专题02 简单事件的概率 8大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）九年级数学上学期

专题02 简单事件的概率 8大高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 事件的可能性的大小 考点03 频率与概率 考点04 根据概率公式计算概率 ；列表法或树状图法求概率 考点05 几何概率 考点06 用频率估计概率及其应用 考点07 概率的综合应用 考点08 解答题 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ）地 城 考点01 事件的分类 A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起 B．在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性 C．小明在一次射击练习时，命中靶心 D．掷一枚硬币，国徽面朝上 2．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．两个负数的和是正数 B．在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C．任意画一个三角形，内角和为 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 3．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）下列事件属于不可能事件的是（   ） A．明天买彩票中奖 B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下 地 城 考点02 事件的可能性的大小 4．（24-25九年级下·浙江温州·期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的是（   ） A．朝上一面的点数小于3 B．朝上一面的点数是2的倍数 C．朝上一面的点数大于5 D．朝上一面的点数是3的倍数 5．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（   ） A．♦ B．♠ C．♥ D．♣ 6．（24-25九年级上·浙江·期末）九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（   ） A．抽到女生的可能性小 B．抽到男生的可能性小 C．抽到女生和男生的可能性一样大 D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定 7．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 地 城 考点03 频率与概率 8．（24-25九年级上·浙江金华·期末）掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（   ） A．一定是 B．一定不是 C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近 9．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 地 城 考点04 根据概率公式计算概率 ；列表法或树状图法求概率 10．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的概率是 ． 11．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）用抽签的办法从A，B，C三人中任选一人，选中A的概率是 ． 12．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的个黄球，个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·浙江台州·期末）小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25九年级上·浙江金华·期末）现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是 ． 16．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）某单位组织抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，其余的奖券都是三等奖，则从中随机抽出一张奖券中三等奖的概率是 ． 17．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ． 18．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》、《浴火之路》、《只此青绿》3部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率是 ． 19．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是 ． 20．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）一盒球（只有颜色不同）有15个红球、6个彩球（不是红色和白色）和1个白球，共22个球．设从中随机抽取1个球是红球的概率为，则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点05 几何概率 21．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是 ． 22．（24-25九年级上·浙江温州·期末）下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期末）如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 25．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点E，F分别是边，上的点，，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ． 地 城 考点06 用频率估计概率及其应用 27．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（精确到0.001） 28．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个． 29．（24-25九年级上·浙江台州·期末）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 根据数据作出如下推断： ①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53．以上推断正确的是（   ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 30．（24-25九年级上·浙江台州·期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 杯口朝上的频数 杯口朝上的频率 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 （结果精确到） 31．（24-25九年级上·浙江台州·期末）一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数m 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数n 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.590 0.595 0.601 0.601 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为 （精确到0.01）． 地 城 考点07 概念的综合应用 32．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为 次． 33．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个． 34．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 35．（23-24九年级上·浙江温州·期末）一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ． 36．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知在直角坐标系中一点，其中a，b取，1中任意一个值，则点恰好落在反比例函数的图象上的概率为 ． 37．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．地 城 考点08 解答题 (1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值． (2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率． 38．（24-25九年级上·浙江·期末）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“浙”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别． (1)若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率． (2)若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率． 39．（24-25九年级上·浙江金华·期末）有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上． (1)从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________． (2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明． 40．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标． (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由． 41．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）中华文化之瑰宝−−“四大名著”，即《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位． (1)若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是_____． (2)若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率． 42．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）2024山下湖・世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研． (1)若随机抽取一张，求抽到卡片的概率； (2)若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率． 43．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表． 自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 … 指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 … 指针落在黑色区域的频率p (1)观察上表，求黑色扇形圆心角的度数． (2)如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率． 44．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． (1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） (2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 45．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． (1)小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区A门票的概率． (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．（请用画树状图或列表的方式求解） 46．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)此次调查的学生人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名，802班有1名，803班有2名，现从中抽取2名学生进行演示，请用列表或画树状图的方法，求从中抽到2名学生来自不同班级的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 简单事件的概率 8大高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 事件的可能性的大小 考点03 频率与概率 考点04 根据概率公式计算概率 ；列表法或树状图法求概率 考点05 几何概率 考点06 用频率估计概率及其应用 考点07 概率的综合应用 考点08 解答题 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ）地 城 考点01 事件的分类 A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起 B．在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性 C．小明在一次射击练习时，命中靶心 D．掷一枚硬币，国徽面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：、在十字交叉路口，遇到红灯亮起是随机事件，故本选项不符合题意； 、在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性是必然事件，故本选项符合题意； 、小明在一次射击练习时，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； 、掷一枚硬币，国徽面朝上是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．两个负数的和是正数 B．在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C．任意画一个三角形，内角和为 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解题的关键．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析各选项，即可得出结论． 【详解】A.两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意； B.在一个只装有黑球的袋中摸出白球，是不可能事件，不符合题意； C.任意画一个三角形，内角和为，是必然事件，不符合题意； D.抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； 故选：D 3．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）下列事件属于不可能事件的是（   ） A．明天买彩票中奖 B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下 【答案】B 【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件和随机事件的定义．在数学中，我们把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件，由此逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A．明天买彩票中奖，是随机事件，故A不符合题意； B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球，是不可能事件，故B符合题意； C．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故C不符合题意； D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下，是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 地 城 考点02 事件的可能性的大小 4．（24-25九年级下·浙江温州·期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的是（   ） A．朝上一面的点数小于3 B．朝上一面的点数是2的倍数 C．朝上一面的点数大于5 D．朝上一面的点数是3的倍数 【答案】B 【分析】本题考查了可能性的大小，概率的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．计算出各种情况的概率，然后比较即可． 【详解】解：A、朝上一面的点数小于3的可能性的大小是， B、朝上一面的点数是2的倍数的可能性的大小是， C、朝上一面的点数大于5的可能性为， D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性是， 那么可能性最大的是B 故选：B． 5．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（   ） A．♦ B．♠ C．♥ D．♣ 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，根据各花色的数量以及总的数量分别求出各自的概率，进而判断即可． 【详解】解：根据题意可知一共有5张扑克牌，其中♦有1张，♠有1张，♥有1张，♣有2张， 则抽到♦的概率为：，抽到♠的概率为：，抽到♥的概率为：，抽到♣的概率为：， 故抽到的花色可能性最大的是♣， 故选：D 6．（24-25九年级上·浙江·期末）九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（   ） A．抽到女生的可能性小 B．抽到男生的可能性小 C．抽到女生和男生的可能性一样大 D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定 【答案】A 【分析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答． 【详解】解：九年级一班有16名女生和20名男生， ∴抽取男生的概率为，抽到女生的概率为：， ∴抽到男生的可能性大，女生的可能性小， 故选：A． 7．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类和事件的可能性大小，正确的理解题意是解题的关键．由不可能事件与必然事件的定义即可判断①和②，由事件发生的可能性大小即可判断③． 【详解】解：①箱子中不含黑球，只含红球和白球，故从箱子里摸出一个球是黑球是不可能事件，故①正确； ②从箱子里摸出一个球，有两种可能，有可能是白球，也有可能是红球，则从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件，故②正确； ③在一个箱子里放有1个白球和2个红球，红球的个数多于白球的个数，则从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．故③正确； 综上可知，正确的是①②③， 故选：A 地 城 考点03 频率与概率 8．（24-25九年级上·浙江金华·期末）掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（   ） A．一定是 B．一定不是 C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近 【答案】D 【分析】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件． 根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性． 故选：D． 9．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 【详解】解：当重复实验够多时，正面朝上的概率为， ， 12012与12000最接近，该实验结果比较符合， 故选：B． 地 城 考点04 根据概率公式计算概率 ；列表法或树状图法求概率 10．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式直接计算即可． 【详解】解：掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，点数是3只有1种情况， 所以向上一面的点数是3的概率． 故答案为：． 11．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）用抽签的办法从A，B，C三人中任选一人，选中A的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：从A，B，C三人中任选一人，共有3种等可能情况，选中A的情况只有一种，故选中A的概率是， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的个黄球，个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意得任意摸出一球是红球的概率是， 故选：C． 13．（24-25九年级上·浙江台州·期末）小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了画树状图求概率、根据概率公式计算概率，根据题意画出树状图，找出恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：如图，画出树状图， ∴共有6种等可能的结果，其中恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的结果数为2种， ∴恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率． 故选：A． 14．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，直接由概率公式求解即可，熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，一次过关的概率是， 故选：． 15．（24-25九年级上·浙江金华·期末）现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率为所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图，可知小明所有可能选中的结果有4种，他所喜欢的结果有1中，进而可得出概率． 【详解】解：树状图如图． 共有4种等可能的情况，小明好选中她所喜欢的种帽子和款围巾穿戴有一种， 则概率为． 故答案为：． 16．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）某单位组织抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，其余的奖券都是三等奖，则从中随机抽出一张奖券中三等奖的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了概率公式，用三等奖的数量除以奖券的总个数即可． 【详解】解：100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，则三等奖张， ∴一张奖券中三等奖的概率为． 故答案为：． 17．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中（卡片只有数字不同，其余完全一样），随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 5 2 3 5 共有6种等可能出现的结果，其中卡片上数字和为偶数的结果有，，共2种 ， ∴卡片上数字和为偶数的概率为， 故答案为：． 18．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）2024年国庆期间，南明电影院同时上映了《志愿军：存亡之战》、《浴火之路》、《只此青绿》3部电影，李明打算随机选一部电影观看，那么他选中《只此青绿》的概率是 ． 【答案】 【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成． 本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键． 【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《只此青绿》观看的可能结果数为1，则选择《只此青绿》观看的概率为： 故答案为： 19．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，深刻理解概率公式的含义是解题的关键：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率． 先分析出所有等可能的结果数以及其中恰好是“红桃”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，现从中任取1张，则所有等可能的结果共有种，其中恰好是“红桃”的结果有种， 恰好是“红桃”的概率， 故答案为：． 20．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）一盒球（只有颜色不同）有15个红球、6个彩球（不是红色和白色）和1个白球，共22个球．设从中随机抽取1个球是红球的概率为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，有理数的大小比较，理解概率公式是解题关键．先求出抽取1个球是红球的概率，再逐项判断即可． 【详解】解：由题意可知，从中随机抽取1个球是红球的概率， ， 故选：B． 地 城 考点05 几何概率 21．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率的计算公式，正确理解概率的计算公式是解题的关键．根据题意，共有5种等可能结果，其中指针落在偶数有2和4两种等可能性结果，运用公式计算，即得答案． 【详解】在如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，共有5种等可能结果，其中指针落在偶数有2和4两种等可能性结果，所以指针落在偶数的概率是． 故答案为：． 22．（24-25九年级上·浙江温州·期末）下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表如下： 红 蓝 红 红红 蓝红 蓝 红蓝 蓝蓝 由表格知共有4种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有2种，则， 故选：A． 23．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单概率的计算，三角形三边关系，熟练掌握三角形两小边之和大于第三边是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：，不能够构成三角形； ，能构成三角形； 设四条线段分别为a，b，c，d，任意选3条线段共有，，，b、四种等可能结果，能够组成等腰三角形的有和b、两种， 故概率为， 故选A． 24．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期末）如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何概型，属于基础题． 先由勾股定理求出，然后求出大正方形面积为25，小正方形面积为1，根据几何概型公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴故大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积之和为， ∴小正方形面积为， ∴正方形区域内的概率为． 故选：D． 25．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子，点E，F分别是边，上的点，，小镇投掷的1次飞镖落在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查矩形的判定和性质，概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 将图形分为矩形和矩形两部分，可得三角形是矩形面积的一半，三角形是矩形面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：∵分别是矩形的两边上的点，， ∴， ∴四边形和四边形是矩形， ∴， ∴， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：C． 26．（24-25九年级上·浙江·期末）如图，正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域有种可能； 故一粒米落在阴影区域的概率为：； 故答案为： 地 城 考点06 用频率估计概率及其应用 27．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，若再次抛掷一枚图钉，则可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（精确到0.001） 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率．当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率．用频率估计概率作答即可． 【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是， 故答案为：． 28．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个． 【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率．由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于， 摸到红球的概率为， 红球的个数为：（个）， 故答案为：． 29．（24-25九年级上·浙江台州·期末）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300 根据数据作出如下推断： ①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53．以上推断正确的是（   ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率． 【详解】解：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确； ②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率是0.53，故正确， 所以，正确的结论为①③． 故选：B． 30．（24-25九年级上·浙江台州·期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 杯口朝上的频数 杯口朝上的频率 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为 （结果精确到） 【答案】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可． 【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为， 故答案为： 31．（24-25九年级上·浙江台州·期末）一只不透明的袋子中装有若干个黑球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下表： 摸球次数m 200 300 400 1000 1500 2000 摸到红球的频数n 115 184 236 595 902 1202 摸到红球的频率（结果保留三位小数） 0.575 0.613 0.590 0.595 0.601 0.601 根据以上数据，当摸球次数很大时，估计摸到红球的概率为 （精确到0.01）． 【答案】0.60 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格可知，摸到红球的频率在0.600左右摆动， 所以根据以上数据估计，摸到红球的概率约为0.60． 故答案为：0.60． 地 城 考点07 概率的综合应用 32．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为 次． 【答案】160 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识．根据投篮命中的频率乘以总次数即可得出答案． 【详解】解：由投篮命中的频率稳定在常数0.8附近， ∴投中的次数约为：（次）， 故答案为：160． 33．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个． 【答案】12 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式求解得到黄球的个数． 【详解】解：布袋中黄球可能有个， 故答案为：． 34．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查概率公式，分式方程．根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：12． 35．（23-24九年级上·浙江温州·期末）一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为， ∴摸到黑球的概率为， ∵袋子中有4个黑球和个白球， ∴由简单概率公式可得，解得， ∴白球有6个， 故答案为：6． 36．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知在直角坐标系中一点，其中a，b取，1中任意一个值，则点恰好落在反比例函数的图象上的概率为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，找出，即点恰好落在反比例函数的图象上的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表如下： a             b 1 1 所有可能的情况数有4种，其中点恰好落在反比例函数的图象上的情况有、，共2种， ∴点恰好落在反比例函数的图象上的概率为， 故答案为：． 37．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．地 城 考点08 解答题 (1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值． (2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了几何概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握几何概率的求法以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． （1）由题意可得，由此即可求出的值，然后根据即可求出的值； （2）把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄，先用表格列出所有等可能的结果，并找出“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果数，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， ； （2）解：如图，把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄， 列表如下： 第一次第二次 红 黄1 黄2 红 红，红 红，黄1 红，黄2 黄1 黄1，红 黄1，黄1 黄1，黄2 黄2 黄2，红 黄2，黄1 黄2，黄2 由表格可知，共有种等可能的结果，其中“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果有种， （一次红色区域，一次黄色区域）． 38．（24-25九年级上·浙江·期末）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“浙”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别． (1)若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率． (2)若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种， 卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 （2）列表如下： 活 力 浙 江 活 活，力 活，浙 活，江 力 力，活 力，浙 力，江 浙 浙，活 浙，力 浙，江 江 江，活 江，力 江，浙 共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的结果有：浙，江，江，浙，共2种， 取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率为 ． 39．（24-25九年级上·浙江金华·期末）有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上． (1)从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________． (2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用树状图法求概率、概率公式等知识点，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）先根据题意画出树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，其中 “2”和“4”是偶数， ∴从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率． 故答案为：． （2）解：根据题意可画树状图如下： 由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种， ∴两张卡片的数字之和大于5的概率为． 40．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标． (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由． 【答案】(1)图见解析，，，，，，，，，，，， (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查列表或画树状图法求概率，概率的计算． （1）画树状图列出所有等可能的结果，根据x，y对应的值写出坐标即可； （2）根据概率公式计算出小明、小红获胜的概率，即可求解． 【详解】（1）解：画树状图为：    共12种等可能的结果， 点M可能的坐标为：，，，，，，，，，，，． （2）解：点M的坐标为，，，，，时，x、y若满足， 小明胜的概率为：，小红胜的概率为：， 这个游戏公平． 41．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）中华文化之瑰宝−−“四大名著”，即《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位． (1)若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是_____． (2)若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，正确运用列表法或树状图法展示所有可能的结果数和满足题意的结果数是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列树状图展示所有12种等可能的结果数，找出学生乙和学生丙都没有抽到《西游记》的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是． 故答案为：． （2）解：从这四本书籍中随机抽取两本的情况列表如下（记四本书籍依次为 A，B， C， D）： A B C D A − B − C − D − 共有 12 种等可能结果，其中《水浒传》和《三国演义》被选中的结果有 2 种， 抽到的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率为． 42．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）2024山下湖・世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为，，，，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研． (1)若随机抽取一张，求抽到卡片的概率； (2)若小张随机抽取一张，不放回，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求卡片和同时被抽中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用简单地概率公式计算即可； （2）用画树状图的方法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，画树状图法其余概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：共有4种等可能的结果，A有1种， 故抽到卡片的概率为． （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种， ∴恰好选中和同时被抽中的概率． 43．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表． 自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 … 指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 … 指针落在黑色区域的频率p (1)观察上表，求黑色扇形圆心角的度数． (2)如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率． 【答案】(1)黑色扇形图心角为 (2)小明获赠小礼物的概率是 【分析】本题考查了求扇形圆心角的度数以及用频率估算概率． （1）先根据表可推出指针落在黑色区域的频率为，再计算圆心角度数即可； （2）根据图表的信息即可得出答案． 【详解】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为， ， 答：黑色扇形图心角为90°； （2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为， 所以小明获赠小礼物的概率是， 答：小明获赠小礼物的概率是． 44．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎． (1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示） (2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒） 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）． ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 【答案】(1) (2)①；②大约能有粒种子发芽 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用频率估计概率，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）①当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，由此即可得解；②用2000乘以①中得到的发芽率即可得解． 【详解】（1）解：画树状图为： 共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种， 故她们选到相同社团的概率为； （2）解：①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为； ②（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 45．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． (1)小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区A门票的概率． (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．（请用画树状图或列表的方式求解） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解． 【详解】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回， ∴每张卡片抽到的概率都是， 设小明恰好抽到景区A门票为事件A， 则； （2）解：根据题意，画树状图如下： ， ∴一共有12种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种， ∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为． 46．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）为推进扎实开展学校科学教育，光明学校组织学生开展了“科技创新月”活动，其中，计划进行以下四项活动实验：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发．活动小组对该校部分学生进行随机问卷，调查“最期待的实验”，得到下列不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)此次调查的学生人数； (2)请补全条形统计图； (3)已知“最期待的实验”中A项的4名学生中801班有1名，802班有1名，803班有2名，现从中抽取2名学生进行演示，请用列表或画树状图的方法，求从中抽到2名学生来自不同班级的概率． 【答案】(1)此次调查中接受调查的人数为人； (2)见解析 (3)抽到的名学生来自不同班级的概率为． 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图， （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查中接受调查的人数； （2）求出最期待项实验的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的名学生来自不同班级的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人； （2）解：最期待项实验的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． ； （3）解：将来自801班的名学生记为甲，来自802班的名学生记为乙，来自803班的名学生记为丙，丁， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共种， ∴抽到的名学生来自不同班级的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $