北京市通州区2025-2026学年高三上学期期中质量检测数学试卷

通州区2025—2026学年第一学期高三年级期中质量检测

数学试卷

2025年11月

本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知命题“”，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，则下列不等式成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知非零向量，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 在锐角中，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 设函数，关于有下列四个结论：

①的导函数为周期函数，且最小正周期为；

②在上单调递增

③的图象关于对称；

④方程在上有唯一解，则实数的值为．

其中正确结论的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，正方形的边长为5cm，第一次操作：取正方形各边的中点，作第二个正方形；第二次操作：取正方形各边的中点，作第三个正方形，依此方法一直操作下去．若经过次这样的操作后，使得到所有正方形（包括正方形）的面积之和大于cm2，则的最小值为（   ）

（参考数据：）

 

A. 8 B. 9 C. 10 D. 18

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 函数的定义域为______.

12. 已知向量，若，则实数的一个值为__________．

13. 已知数列为等差数列，，则__________；若，则__________．

14. 如图，某坡屋顶可视为一个五面体，底面为矩形，．若m，m，m，且与平面所成角的正弦值均为，则该五面体的体积为__________m3．

15. 已知函数的定义域为．对于正实数，定义集合．给出下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则都有．

其中正确结论的序号是__________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16. 在中，内角的对边分别为．

（1）求；