等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角度数是 A.70° B.50° C.50°或65° D.50°或70° 9.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD,E为BD的中点，连接AE,CE,取AE的 中点F,连接CF,若△CEF的面积是2，则△ABC的面积是 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在△ABE中，∠BAE=45°，BC⊥AE于点C,AF平分∠BAC交BE于点F,交BC于 点D,连接CF若AD=BE,下面结论正确的个数是 八年级数学第2页“（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF ①CB=CA;②△ACD≌△BCE;③AB=AC+CD;④AFLBE. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三角形的三边长分别为3,4，a,则a可以是 (写出一个即可)： 12.在平面直角坐标系中，点(m,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2，n),则mn= 13.如图；已知△ABC,小明利用圆规和直尺，按照如下操作作出△DEF: (1)作射线DM; (2)以点D为圆心，BC为半径作弧 交射线DM于点E; C D (3)以点D为圆心，AB为半径作弧； (第13题) (4)以点E为圆心，AC为半径作弧，与上一步的弧相交于点F; (5)连接DF,EF 小明说作出的△DEF与△ABC全等，依据是 14.如图，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(-6,2)，点C在第-象限且AC1AB, AC=AB,过点B,点C向x轴作垂线，垂足分别为点F,点E.则点C的坐标为 (第14题) (第15题)： 15.已知∠M0N=60°，0C平分∠M0N,点P在0C上，且0P=4,点A,点B分别是∠M0N 两边OM,ON上的点. (1)PA的最小值为 1；, (2)若PA=PB=3时，∠PA0与∠PB0的数量关系为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(7分)如图，点B,E,C,F在一条直线上， AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF; (2)A BIIDE. (第16题) 八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(8分)一个等腰三角形的一边长为8，周长为26，求其他两边长： 18.(9分)在△ABC中，CD是高，CE是角平分线. I)若∠A=}LB号∠ACB, ①求△ABC的三个内角的度数； ②求∠DCE的度数. (2)若∠A=,∠B=B,且a<3,请用含a,B的式子A 直接表示∠DCE的度数， (第18题) 19.(10分)如图，已知△ABC的三个顶点的 坐标分别为：A(1,1),B(4,2),C(3,5), (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC1（点 A1,B1,C1分别对应点A,B,C),并写出点A1,B1,C1的 坐标； (2)仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图 痕迹，不写作法) ①作出△ABC的中线BE; ②在x轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小. (第19题) 20.(9分)如图，已知点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE. (1)求证：BD=CE; (2)若AD=BD=DE=CE,求∠BAE的度数. (第20题5 21.(10分)下面是小亮同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程. 已知：∠MON, 求作：∠MPA,使得∠MPA=2LMON,且点P在射线OM上，点A在射线ON上 作法：如图 ①在射线ON上任取一点A; ②作线段OA的垂直平分线，交OM于点P, 交于ON点Q,连接PA. ∠MPA即为所求的角， A (第21题) 八年级数学 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF (1)根据小亮同学设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图 痕迹)· (2)完成下面证明过程（说明：括号里填写依据） 证明：PQ是线段OA的垂直平分线， ∴P0= ∴.∠POA= .∠MPA=∠POA+∠PAO( ∴.∠MPA=2∠MON. 22.(11分) 【研究背景】 学习了等腰三角形的性质和判定后，小张同学发现：“等腰三角形的两个底角相等”这一 性质的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”可以作为等腰三角形的一种判定方法 于是他开始思考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题是否也可以作为等腰三角形的判定 方法呢？于是他和兴趣小组的同学们展开了研究. 【初步探索】 兴趣小组的同学们得出三个有关命题，请你补充完整 命题1如果三角形的一边上的中线，也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形 命题2如果三角形的一条角平分线，也是这个角所对边上的高线，那么这个三角形是等 腰三角形 命题3. 同学们明确命题的已知和求证，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，利用所学知 识完成了命题1和命题2的证明.下面是针对命题3的研究过程，请你补充完整 【深入研究】 已知：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,D为BC中点 求证：AB=AC. 同学们发现利用AD是角平分线提供的∠BAD=∠CAD和D是中点提供的BD=CD,无 法直接证明图中的三角形全等， 基于此，他们进行深人研究，充分发挥了角平分线和中线的作用，得出了不同的证明方 法.请你根据提示，补全辅助线的作法和关键步骤 (1)方法一倍长中线法一构造“8”字全等 八年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 辅助线作法：延长AD至点M,使得DM= ,连接BM 关键步骤：通过证明兰 (SMS),得到AC=,LCMD=,实现 了边角的转化，最终证明AB=AC: 图1 图2 图3 (2)方法二（请设计一种与方法一不同的思路，利用图3写出辅助线作法和关键步骤）》 辅助线作法： 关键步骤： 23.(11分) 【课本再现】 :(1)教材：Pg第12题，请补充完整 如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线， :延长BC至点E,使CE=CD,则DB与DE的数 量关系为」 【深人研究】 (2)如图2，△ABC是等边三角形，若点D是线 段AC一点，点E是BC延长线上一点，且AD=CE. 问(I)中DB与DE的数量关系还成立吗？若成立， 请写出证明过程；若不成立，请说明理由， 【应用拓展】 图2 (3)在(2)的条件中，若点D是射线AC上一点，当△DBE是直角三角形时，直接写出 LABD的度数 八年级数学·第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2025-2026学年第一学期期中考试参考答案 八年级数学 说明： 1,本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则； 2,对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分； 3,解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数； 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 6 8 10 答案 D A D B A D 填空题（每题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 边边边（或SSS 2 或三边分别相 ∠PAO=∠PBO或 答案 3(答案不唯一) 6 等的两个三角 (1,5) ∠PAO+∠PBO=180 形全等) (相等或互补) 说明：15题(1)问1分，(2)问2分， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(7分) 证明：(1).BE=CF ..BE+EC=CF+EC ..BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SSS. 4分 (2).△ABC≌△DEF ,'.∠B=∠DEF ..AB∥DE. 7分 17.(8分) 解：(1)当8为等腰三角形的腰时，则底边长为26-8-8=10，三边长分别为8,8,10， ,8+8>10.能构成三角形，其他两边长为8,10： 4分 (2)当8为等腰三角形的底边时，则腰为(26-8)÷2=9，三边长分别为9,9,8， ,8+9>9.能构成三角形，其他两边长为9,9；7分 综上所述，其他两边是8,10或9,9.8分 18.(9分) 解：(1)设∠A=∠B=5∠ACB=x,则∠A=x,∠B=2x,∠ACB=3x ①在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° ,.x+2x+3x=1809 .x=30° .∠A=30°，∠B=2x=60°，∠ACB=3x=-909 即∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°. 3分 ②.CD是△ABC的高 ∴.∠ADC=90 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A=60° :CE平分∠ACB ∴.∠ACE= ∠ACB=45 2 ∴.∠DCE=∠DCA-∠ACE=60°-45°=15 即∠DCE=15 7分 1 1 (2)）∠DCE-7B-7a.9分 19.(10分) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作， 3分 A1（-1,1),B1（-4,2),C1(-3,5).6分 B 0 2 (2)①如图所示，BE即为所作；8分 ②如图所示，点P即为所作.10分 20.(9分) 解：(1)证明：如图，过点A作AM LBC于点M, 在△ABC中，，AB=AC,AM⊥BC .∴.MB=MC 在△ADE中，，'AD=AE,AM⊥DE ..MD=ME B .∴.MB-MD=MC-ME D M ∴.BD=CE. 5分 (2).AD=AE,AD=DE ..AD=AE=DE .△ADE是等边三角形 .∠DAE=∠ADE=60° .AD=BD .∠B=∠BAD ,∠ADE是△ABD的外角 ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD=60° .∠BAD=30 ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°十60°=90° 即∠BAE的度数是90°.9分 21.(10分) 解：(1)补全图形如图所示，∠MPA即为所作. 3分 (2)PA线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 6分 ∠PAO等边对等角（或等腰三角形的两个底角相等） 8分 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和…10分 22.(11分) 【初步探索】 如果三角形的一条角平分线，也是这个角所对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形.3分 【深入研究】 (1)AD△BDM△CDA MB∠M… .8分 (2)辅助线作法：如图3，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F 关键步骤：利用角平分线的性质得到DE=DF,再证明Rt△DEB≌Rt△DFC(H),得到∠B ∠C,进而得到AB=AC,I1分 D 图3 23.(11分) 【课本再现】 (1)相等（或DB=DE). 2分 【深入研究】 (2)DB=DE仍然成立，证明如下： ..………………3分 如图，过点D作DFIIBC交AB于点F, ,△ABC是等边三角形 ∴.∠A=∠ACB=60°，AB=AC .DFIIBC ∴.∠ADF=∠ACB=60 ∴.∠A=∠ADF=60 ∴.△ADF是等边三角形 ∴.∠AFD=60°，AD=FD=AF=CE .AB=AC .∴.AB-AF=AC-AD .∴.BF=CD .∠AFD+∠DFB=180°，∠ACB+∠DCE=180°，∠AFD=∠ACB=609 ∴.∠DFB=∠DCE 在△DFB和△ECD中， (DF=EC ∠DFB=∠ECD FB=CD ∴.△DFB≌△ECD(SAS ∴DB=DE. 9分 (3)15°或105°」 .11分