新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区新疆农业大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆农业大学附属中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中，能构成三角形的是(    ) A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 3.如图，，，添加下列条件，不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 三条线段组成的图形叫三角形 B. 三角形的角平分线是射线 C. 任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 5.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，，，，则AC长为(    ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.如图，中，，、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、若，则AH的长度是(    ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7.下列命题中，逆命题成立的有(    ) ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③全等三角形的对应边相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，CD是的角平分线，的面积为10，BC长为5，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，已知四边形ABCD中，，，，，点E是线段BA的三等分点靠近B处如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.若要使得与全等，则点Q的运动速度为 A. 3 B. 3或 C. D. 3或 10.已知：如图，中，点D是AB边上一点，，，BE平分，且于E，与CD相交于点F，若于H，交BE于点有以下结论：①；②；③若连接AF，则；④点G是BE的中点；⑤与成轴对称.以上五个结论中正确的是(    ) A. ①③⑤ B. ①④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为       12.若点P关于x轴的对称点为，则点P关于y轴的对称点的坐标为      . 13.如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则       14.如图，在中，以A为圆心，AB长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，再分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点E，连接BE，若，则      用含的代数式表示 15.如图，在中，点D为BC的中点，的边EF过点C，且，，AD平分，，，则      . 16.如图，已知在和中，，，，BD，CE交于点F，连接下列结论：①；②；③AF平分；④其中正确的是      填序号 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分 在中，，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数. 18.本小题6分 如图，，M是BC中点，DM平分，求证：AM平分 19.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，过点作x轴的垂线 作出关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标； 作出关于直线l对称的，并写出各顶点的坐标. 20.本小题7分 如图，已知中，，于D，的平分线分别交AD，AB于P、 试说明是等腰三角形； 若点Q恰好在线段BC的垂直平分线上，试说明线段AC与线段BC之间的数量关系. 21.本小题8分 已知，在等边中，D、E分别为AC、BC边上的点，连接AE、BD相交于点 如图1，求证： 如图2，过点A作于H，若，求证：F为BH中点. 22.本小题9分 已知，， 如图1，证明：≌； 如图2，，点D，E分别在AC，AB上，连接BD，过点A作，连接BF，EF，恰好满足BA平分请猜想线段BF，EF，BD间的数量关系，并进行证明. 23.本小题11分 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形. 问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：≌； 问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线CE，于D，于E，，，求BE的长； 拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，故符合题意； 故选： 轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，2，5，7不能构成三角形； B.，4，4，8不能构成三角形； C.，4，5，6能构成三角形； D.，2，5，8不能构成三角形； 故选： 根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 本题考查了三角形的三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：， ，即， 又， 选项A：，，， ≌，故A能判定． 选项B：虽然，，，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B不能判定． 选项C：，，， ≌，故C能判定． 选项D：，，， ≌，故D能判定． 故选： 根据已知条件，，得出，然后分别结合每个选项给出的条件，依据全等三角形的判定定理、ASA、来判断能否判定≌ 本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理、ASA、是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接作出的图形叫三角形，故A错误； B、三角形的角平分线是线段，故B错误； C、任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故C正确； D、三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故D错误； 故选： 根据三角形定义，三角形的角平分线、中线、高的定义判断即可． 本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图，过点D作于F， 是的角平分线，，， ， ， ， ， ， ， 故选： 过点D作于F，然后利用的面积公式列式计算即可得解． 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图所示，连接BH，BE， 中，，， 是BC的垂直平分线，， ， ， ，即 是AB的垂直平分线， ， ， ， ， ，即 故选： 连接BH，BE，根据线段垂直平分线的性质可知，，，故可得出，即，再由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7.【答案】C  【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意； ②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，不成立，不符合题意； ③全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形，成立，符合题意； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立，符合题意． 故选： 写出原命题的逆命题后判断正误即可． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 8.【答案】B  【解析】解：作A关于CD的对称点H， 是的角平分线， 点H一定在BC上， ， ， 过H作于F，交CD于E， 垂线段最短， 最小， 的值最小，的最小值， 过A作于G， 的面积为10，BC长为5， ， 垂直平分AH， ， ， ， 的最小值是4， 故选： 作A关于CD的对称点H，由CD是的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作于F，交CD于E，则此时，的值最小，的最小值，过A作于G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论． 本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明的最小值为三角形某一边上的高线． 9.【答案】B  【解析】解：设点Q的运动速度为，运动时间为t s， 点E是线段BA的三等分点靠近B处，， ， 由题意得：，， ， ， 分两种情况： 当≌时， ，， ，， 解得：； 当≌时， ，， ，， 解得：，； 综上所述：点Q的运动速度为或， 故选： 设点Q的运动速度为，运动时间为t s，根据已知易得：，再根据题意可得：，，从而可得，然后分两种情况：当≌时；当≌时；分别利用全等三角形的性质进行计算即可解答． 本题考查了全等三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：，， ，， ， ， 又， ， 在和中， ， ≌， 故①正确； 平分， ， ； 故②错误； 连接AF，CG，如图， ≌， ， ，， 垂直平分BC，， ，， 故③正确； 在中，， ， 故④错误； ，BE平分， ，， 在和中， ， ≌， ， 垂直平分AC， 与成轴对称， 故⑤正确； 综上所述，以上五个结论中正确的是①③⑤， 故选： 证明≌，判断①，角平分线结合全等三角形的性质，判断②，连接AF，CG，三线合一，全等三角形的性质，结合等边对等角，得到，判断③，中垂线的性质，结合斜边大于直角边，判断④，证明≌，得到BE垂直平分AC，判断⑤． 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，轴对称的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 11.【答案】25  【解析】解：分两种情况： 当腰为5时，，所以不能构成三角形； 当腰为10时，，所以能构成三角形，周长是： 故答案为： 根据等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是没有明确腰和底边的题目，需要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 12.【答案】  【解析】解：点P关于x轴的对称点为， 点P的坐标为， 点P关于y轴的对称点的坐标为： 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案． 此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13.【答案】1  【解析】解：已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， 是的中线，BE是的中线，CE是的中线，BF是的中线， 是的中线， ， 点E是AD的中点， ，， ， 点F是CE的中点， 故答案为： 由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，BF是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积． 本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点． 14.【答案】  【解析】解：由作法得，MN垂直平分BC， ，， 设， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 利用基本作图得到，MN垂直平分BC，则，，设，所以，根据三角形外角性质得到，再根据三角形内角和定理得到，所以，然后利用得到 本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 15.【答案】6  【解析】解：延长AD，FE，交于点G，如图所示： 点D为BC的中点， ， ， ，， 在与中， ， ≌， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 延长AD，FE，交于点G，证明≌，得出，求出，证明，得出，根据，得出，根据求出结果即可． 本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 16.【答案】①②④  【解析】解：， ，即， 在和中， ， ≌， ，，故①正确； ， ，即 ，故②正确； 如图，作于G，于H， ≌ ， ，， 是的平分线， ， 由②可知，，即， ，故④正确； 若③成立，即， 则， 由④可知，， ， 由①可知，， ， ，由题知，AC不一定等于AE， 不平分，故③错误； 故答案为：①②④． 证明≌，则 ，，可判断①的正误；由，可得，即，可判断②的正误；作 于 G，于 H，则，由，，可得    AF是 的平分线，，可判断④的正误；若③成立，则，得到，即，结合题意可知，AC不一定等于AE，可判断③的正误． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定是解题的关键． 17.【答案】解：是的高， ， ， 是的外角，， ， 是的角平分线， ，   【解析】由CD是的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键． 18.【答案】证明：作， ，，MD平分， ， 为BC中点， ， 又， ， 又，， 平分  【解析】首先要作辅助线，则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，再利用中点的条件可知，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分 本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可． 19.【答案】作图： ，，；   作图： ，，  【解析】按要求作出关于x轴对称的，如图所示，所作即为所求作， ，，； 如图所示，所作即为所求作， ，， 按要求作出关于x轴对称的，写出坐标，即可求解； 按要求作出关于直线l对称的，写出坐标，即可求解． 本题考查了在平面直角坐标系内作轴对称图形，点的坐标；掌握轴对称图形的作法是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ， ， ， 是的平分线， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 理由如下： 点Q恰好在线段BC的垂直平分线上， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ，   【解析】首先根据条件，AD是AB边上的高，可证出，，再根据同角的补角相等可得到，再利用三角形的外角与内角的关系可得到，最后利用等角对等边即可得出答案； 线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由于CQ是的平分线，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 21.【答案】是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ；   ，， ， ， 由  可知：≌， ， 是的外角， ， ， 是直角三角形， 在中，， ， 点F是BH的中点  【解析】证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ； ，， ， ， 由可知：≌， ， 是的外角， ， ， 是直角三角形， 在中，， ， 点F是BH的中点． 根据等边三角形性质得，，进而可依据“SAS”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； 根据，得，根据和全等得，再根据三角形外角性质得，在中，根据得，由此即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 22.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌ 解：， 证明：如图2，延长CA、BF交于点H， ，点D，E分别在AC，AB上， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 垂直平分DH， ，   【解析】由，推导出，而，，即可根据“SAS”证明≌； 延长CA、BF交于点H，则，而，，即可根据“ASA”证明≌，则，由，，推导出，即可根据“SAS”证明≌，得，由AB垂直平分DH，得，则 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 23.【答案】证明：，， ， ， ， ， 又， ≌； 解：于D，于E， ， ， ， ， 又， ≌， ，， ， ； 解：第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同得：≌， ，， 、， ，， 点P的横坐标为，纵坐标为， ； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同得：≌， ，， 、， ，， 点P的横坐标为，纵坐标为， ； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同得：≌， ，， 设， 、， ，，，， ， 解得， ； 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或  【解析】根据余角的性质得到，即可根据AAS证明≌； 同证明≌，得到，，求出CD即可； 分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $