山东省济宁市曲阜市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第-学期期中教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.共6页.第1卷为选择题，30分：第1卷为非选择 题，90分；共120分.考试时长为120分钟：考试结束后，将本试卷和答题纸-并交回。 2.答题前，考生：用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号利和座号填写在答题纸相 应位置 3.考生用0.5毫米黑色签字笔直接将选择题、填空题答案填写在答题纸上，解答题应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 第1卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸是中心对称形的是 2.抛物线y一- 3(x-2)顶点坐标是 A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,·2) D.(0,2) 3.一元二次方程x2+5.x-6=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 书.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能判定 4.下列说法：①三点确定个圆；②相等的圆心角所对的圳相等；③同网或等圆中，等弧所对 的弦相等；④长度相等的弧称为等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦. 其中止确的个数共有 A.4 B.3 C.2 D.1 5.对于二次函数y一一(x4)2+3的图象，下列说法正确的是 A.开口向 B.当x4时，y随增大而增大 Cy有最小值是3 D.对称轴是直线x=4 九年级数学试题弟i页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 6.a、3是方程x2+3x-7-0的两个根，则a?+4a4B A.-4 B.10 C.4 D.-10 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a.x+b和二次函数y=Qx2十bx十c的图象可能 为 8.如图，个ABC中，∠BAC=50°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a50°)，得到△ADE,DE 交AC于F.当&=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠DF(℃等于 A.80 B.859 C.90° D.95 D x=l 第8题刻 第9题图 第10题图 9.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的·点，连接AC,BC,过点O作：OD∥C3 交⊙O于点D,连接CD,AD.若∠CAB=40°，则∠ACD的度数为 A.75 B.70° C.60° D.65 10.如图，抛物线y=ax2十b.x千c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴交于点(4,0)，对称轴为直线 x-1,下列结论（①bc>0;②3！c<0;③M(一3，y1),N(6,y)是抛物线上两点，则 1 y<y2:④若关于x的-元二次方程ax+bx十c=a-5没有实数根，则0<a<2 ⑤对于任意实数m,总有am2十bm-a一b>0.其中，正确结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在平面直角坐标系中，点P(3,一2)关于原点对称的点的坐标是 12将二次函数y一x4.x十3的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，解析式 为 13.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直 角坐标系中，三点坐标为A(1,0),B(3,0),C(1,4),则旋转中心P的坐标为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A为圆心，2为半径作⊙A.点E和点P为两个 动点，若点E在⊙A上，点P在BC上，则PE十PD的最小值是 15.如图，点G为抛物线y一一x2十2x十3对称轴上的点，点上(m,y:),F(n,y:)在对称轴 右侧抛物线.上，若△GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°，则n一n= 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.(8分)解下列方程： (1)2x2-3x+1=0: (2).x-1=4(.x-1) 17.(7分)如图，已知△ABC各顶点的坐标为A(一1,0)， B(-2,-2),C(-4,-1) (1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的 △A1B,C1; (2)以O点为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针旋转 90得△A:B:C2,作出△A2B:C2: (3)若在△ABC内有一点P(a,b),将△ABC按照(2)中 的方式旋转后的对应点为点P',则点P的坐标为 九年级数学试题第3页（共6贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(8分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD,连 接OI0,AO,BO,AI) (1)求证：BO=AD； (2)若OA=10,OB=8,(O0=6,求/B()℃的度数. 19.(8分)如图}AB=AC,点O在AB上，⊙O过点B,分别与BC,AB交于D,E,过D作 DF⊥AC于F. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若AC与⊙O相切于点G,AC=8,CF=1,求⊙O的半径. 20.(10分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的 日的，其市场诺求逐年上升 (])某品牌新能源汽车1月份销售量为30力辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新 能源汽车销售量的月平均增长率 (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一 段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万 元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润最大.为了推新 能源汽车，并且此次销售尽量让利于倾客，若该款汽车销售单价为正整数，将该款汽车销 售单价定为多少万元时，该店每周的汽车销售利润坟大？皱人利润是多少万元？ 九年级数学试题第4负（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)探究与应用 【知识定义】密码学是数学的重要应用之一.在密码学中，有一种简单的加密方法是将数 字信息转化为用一元二次方程的根重新组成一个数.现在，这样定义：若一元二次方程 ax2+bxc=0(a≠0)的两个实数根均为正整数，且满足a+b+c=0,则称该方程为“密 码方程”，其根组成的数（较大的根在左.较小的根在右）称为“花码数” 【知识理解】例如：对于方程x2一13x十12一0，两根x,=1和x2一12均为正整数，且满足 1十（一13）+12=0，所以此方程为“密码方程”，“密码数”是121；对于方程x2一5x十6 0.由于1十(-5)+6=2≠0，所以此方程不是“密码方程”；对于方程2x一5x+3一0，两 个根分别为上一1以：一2（不是正整数)，所以此方程不是“容码方程” 【问题解决】根据以上信息，请回答以下问题： (1)请判断以下两个方程是否为“密码方程”，请说明理由，如果是，写出其“密码数”： ①x2-x=0; ②x2-8x7=0. (2)已方程x2十mx十n=0是“密码方程”，“密码数”是31，求m和n的值； (3)在(2)的情况下，方程x2十mx+n=0的“密码数”刚好是另-个“密码方程”2x2十 px十q=0的根，求p和q的值. 22.(12分)如图，直线y=-x十3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x2十 bx十c经过点B,C,且与x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式 (2)点G是抛物线上的一点，且满足Scx=SAr,求点G的坐标. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△BCQ是以BC为直角 边的直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理 由。 九年级数学试题弟5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(12分)【问题提出】我们知道：同弧或$弧所对的圆周角郴相作，且$于这条弧所对的阙 心角的一半，那在·个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心们之间又有什么关系呢？ 图1 图2 图3 图4 【初步思考】 (1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P,、Pz分别是优弧AB和劣弧B上的 点，则∠AP,B= ,∠AP:B= (2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOBm(m<180),点P是⊙O上不与A,B重 合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用的代数式表示） 【问题解决】 (3)如图3，已知线段AB,点C在AB所在直线的上方，日∠ACB=135°，用尺规作图的 方法作出满足条件的点C所组成的形（不写作法，保留作图痕迹）. 【实际应用】 (4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连 接AF、BE,交于点P,若始终保持AE=CF,在点E从点A运动到点C过程中，PC的 最小值是多少？ 儿年级数学试题第6页（共6贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP