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04
第53课时 实际问题与一元一次方程(9)(方案选择与计费问题)
第五章 一元一次方程
目录
CONTENTS
1
典型问题
2
课堂过关
知识点1:方案选择问题
某单位计划“五一”组织员工到某地旅游,A,B两旅行社
的服务质量相同,且组织到该地旅游的价格都是每人300元.该
单位在联系时,A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠,B
旅行社表示可免去一位旅客的费用,其余八折优惠.
典型问题
课堂过关
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(1)当该单位旅游人数为多少时,支付给A,B两旅行社的总
费用相同?
解:(1)设该单位旅游人数为x.依题意,得
75%×300x=80%×300(x-1).解得x=16.
答:当该单位旅游人数为16时,支付给A,B两旅行社的总费
用相同.
典型问题
课堂过关
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(2)若该单位共有30人参加此次旅游,应选择哪家旅行社,
使总费用更少?
解:(2)当该单位共有30人参加此次旅游时:
A旅行社的总费用=75%×300×30=6 750(元),
B旅行社的总费用=80%×300(30-1)=6 960(元),
因为6 750<6 960,
所以当该单位共有30人参加此次旅游时,选择A旅行社总费用
更少.
典型问题
课堂过关
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五名老师带领若干名学生旅游(旅游费统一支付),他们
联系了标价相同的两家旅行社,经洽谈,A旅行社给的优惠条
件是:教师全额付费,学生按7折付费;B旅行社给的优惠条
件是:全部师生按八折付费.
(1)学生有多少人时,两家旅行社收费相等?
解:(1)设每人旅游费为y元,学生有x人,
依题意,得5y+y×70%x=(x+5)×y×80%.
解得x=10.
答:学生有10人时,两家旅行社收费相等.
典型问题
课堂过关
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(2)现有学生20人,那么他们选哪一家付旅游费用少些呢?
解:(2)设每人旅游费为y元,
A旅游社的费用:5y+y×70%×20=19y(元),
B旅行社的费用:(20+5)×y×80%=20y(元),
因为19y<20y,
所以选择A旅行社付旅游费用少些.
典型问题
课堂过关
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知识点2:计费问题
学校所在地的出租车计价规则如下:行程不超过3 km,收
起步价8元,超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三
位学生去探望一位生病的学生,坐出租车付了17.60元,他们
共乘坐了多少路程?
解:设他们共乘坐了x km,
8+1.20(x-3)=17.60.解得x=11.
答:他们共乘坐了11 km.
典型问题
课堂过关
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某市居民用水实行阶梯收费,收费标准见价目表:
每月用水量 单价
用水量不超过26 t 1.9元
用水量超26 t部分 2.6元
(1)小华家用水15 t,应交水费多少元?30 t呢?
解:(1)15×1.9=28.5(元),26×1.9+(30-26)×2.6
=59.8(元).
答:小华家用水15 t,应交水费28.5元;
小华家用水30 t,应交水费59.8元.
典型问题
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(2)小明家10月份交水费65元,则用水量是多少吨?
解:(2)设用水量是x t,
因为65>26×1.9,所以x>26.
26×1.9+2.6(x-26)=65,解得x=32.
答:小明家10月份用水量是32 t.
典型问题
课堂过关
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1. 某航空公司规定,经济舱旅客最多可免费携带20 kg的行
李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.有一旅客
携带了40 kg行李乘坐该航空公司的经济舱,现该旅客购买的飞
机票和行李票共1 040元,问:该旅客购买的飞机票是多少元?
解:设该旅客购买的飞机票是x元,则x+(40-20)×1.5%
x=1 040,解得x=800.
答:该旅客购买的飞机票是800元.
典型问题
课堂过关
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2. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装.经了解,
某服装店男款运动装每套100元,女款运动装每套120元,原价
购买50套运动装共需5 520元.为吸引顾客,该店推出两种优惠
方案:
方案一:全部运动装八五折销售;
方案二:一次性购买40套运动装(男女运动装均可)及以上免
费赠送10套男款运动装,其余的按原价销售.
典型问题
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(1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套?
解:(1)设该班购买的男款运动装x套,则购买的女款运动装
各多少套为(50-x)套,根据题意得
100x+120(50-x)=5 520,100x+6 000-120x=5 520,x
=24,50-x=26.
答:该班购买的男款运动装24套,女款运动装26套;
典型问题
课堂过关
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(2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方
案更合算?
解:(2)按方案一购买需:5 520×0.85=4 692(元),
按方案二购买需:按原价购买14套男运动装和26套女运动装加
赠送10套男款运动装,
14×100+26×120=1 400+3 120=4 520(元),
∵4 692>4 520,∴按方案二购买更合算.
典型问题
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3. 某市对居民用水收费实行“阶梯价”,2024年具体收费标准
如下表(阶梯价的含义:不超过144 m3,每立方米收费3.15
元,用水量在144~240(含) m3,前144 m3按3.15元/m3收
费,144~240(含) m3之间按4.05元/m3收费,以此类推).
供水类型 阶梯分类 户用水量/m3 到户水价/(元/m3)
居民生活用水 第一阶梯 0~144(含) 3.15
第二阶梯 144~240(含) 4.05
第三阶梯 240以上 6.75
典型问题
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(1)若小红家2024年全年用水120吨,则小红家应交水
费 元;
(2)若小明家2024年交水费441元,则小明家2024年用水的吨
数为 m3;
(3)若小刚家2024年交水费575.1元,则小刚家2024年用水
量 m3.
378
140
174
典型问题
课堂过关
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