专题5.8 实际问题与一元一次方程—方案选择与阶段收费（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题5.8 实际问题与一元一次方程（方案选择与阶段收费） 教学目标 1. 掌握解决方案选择问题的具体步骤，并能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握分阶段收费问题的基本方法，并能够熟练应用。 3. 掌握其他实际问题的核心等量关系，能快速建立方程并解决问题。 教学重难点 1. 重点 （1）列一元一次方程解决方案选择问题； （2）列一元一次方程解决阶段收费问题； （3）列一元一次方程解决其他实际问题。 2. 难点 （1）列一元一次方程解决方案选择问题； （2）列一元一次方程解决阶段收费问题； （3）列一元一次方程解决其他实际问题； （4）注意方案问题中对方案进行比较；阶段收费问题中收费总和。 知识点01 方案选择问题 1. 解决方案选择问题的具体步骤： （1） 设：设未知数； （2） 列式：列出各个方案的表达式； （3） 比较：带入数值计算出结果比较或者式子之间作差比较； （4） 选择：根据比较的结果选择合适的方案。 【即学即练1】 1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案． 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠； 方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 知识点02 阶段收费问题 1. 阶段收费问题： 分段计费问题主要解决的时电费分段，水费分段，网费分段，车费分段，电话费分段等。 总费用＝各分段费用之和。在解决问题时一定要注意各分段中未知数的取值范围，在相应的范围内验证答案是否符合题意。 【即学即练1】 2．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 【即学即练2】 3．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为0.5×200+0.6×（300﹣200）+0.8×（350﹣300）＝200元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +15 ﹣25 ﹣30 +21 +28 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是 　 　 月份，这个月电费 　 　 元； （2）若小明家某月用电量为x度（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当0＜x≤200时，小明家该月的电费为 　 元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为 　 　 元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 知识点03 其他实际问题 1. 其他实际问题： 在实际问题与一元一次方程中，还存在一些其他的问题，如年龄问题，数字问题，储蓄问题，面积问题等，基本核心都是找道题目中的等量关系然后列出问题然后解决问题。 年龄问题中注意年龄增加的一致性； 数字问题中注意每一位上数字需成上该位上的倍率； 面积问题中注意基本的面积计算公式。 【即学即练1】 4．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子14岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 【即学即练2】 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A．54 B．27 C．72 D．45 【即学即练3】 6．如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． （2）若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 题型01 列方程解决方案选择问题 【典例1】某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当m＝20时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 【变式1】2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（x＞3）名儿童去参加本次活动． （1）方案一需支付 　 　 元，方案二需支付 　 　 元（用含有x的代数式表示）； （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【变式2】综合探究 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？并说明理由． （3）若垃圾桶使用时间为两年，哪种方案更省钱？ 题型02 列方程解决阶段收费问题 【典例1】为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米．小明家10月份水费为136元，设用水x立方米（x＞22），以下方程正确的是（　　） A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136 【变式1】为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1262元，求该户去年一年的用水量． 【变式2】“顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如表优惠计费规则：（设乘车里程为a公里） 计费项目 起步费 里程费 高速路费 含起步里程3公里 3＜a≤10的部分 10＜a≤30的部分 30＜a≤50的部分 a＞50（超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 （打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元） 如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：5+1.2×（10﹣3）+1×（15﹣10）＝18.4元． 小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：5+0.9×（83﹣3）+23＝100元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当10＜a≤30时，小黄应付车费　 　 元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当a＝20，b＝10时，小黄应付车费　 元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 题型03 列方程解决其他实际问题 【典例1】一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 【变式1】如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（　　） A．64 B．69 C．78 D．84 【变式2】如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（　　） A．25cm2 B．64cm2 C．49cm2 D．36cm2 【变式3】甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁．若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小到原来的，则三人岁数相等．丙的年龄是多少岁？ 【变式4】如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为1． （1）设正方形D的边长为x，则正方形F的边长为 　 （用含x的式子表示）； （2）求这个长方形色块图的面积． 1．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年x岁，下列方程中正确的是（　　） A．2（x+6）+7＝3x B．2x+7＝3x C．3x+6＝2x+7 D．2（x+6）+7＝3x+6 2．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（　　） A．63 B．72 C．36 D．27 3．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为x（x＞50）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（　　） A．75 B．50 C．150 D．100 4．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1.2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气费（　　） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 5．某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运20kg的行李，超过部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，一位旅客托运了40kg的行李，这样，机票和行李票共付1339元，则该旅客的机票价格是（　　） A．1020元 B．1030元 C．1040元 D．1050元 6．某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元（包括200元）的不优惠；超过200元的，全部按6折优惠．小丽买一件服装，付款150元，则这件服装的标价为（　　）元． A．150或250 B．150或225 C．120或250 D．180或225 7．张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（　　） A．7.8m B．8m C．8.5m D．9m 8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元 A．288 B．296 C．312 D．320 9．某电信公司有A、B两款移动收费方案，如图展示了每个月通话时长x（分钟）和对应方案费用y（元）的关系，下列说法正确的是（　　） ①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案始终便宜10元； ②两种方案永远不可能在某一通话时刻费用相同； ③在通话时间超过200分钟时，A方案的费用始终高于B方案的费用． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 2.45 超过10吨且不超过15吨的部分 3.65 超出15吨的部分 4.9 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费104.95元，则7、8两月小明家共用水（　　） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 11．星星问付老师的年龄时，付老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”付老师今年 　 　 岁． 12．如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当S＝97时，a所表示的日期是　 　 ． 13．长方形的周长为26cm，其宽的2倍比长少1cm，则该长方形面积是　 　 cm2． 14．某乒乓球馆有两种计费方案，如表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为　 　 ． 包场计费；包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 15．遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为　 　 ． 16．（1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为﹣4．则a的值为　 　 ． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 17．某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员可打八折；方案二：若打九折，有7人可免票．” （1）七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ （2）七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 18．某市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准 第一段 不超过3公里的部分 起步价10元 第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元 第三段 超过10公里的部分 每公里3.5元 （1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？ （2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？ 19．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 20．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 2元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了15m3水，则该用户缴纳的水费是 　 　 元； （2）某户月用水量为x立方米（x＞20），该用户缴纳的水费是 　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.8 实际问题与一元一次方程（方案选择与阶段收费） 教学目标 1. 掌握解决方案选择问题的具体步骤，并能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握分阶段收费问题的基本方法，并能够熟练应用。 3. 掌握其他实际问题的核心等量关系，能快速建立方程并解决问题。 教学重难点 1. 重点 （1）列一元一次方程解决方案选择问题； （2）列一元一次方程解决阶段收费问题； （3）列一元一次方程解决其他实际问题。 2. 难点 （1）列一元一次方程解决方案选择问题； （2）列一元一次方程解决阶段收费问题； （3）列一元一次方程解决其他实际问题； （4）注意方案问题中对方案进行比较；阶段收费问题中收费总和。 知识点01 方案选择问题 1. 解决方案选择问题的具体步骤： （1） 设：设未知数； （2） 列式：列出各个方案的表达式； （3） 比较：带入数值计算出结果比较或者式子之间作差比较； （4） 选择：根据比较的结果选择合适的方案。 【即学即练1】 1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案． 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠； 方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设房客中小孩有x人，则大人有（x+21）人， 依题意得：x+（x+21）＝63， 解得x＝21， 则x+21＝42， 答：房客中大人有42人，小孩有21人； （2）设每人收费相同，为a元， 方案一费用：40a+0.8a×（63﹣40）＝58.4a元； 方案二费用：元； ∵58.4a＞52.5a， ∴他们选择方案二订房更合算． 知识点02 阶段收费问题 1. 阶段收费问题： 分段计费问题主要解决的时电费分段，水费分段，网费分段，车费分段，电话费分段等。 总费用＝各分段费用之和。在解决问题时一定要注意各分段中未知数的取值范围，在相应的范围内验证答案是否符合题意。 【即学即练1】 2．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 【答案】B 【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40． 故选：B． 【即学即练2】 3．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为0.5×200+0.6×（300﹣200）+0.8×（350﹣300）＝200元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +15 ﹣25 ﹣30 +21 +28 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是 　一　 月份，这个月电费 　80　 元； （2）若小明家某月用电量为x度（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当0＜x≤200时，小明家该月的电费为 　0.5x 元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为 　（0.6x﹣20）　 元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80； （2）0.5x；（0.6x﹣20）； （3）320度． 【解答】解：（1）观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是（200﹣40）×0.5＝160×0.5＝80（元）； 故答案为：一，80； （2）当0＜x≤200时，小明家该月的电费为：0.5x元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为：200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元； 故答案为：0.5x；（0.6x﹣20）； （3）0.5×200＝100（元），100+0.6×（300﹣200）＝160（元）， ∵176＞160， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度， 根据题意列一元一次方程得：200×0.5+（300﹣200）×0.6+（y﹣300）×0.8＝176， 整理得，0.8y＝256， 解得y＝320， 答：小明家七月份的用电量为320度． 知识点03 其他实际问题 1. 其他实际问题： 在实际问题与一元一次方程中，还存在一些其他的问题，如年龄问题，数字问题，储蓄问题，面积问题等，基本核心都是找道题目中的等量关系然后列出问题然后解决问题。 年龄问题中注意年龄增加的一致性； 数字问题中注意每一位上数字需成上该位上的倍率； 面积问题中注意基本的面积计算公式。 【即学即练1】 4．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子14岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 【答案】（1）现在父亲48岁； （2）再过14年，父子两人可以称为“百岁父子”． 【解答】解：（1）设现在儿子x岁，则现在父亲2x岁， 根据题意列一元一次方程得，2x﹣x＝38﹣14， 整理得，x＝38﹣14， 解得x＝24， 所以2x＝48． 答：现在父亲48岁． （2）设再过y年，父子两人可以称为“百岁父子”，即父子两人年龄和为100岁， 则根据题意列一元一次方程得，（48+y）+（24+y）＝100， 解得y＝14． 答：再过14年，父子两人可以称为“百岁父子”． 【即学即练2】 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A．54 B．27 C．72 D．45 【答案】D 【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x． 根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9 解得：x＝5，9﹣x＝4 则原来的两位数为45． 故选：D． 【即学即练3】 6．如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． （2）若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 【答案】（1）原正方形纸片的边长为7cm； （2）原正方形纸片的边长为12cm． 【解答】解：（1）设原正方形纸片的边长为xcm． 根据题意，得2（x+3）＝2×2（x﹣3+1）， 解得x＝7． 答：原正方形纸片的边长为7cm． （2）设原正方形纸片的边长为y cm． 根据题意，得3y＝4×1×（y﹣3）， 解得y＝12． 答：原正方形纸片的边长为12cm． 题型01 列方程解决方案选择问题 【典例1】某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当m＝20时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 【答案】（1）方案A需要（120+15m）元，方案B需要（18m+72）元； （2）学生数是16时，两种方案价格一样； （3）A方案中更为优惠． 【解答】解：（1）方案A：30×4+15m＝（120+15m）元， 方案B：0.6×30（m+4）＝（18m+72）元； （2）由题意得：15m+120＝18m+72， 解得：m＝16， 答：学生数是16时，两种方案价格一样； （3）当m＝20时，方案A需要付款：120+15×20＝420（元）， 方案B需要付款：72+18×20＝432（元）， ∵432＞420， ∴A方案中更为优惠． 【变式1】2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和x（x＞3）名儿童去参加本次活动． （1）方案一需支付 　（30x+60）　 元，方案二需支付 　（24x+120）　 元（用含有x的代数式表示）； （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1）（30x+60），（24x+120）； （2）10； （3）选择方案二更加优惠，理由见解答． 【解答】解：（1）根据题意得：方案一需支付50×3+30（x﹣3）＝（30x+60）元； 方案二需支付80%（50×3+30x）＝（24x+120）元． 故答案为：（30x+60），（24x+120）； （2）根据题意得：30x+60＝24x+120， 解得：x＝10． 答：当儿童人数为10时，两种方案的金额相同； （3）当x＝20时，选择方案一所需费用为30x+60＝30×20+60＝660（元）； 选择方案二所需费用为24x+120＝24×20+120＝600（元）， ∵660＞600， ∴选择方案二更加优惠． 【变式2】综合探究 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费共为N元． （1）分别用x表示M，N； （2）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？并说明理由． （3）若垃圾桶使用时间为两年，哪种方案更省钱？ 【答案】（1）M＝3000+250x，N＝1000+500x； （2）交费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由见解答； （3）方案一更省钱，理由见解答． 【解答】解：（1）根据题意得：M＝3000+250x； N＝1000+500x； （2）交费时间为8个月时，两种方案费用相同，理由如下： 根据题意得：M＝N， 即3000+250x＝1000+500x， 解得：x＝8， ∴交费时间为8个月时，两种方案费用相同； （3）方案一更省钱，理由如下： 当x＝12×2＝24时，M＝3000+250x＝3000+250×24＝9000（元）； N＝1000+500x＝1000+500×24＝13000（元）， ∵9000＜13000， ∴方案一更省钱． 题型02 列方程解决阶段收费问题 【典例1】为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米．小明家10月份水费为136元，设用水x立方米（x＞22），以下方程正确的是（　　） A．4×22+6x＝136 B．4×22+6（x﹣22）＝136 C．6×22+4x＝136 D．6×22+4（x﹣22）＝136 【答案】B 【解答】解：依题意，得：4×22+6（x﹣22）＝136． 故选：B． 【变式1】为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1262元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1）水费y（单位：元）与x之间的关系式为：y＝4.83x﹣303.6； （2）903.9； （3）该户去年的用水量为320m3． 【解答】解：（1）第一档的水费为3.45×220＝759（元）， 第二档的水费为y＝759+（x﹣220）×4.83＝4.83x﹣303.6（元）， ∴水费y（单位：元）与x之间的关系式为：y＝4.83x﹣303.6； （2）当某户一年用水量是250m3时，处于第二档， ∴y＝4.83×250﹣303.6＝1207.5﹣303.6＝903.9（元）， 答：该户这一年的水费为903.9元； （3）当x＝300时，水费为y＝4.83×300﹣303.6＝1145.4（元）， ∵1262＞1145.4， ∴该户去年一年的用水量在第三档， ∴第一档的水费为759元，第二档的水费为1145.4元， ∴根据题意列一元一次方程得，1145.4+（x﹣300）×5.83＝1262， 整理得，5.83x＝1865.6， 解得x＝320， ∴该户去年一年的用水量为320m3． 【变式2】“顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如表优惠计费规则：（设乘车里程为a公里） 计费项目 起步费 里程费 高速路费 含起步里程3公里 3＜a≤10的部分 10＜a≤30的部分 30＜a≤50的部分 a＞50（超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 （打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元） 如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：5+1.2×（10﹣3）+1×（15﹣10）＝18.4元． 小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：5+0.9×（83﹣3）+23＝100元． （1）若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当10＜a≤30时，小黄应付车费　（a+b+3.4）　 元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当a＝20，b＝10时，小黄应付车费　33.4　 元． （2）甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 【答案】（1）①（a+b+3.4）； ②33.4； （2）甲的乘车里程是48公里． 【解答】解：（1）①当10＜a≤30时，小黄应付车费5+1.2×（10﹣3）+1×（a﹣10）+b＝（a+b+3.4）（元）． 故答案为：（a+b+3.4）； ②当a＝20，b＝10时，a+b+3.4＝20+10+3.4＝33.4（元）． 故答案为：33.4； （2）设甲的乘车里程是x公里，则乙的乘车里程是（x+10）公里， 当30＜x≤40时，[5+1.2×（10﹣3）+1×（30﹣10）+0.8（x+10﹣30）+10]﹣[5+1.2×（10﹣3）+1×（30﹣10）+0.8（x﹣30）]＝18≠16.7， ∴不符合题意，舍去； 当40＜x≤50时，[5+0.9（x+10﹣3）+10]﹣[5+1.2×（10﹣3）+1×（30﹣10）+0.8（x﹣30）]＝16.7， 解得：x＝48； 当x＞50时，[5+0.9（x+10﹣3）+10]﹣[5+0.9（x﹣3）]＝19≠16.7， ∴不符合题意，舍去． 答：甲的乘车里程是48公里． 题型03 列方程解决其他实际问题 【典例1】一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【解答】解：设原数个位数字为x，则十位数字为，原数为：； 新数为：； 根据题意列一元一次方程得：， 化简得， 即3x＝18， 解得x＝6； ，6+4＝10．即原数十位数字为4，个位与十位数字之和为10， 故选：A． 【变式1】如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（　　） A．64 B．69 C．78 D．84 【答案】D 【解答】解：设“工”形覆盖的七个数字中最中间的数字为x，则另外六个数分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x+6，x+7，x+8， ∴“工”形覆盖的七个数字之和为x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+6+x+7+x+8＝7x． A．根据题意得：7x＝64， 解得：x， ∵x需为整数， ∴x不符合题意，选项A不符合题意； B．根据题意得：7x＝69， 解得：x， ∵x需为整数， ∴x不符合题意，选项B不符合题意； C．根据题意得：7x＝78， 解得：x， ∵x需为整数， ∴x不符合题意，选项C不符合题意； D．根据题意得：7x＝84， 解得：x＝12，选项D符合题意． 故选：D． 【变式2】如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（　　） A．25cm2 B．64cm2 C．49cm2 D．36cm2 【答案】D 【解答】解：原来正方形纸片的边长为xcm，根据“两次剪下的长条面积正好相等”，则： 2x＝3（x﹣2）， 解得：x＝6， 即原来正方形纸片的面积为6×6＝36cm2， 故选：D． 【变式3】甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁．若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的年龄缩小到原来的，则三人岁数相等．丙的年龄是多少岁？ 【答案】丙的年龄为76岁． 【解答】解：设当变化后年龄相等时，三人的年龄都为x岁， 则实际甲为x﹣7岁，乙为：岁，丙为2x岁， 根据题意列一元一次方程得： ， x﹣7＝126， ， 解得x＝38， 2×38＝76（岁）， 答：丙的年龄为76岁． 【变式4】如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为1． （1）设正方形D的边长为x，则正方形F的边长为x+2　 （用含x的式子表示）； （2）求这个长方形色块图的面积． 【答案】（1）x+2； （2）143． 【解答】解：（1）∵正方形D的边长为x，正方形A的边长为1， ∴正方形E的边长为x+1， ∴正方形F的边长为x+1+1＝x+2， 故答案为：x+2． （2）设正方形D的边长为x，则正方形C的边长为x， 由（1）已得：正方形E的边长为x+1，正方形F的边长为x+2， ∴长方形的宽为x+1+x+2＝2x+3，长方形的长（下面）为x+1+x+x＝3x+1， ∵正方形F的边长为x+2，正方形A的边长为1， ∴正方形B的边长为x+2+1＝x+3， ∴长方形的长（上面）为x+2+x+3＝2x+5， 即得一元一次方程得，3x+1＝2x+5， 解得x＝4， ∴这个长方形色块图的长为3x+1＝3×4+1＝12+1＝13，宽为2x+3＝2×4+3＝8+3＝11， ∴13×11＝143，即这个长方形色块图的面积为143， 答：这个长方形色块图的面积为143． 1．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年x岁，下列方程中正确的是（　　） A．2（x+6）+7＝3x B．2x+7＝3x C．3x+6＝2x+7 D．2（x+6）+7＝3x+6 【答案】D 【解答】解：∵小明的年龄是他父亲年龄的，且今年小明的年龄为x岁， ∴小明爸爸现在的年龄为3x岁， 又∵6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7， ∴2（x+6）+7＝3x+6， ∴根据题意可列方程为2（x+6）+7＝3x+6． 故选：D． 2．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（　　） A．63 B．72 C．36 D．27 【答案】C 【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（9﹣x）， 根据题意列一元一次方程得，10x+9﹣x+27＝10（9﹣x）+x， 整理得，18x＝54， 解得x＝3， ∴9﹣x＝9﹣3＝6， 所以原来的两位数为36． 故选：C． 3．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为x（x＞50）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（　　） A．75 B．50 C．150 D．100 【答案】A 【解答】解：根据题意得：1.4x＝1.5×50+1.5×0.8（x﹣50）， 解得：x＝75， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为75本． 故选：A． 4．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1.2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气费（　　） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 【答案】C 【解答】解：设3月份张老师用了x立方米的燃气， 根据题意得：1.2×30+2（x﹣30）＝1.5x， 解得：x＝48， ∴1.5x＝1.5×48＝72（元）， ∴3月份张老师家应缴燃气费72元． 故选：C． 5．某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运20kg的行李，超过部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，一位旅客托运了40kg的行李，这样，机票和行李票共付1339元，则该旅客的机票价格是（　　） A．1020元 B．1030元 C．1040元 D．1050元 【答案】B 【解答】解：设该旅客的机票价格是x元， 根据题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1339， 解得：x＝1030， ∴该旅客的机票价格是1030元． 故选：B． 6．某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元（包括200元）的不优惠；超过200元的，全部按6折优惠．小丽买一件服装，付款150元，则这件服装的标价为（　　）元． A．150或250 B．150或225 C．120或250 D．180或225 【答案】A 【解答】解：若没有优惠，则服装的标价没有超过200元，所以这件服装的标价为150元， 若按6折优惠，设这件服装的标价是x元（x＞200）． 由题意可得：0.6x＝150， 解得x＝250， 由上可得，这件服装的标价是150元或250元． 故选：A． 7．张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（　　） A．7.8m B．8m C．8.5m D．9m 【答案】B 【解答】解：设这块正方形菜园的边长是xm， 由题意得：3x＝4.8（x﹣3）， 解得：x＝8， 即块正方形菜园的边长是8m， 故选：B． 8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元 A．288 B．296 C．312 D．320 【答案】C 【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元， 当0＜x＜100时，x＝90； 当100≤x＜350时，0.9x＝90， 解得：x＝100； ∵0.9y＝270， ∴y＝300． ∴0.8（x+y）＝312或320． 所以至少需要付312元． 故选：C． 9．某电信公司有A、B两款移动收费方案，如图展示了每个月通话时长x（分钟）和对应方案费用y（元）的关系，下列说法正确的是（　　） ①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案始终便宜10元； ②两种方案永远不可能在某一通话时刻费用相同； ③在通话时间超过200分钟时，A方案的费用始终高于B方案的费用． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解答】解：①若通话时间少于120分钟，A方案所需费用为40元，B方案所需费用为50元， 50﹣40＝10（元）， ∴A方案比B方案始终便宜10元， 故①说法正确，符合题意； ②由图象可知，当通话时间在120分钟到200分钟之间的某一数值时，A、B两种通话方案所需费用相同， 故②说法错误，不符合题意； ③在通话时间超过200分钟时，A方案对应的函数图象始终位于B方案对应图象的上方， 即A方案的费用始终高于B方案费用， 故③说法正确，符合题意， 综上所述，说法正确的是①③， 故选：B． 10．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 2.45 超过10吨且不超过15吨的部分 3.65 超出15吨的部分 4.9 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费104.95元，则7、8两月小明家共用水（　　） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 【答案】C 【解答】解：设7、8两月小明家共用水x吨， ∵小明家2020年7、8两月共缴纳水费104.95元， 则2.45×10+3.65×（15﹣10）+4.9×（x﹣15）+x＝104.95， ∴x＝23， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 故选：C． 11．星星问付老师的年龄时，付老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”付老师今年 　31　 岁． 【答案】31． 【解答】解：设星星今年x岁，则付老师今年（2x﹣3）岁，付老师比星星大（x﹣3）岁， 根据题意得：2x﹣3+x﹣3＝45， 解得：x＝17， ∴2x﹣3＝2×17﹣3＝31（岁）， ∴付老师今年31岁． 故答案为：31． 12．如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当S＝97时，a所表示的日期是　27　 ． 【答案】27． 【解答】解：由题意得， a+a﹣1+a﹣2+a﹣1﹣7＝97， 整理得，4a＝108， 解得a＝27， 所以a所表示的日期是27， 故答案为：27． 13．长方形的周长为26cm，其宽的2倍比长少1cm，则该长方形面积是　36　 cm2． 【答案】36． 【解答】解：设宽为xcm， 2（x+2x+1）＝26， 解得：x＝4， ∴宽为4cm，则长为9cm， ∴4×9＝36（cm2）， 故答案为：36． 14．某乒乓球馆有两种计费方案，如表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为　8　 ． 包场计费；包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】8． 【解答】解：设参与包场的人数为x人， 50×4+5x＜20x+12x， 解得， ∴他们参与包场的人数至少为至8人， 故答案为：8． 15．遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元， 7+（2.5÷0.5）×0.8＝11＜15.8， ∴k＞5， 由题意，得：11+（k﹣5）÷0.5×1.2＝15.8， 解得：k＝7； 故答案为：7． 16．（1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为﹣4．则a的值为　9　 ． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 【答案】（1）9； （2）小明现在10岁，爷爷现在65岁． 【解答】解：（1）由数轴可知，23﹣（﹣4）＝23+4＝27为3个木棒MN的长度， 故a＝27÷3＝9， 即a的值为9， 故答案为：9． （2）设小明与爷爷的年龄差为x岁，则x相当于（1）中的MN的长， ∴根据题意列一元一次方程得，3x＝120﹣（﹣45）， 整理得，3x＝165， 解得x＝55， ∴小明现在55﹣45＝10岁，爷爷现在﹣45+55+55＝65岁． 17．某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员可打八折；方案二：若打九折，有7人可免票．” （1）七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ （2）七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 【答案】（1）七（2）班班长应选择方案二； （2）七（1）班有 63人． 【解答】解：（1）方案一：61×20×0.8＝976（元）， 方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元）， 因为 972＜976， 故七（2）班班长应选择方案二； （2）假设七（1）班有x人，根据题意列一元一次方程得， x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20， 整理得，2x＝126， 解得x＝63． 答：七（1）班有 63人． 18．某市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准 第一段 不超过3公里的部分 起步价10元 第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元 第三段 超过10公里的部分 每公里3.5元 （1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？ （2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？ 【答案】（1）20元； （2）12公里． 【解答】解：（1）10+（8﹣3）×2＝10+10＝20（元）， 答：需要支付车费20元； （2）车费减去低速等待费后共：34﹣0.5×6＝34﹣3＝31（元）， 10公里时车费为：10+（10﹣3）×2＝10+14＝24（元）， ∵31＞24， ∴回家路程大于10公里， 设回家路程x公里， 则根据题意列一元一次方程得，10+（10﹣3）×2+（x﹣10）×3.5＝31， 整理得，3.5x＝42， 解得x＝12． 答：小王回家路程12公里． 19．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费　5550　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　（2700+27a）　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　（2550+30a）　 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5550元； （2）（2700+27a），（2550+30a）； （3）a＜50，选择方案二购买更省钱；a＝50，两种方案购买价格一样；a＞50，选择方案一购买更省钱． 【解答】解：（1）100×30+30×（100） ＝3000+2550 ＝5550（元）． 故选择方案二共需花费5550元． 故答案为：5550元； （2）购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元． 若选择方案二购买需3000+30（a）＝（2550+30a）元． 故答案为：（2700+27a），（2550+30a）； （3）当2700+27a＞2550+30a时，a＜50， ∴15＜a＜50， 此时选择方案二购买更省钱． 当2700+27a＝2550+30a时，a＝50， 此时两种方案购买价格一样． 当2700+27a＜2550+30a时， 即a＞50， 此时选择方案一购买更省钱． 答：a＜50，选择方案二购买更省钱；a＝50，两种方案购买价格一样；a＞50，选择方案一购买更省钱． 20．某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 2元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 3元/m3 超过20m3的部分 4元/m3 （1）某用户一个月用了15m3水，则该用户缴纳的水费是 　33　 元； （2）某户月用水量为x立方米（x＞20），该用户缴纳的水费是 　（4x﹣32）　 元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 【答案】（1）33； （2）（4x﹣32）； （3）x的值为16或24． 【解答】解：（1）由题意可得：2×12+3×（15﹣12）＝33（元）． 答：该用户缴纳的水费是33元． 故答案为：33； （2）由题意可得：2×12+3×（20﹣12）+4（x﹣20）＝（4x﹣32）（元）． 故该用户缴纳的水费是（4x﹣32）元， 故答案为：（4x﹣32）； （3）当12＜x≤20时，乙用户用水量20≤40﹣x＜28， 依题意有：2×12+3（x﹣12）+[4（40﹣x）﹣32]＝100， 解得x＝16； 当20＜x≤28时，乙用户用水量12≤40﹣x＜20， 依题意有：4x﹣32+2×12+3（40﹣x﹣12）＝100， 解得x＝24． 当28＜x≤40时，乙用户用水量0≤40﹣x＜12， 依题意有：4x﹣32+2（40﹣x）＝100， 解得x＝26（舍去）． 综上所述，x的值为16或24． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $