北京市通州区2025-2026学年高三上学期期中质量检测数学试卷

通州区2025—2026学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 2025年11月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（ ） A B. C. D. 3. 已知命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，关于有下列四个结论： ①的导函数为周期函数，且最小正周期为； ②在上单调递增 ③的图象关于对称； ④方程在上有唯一解，则实数的值为． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形的边长为5cm，第一次操作：取正方形各边的中点，作第二个正方形；第二次操作：取正方形各边的中点，作第三个正方形，依此方法一直操作下去．若经过次这样的操作后，使得到所有正方形（包括正方形）的面积之和大于cm2，则的最小值为（ ） （参考数据：） A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______. 12. 已知向量，若，则实数的一个值为__________． 13. 已知数列为等差数列，，则__________；若，则__________． 14. 如图，某坡屋顶可视为一个五面体，底面为矩形，．若m，m，m，且与平面所成角的正弦值均为，则该五面体的体积为__________m3． 15. 已知函数的定义域为．对于正实数，定义集合．给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则都有． 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 在中，内角的对边分别为． （1）求； （2）若，求的面积． 17. 设函数，且． （1）求的值； （2）已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求在区间上的取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个极值点； 条件③：的图象关于点对称； 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，在六面体中，为正方形，． （1）求证平面； （2）若二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知函数有三个零点记，其中和． （1）求实数的取值范围； （2）记曲线在点处切线为，设直线与轴交点的坐标为，求的范围． 20. 已知函数定义域为，其导函数． （1）当时，求单调区间； （2）若，求证：函数的图象恒在函数的图象的上方； （3）若为的极大值点，求实数的取值范围． 21. 设有序数阵，集合，（其中）．若满足：① ；②，则称 为集合的覆盖数阵． （1）若为的覆盖数阵，求的值； （2）当时，写出所有的的取值，使得为的覆盖数阵． （3）设有序数阵的个数为，若为的覆盖数阵，求证：． 通州区2025—2026学年第一学期高三年级期中质量检测 数学试卷 2025年11月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或填） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）详见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）、、、、 （2）可为与 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $