第11章 整式的乘除单元测试卷2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

2025年华东师大版（2024）八年级上学期第11章 整式的乘除单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣x2y3）2＝x4y6 B．（3a2b2）2＝6a4b4 C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．2m3•3m2＝5m5 2．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x﹣1）（1﹣x） B．（a﹣b）（﹣a+b） C．（﹣1﹣3x）（1+3x） D．（﹣a+3）（﹣a﹣3） 3．已知32m＝6，32n＝12，则9m﹣n+1的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．4 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x﹣2）（x+2） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C． D．x（x﹣3）＝x2﹣3x 5．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 6．已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15 7．计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 8．若a＝233，b＝322，则a与b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．以上都不对 9．已知单项式6x3y与的积为mx9y3，则n的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 10．如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b，a﹣b与ab之间的关系，则这个关系是（　　） A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣4ab 二．填空题（共6小题） 11．运用平方差公式计算：21×19＝　 　 ，　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．若an＝2，bn＝3，则（ab）n＝　 　 ． 14．若多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含关于x的一次项，则k的值为　 　 ． 15．已知a+b＝23，则（a+18）2025+（b﹣41）2025＝ 　 　 ． 16．如果一个四位自然数M＝abcd满足a+d＝3（b+c），那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为8+1＝3（0+3），所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为9+2≠3（1+3），所以9132不是“和雅数”．（1）若M是“和雅数”，则M的最大值是 　 　 ； （2）若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记F（M）＝|b﹣c|，若是11的倍数，则F（M）的最大值与最小值的和为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．用简便方法计算： （1）82025×（﹣0.125）2024； （2）2025×2023﹣20242． 18．因式分解：﹣2xy（x﹣6）﹣18y． 19．计算下面各题： （1）已知2a＝3，2b＝5，求22a﹣b的值； （2）已知3a×27a×81a＝916，求a3﹣a4的值． 20．已知3x＝2，3y＝﹣1，求92x+y+27x+y的值． 21．如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积． 22．先化简，再求值：，其中． 23．某同学在计算一个多项式A乘（5+7x）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x），得到的结果是﹣x2+11x+5． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 24．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知2x﹣y＝1，求代数式2024+2x﹣y的值；解：当2x﹣y＝1时，原式＝2024+1＝2025． 【尝试运用】 （1）已知x2﹣2y＝4，求3（x2﹣2y）﹣21的值； （2）已知x+2y﹣3＝0，x﹣2y+5＝0，求（x+2y）（x﹣2y）+10的值． 25．【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． ①图①中两个三角形的面积分别为 　 　 和 　 　 ，图②中长方形ABCD的面积为 　 　 ．（用含a，b的字母表示） ②当a≠b时，比较大小： 　 　 ab．（填“＞”或“＜”） ③当a和b满足什么条件时，与ab相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知m＞0，n＞2，且m（n﹣2）＝12，利用（1）发现的结论，求m2+n2﹣4n+4的最小值． 2025年华东师大版（2024）八年级上学期第11章 整式的乘除单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A D D C B C A 一．选择题（共10小题） 1．下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣x2y3）2＝x4y6 B．（3a2b2）2＝6a4b4 C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．2m3•3m2＝5m5 【分析】直接计算每个选项的表达式，根据幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）和同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）进行判断． 【解答】解：幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法逐项分析判断如下： A：（﹣x2y3）2＝（﹣1）2•（x2）2•（y3）2＝x4y6，符合题意； B：（3a2b2）2＝32•（a2）2•（b2）2＝9a4b4≠6a4b4，错误，不符合题意； C：（﹣x2）3＝（﹣1）3•（x2）3＝﹣x6≠﹣x5，错误，不符合题意； D：2m3•3m2＝6m5≠5m5，错误，不符合题意 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 2．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x﹣1）（1﹣x） B．（a﹣b）（﹣a+b） C．（﹣1﹣3x）（1+3x） D．（﹣a+3）（﹣a﹣3） 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【解答】解：（x﹣1）（1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x﹣1），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则A不符合题意， （a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则B不符合题意， （﹣1﹣3x）（1+3x）＝﹣（1+3x）（1+3x），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则C不符合题意， （﹣a+3）（﹣a﹣3）＝（a﹣3）（a+3），它满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查平方差及完全平方公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键． 3．已知32m＝6，32n＝12，则9m﹣n+1的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．4 【分析】利用指数运算性质，将所求代数式转化为以9为底的幂，然后转化成已知条件所给的数据求解即可． 【解答】解：由题意可得：32m＝6，32n＝12， ． 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x﹣2）（x+2） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C． D．x（x﹣3）＝x2﹣3x 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式”，由此即可求解． 【解答】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），式子从左到右的变形中是因式分解，符合题意； B、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，式子从左到右的变形中不是因式分解，不符合题意； C、，式子从左到右的变形中不是因式分解，不符合题意； D、x（x﹣3）＝x2﹣3x，式子从左到右的变形中不是因式分解，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了因式分解的意义．掌握因式分解的意义是关键． 5．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出k的值． 【解答】解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k， 令2k+4＝0， ∴k＝﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型． 6．已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15 【分析】由题意利用分组分解的方法把ac﹣bc﹣b2+ab因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵ac﹣bc﹣b2+ab ＝ac+ab﹣bc﹣b2 ＝a（b+c）﹣b（c+b） ＝（a﹣b）（b+c）， ∵a﹣b＝3，b+c＝﹣5， ∴ac﹣bc﹣b2+ab＝3×（﹣5）＝﹣15， 故选：D． 【点评】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题，本题的关键是把所求代数式分解因式． 7．计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【分析】逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴ ． 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 8．若a＝233，b＝322，则a与b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．以上都不对 【分析】首先将得出a＝233＝（23）11，b＝322＝（32）11，进而求出a、b的大小关系． 【解答】解：根据题意可知，a＝233＝（23）11，b＝322＝（32）11， ∵23＝8＜32＝9， ∴a＜b． 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的大小比较，掌握相应的运算法则是关键． 9．已知单项式6x3y与的积为mx9y3，则n的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，即可求出m、n的值． 【解答】解：根据题意可知， mx9y3， ∴m＝﹣9，3+n＝9， ∴n＝6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 10．如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b，a﹣b与ab之间的关系，则这个关系是（　　） A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣4ab 【分析】用含有a、b的代数式表示图②中各个部分的面积，由面积之间的和差关系即可得出答案． 【解答】解：图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个图①长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 故选：A． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 二．填空题（共6小题） 11．运用平方差公式计算：21×19＝　399　 ，　39999　 ． 【分析】将各式变形后利用平方差公式计算即可． 【解答】解：21×19 ＝（20+1）×（20﹣1） ＝400﹣1 ＝399， ＝（200）×（200） ＝40000 ＝39999， 故答案为：399；39999． 【点评】本题考查平方差公式，将各式进行正确地变形是解题的关键． 12．计算：　　 ． 【分析】利用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【解答】解：原式＝（）2024•（）2024•（）2 ＝（）2024•（）2 ＝（﹣1）2024•（）2 ＝1 ， 故答案为：． 【点评】本题考查积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键． 13．若an＝2，bn＝3，则（ab）n＝　6　 ． 【分析】根据积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：根据题意可知，（ab）n＝anbn＝2×3＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 14．若多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含关于x的一次项，则k的值为　﹣2　 ． 【分析】由题意列式为（x﹣1）（2﹣kx），将其计算后根据题意列得关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：（x﹣1）（2﹣kx） ＝2x﹣kx2﹣2+kx ＝﹣kx2+（k+2）x﹣2， ∵多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含关于x的一次项， ∴k+2＝0， 解得：k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．已知a+b＝23，则（a+18）2025+（b﹣41）2025＝ 　0　 ． 【分析】由a+b＝23，计算（a+18）+（b﹣41）的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为0”，得出式子的值． 【解答】解：∵a+b＝23， ∴（a+18）+（b﹣41）＝（a+b）+（18﹣41）＝23﹣23＝0， 即a+18＝﹣（b﹣41）， 则（a+18）2025＝[﹣（b﹣41）]2025＝﹣（b﹣41）2025； ∴（a+18）2025+（b﹣41）2025＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导（a+18）与（b﹣41）的关系，利用奇次幂性质计算结果． 16．如果一个四位自然数M＝abcd满足a+d＝3（b+c），那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为8+1＝3（0+3），所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为9+2≠3（1+3），所以9132不是“和雅数”．（1）若M是“和雅数”，则M的最大值是 　9609　 ； （2）若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记F（M）＝|b﹣c|，若是11的倍数，则F（M）的最大值与最小值的和为 　5　 ． 【分析】（1）根据个位数字最大是9，千位数字最大也是9，故18＝3（b+c），故b+c＝6，当b＝6，c＝0时最大，故M的最大值是9609； （2）根据题意 2b+3c＝11即3c＝11﹣2b．代入解答即可． 【解答】解：（1）是“和雅数”，则a+d＝3（b+c），个位数字最大是9，千位数字最大也是9， ∴18＝3（b+c）， ∴b+c＝6， 当b＝6，c＝0 时最大， ∴M的最大值是9609； 故答案为：9609； （2）根据题意，是一个“和雅数”， 则 a+d＝3（b+c），去掉其十位数字得到一个三位数，M＝100a+10b+d＝100a+10b+3b+3c﹣a＝99a+11b+2b+3c，又∵是11的倍数， ∴2b+3c＝11，， ∴c一定是奇数， 当c＝1时，， 当c＝3时，， 当c＝5时，，舍去， 当b＝4，c＝1时，F（M）最大，且为F（M）＝|b﹣c|＝3，当b＝1，c＝3时，F（M）最小，且为F（M）＝|b﹣c|＝2， ∴3+2＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了因式分解的应用，数的整除，熟练掌握整除是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 17．用简便方法计算： （1）82025×（﹣0.125）2024； （2）2025×2023﹣20242． 【分析】（1）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝8×[82024×（﹣0.125）2024] ＝8×（﹣1）2024 ＝8×1 ＝8； （2）原式＝（2024+1）×（2024﹣1）﹣20242 ＝20242﹣12﹣20242 ＝﹣1． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，平方差公式，掌握相应的运算法则是关键． 18．因式分解：﹣2xy（x﹣6）﹣18y． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【解答】解：原式＝﹣2y[x（x﹣6）+9] ＝﹣2y（x2﹣6x+9） ＝﹣2y（x﹣3）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式是关键． 19．计算下面各题： （1）已知2a＝3，2b＝5，求22a﹣b的值； （2）已知3a×27a×81a＝916，求a3﹣a4的值． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有2a，2b的形式，再整体代入进行计算即可； （2）把已知条件中的幂都写成底数是3的幂，再根据幂的乘方法则和同底数幂相乘法则进行计算，从而求出a，再代入所求式子进行计算即可． 【解答】解：（1）∵2a＝3，2b＝5， ∴22a﹣b ＝22a÷2b ＝（2a）2÷2b ＝32÷5 ； （2）∵3a×27a×81a＝916， ∴3a×（33）a×（34）a＝（32）16， 3a×33a×34a＝332， 38a＝332， 8a＝32， a＝4， ∴a3﹣a4 ＝43﹣44 ＝64﹣256 ＝﹣192． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则． 20．已知3x＝2，3y＝﹣1，求92x+y+27x+y的值． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答． 【解答】解：∵3x＝2，3y＝﹣1， ∴92x+y+27x+y ＝（32）2x+y+（33）x+y ＝34x+2y+33x+3y ＝（3x）4•（3y）2+（3x）3•（3y）3 ＝24×（﹣1）2+23×（﹣1）3 ＝16×1+8×（﹣1） ＝16﹣8 ＝8． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积． 【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可； （2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可． 【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积， ∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2 ＝（4a2+6ab+b2）平方米， 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米； （2）当a＝2，b＝4 时， ∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米）， 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米． 【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 22．先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【解答】解：原式＝4（x2﹣2xy+y2）+（﹣4x2﹣4y2） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2 ＝﹣8xy， 当时，原式． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键． 23．某同学在计算一个多项式A乘（5+7x）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x），得到的结果是﹣x2+11x+5． （1）求这个多项式A； （2）求正确的计算结果． 【分析】（1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【解答】解：（1）根据题意可得：A+（5+7x）＝﹣x2+11x+5， ∴A＝﹣x2+11x+5﹣（5+7x） ＝﹣x2+11x+5﹣5﹣7x ＝4x﹣x2． （2）正确计算过程： A（5+7x） ＝（4x﹣x2）（5+7x） ＝20x+28x2﹣5x2﹣7x3 ＝﹣7x3+23x2+20x． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，整式的加减运算法则是解本题的关键． 24．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知2x﹣y＝1，求代数式2024+2x﹣y的值；解：当2x﹣y＝1时，原式＝2024+1＝2025． 【尝试运用】 （1）已知x2﹣2y＝4，求3（x2﹣2y）﹣21的值； （2）已知x+2y﹣3＝0，x﹣2y+5＝0，求（x+2y）（x﹣2y）+10的值． 【分析】（1）将x2﹣2y＝4作为整体，代入计算即可； （2）根据已知得x+2y＝3，x﹣2y＝﹣5，再整体代入求值即可． 【解答】解：（1）因为x2﹣2y＝4， 所以3（x﹣2y）﹣21 ＝3×4﹣21 ＝12﹣21 ＝﹣9； （2）由x+2y﹣3＝0，x﹣2y+5＝0， 得：x+2y＝3，x﹣2y＝﹣5， 所以（x+2y）（x﹣2y）+10 ＝3×（﹣5）+10 ＝﹣15+10 ＝﹣5． 【点评】本题考查了代数式的求值，掌握“整体思想”是解题关键． 25．【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． ①图①中两个三角形的面积分别为 　　 和 　　 ，图②中长方形ABCD的面积为 ab ．（用含a，b的字母表示） ②当a≠b时，比较大小： 　＞　 ab．（填“＞”或“＜”） ③当a和b满足什么条件时，与ab相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知m＞0，n＞2，且m（n﹣2）＝12，利用（1）发现的结论，求m2+n2﹣4n+4的最小值． 【分析】（1）①根据三角形、长方形面积的计算方法进行计算即可； ②由a≠b可得（a﹣b）2＞0，进而得出结论； ③通过计算可得结论； （2）设x＝m，y＝n﹣2，由题意可得xy＝m（n﹣2）＝12，由m2+n2﹣4n+4＝x2+y2≥2xy可得答案． 【解答】解：（1）①图①中两个三角形的面积分别为a2，b2，图②中长方形的长为b，宽为a的长方形，因此面积为ab， 故答案为：a2，b2，ab； ②∵a≠b， ∴（a﹣b）2＞0， 即a2﹣2ab+b2＞0， ∴a2+b2＞2ab， ∴＞ab， 故答案为：＞； ③选择甲同学的方法，当a＝b时，a2，ab＝a•a＝a2， 所以当a＝b时，ab， （2）设x＝m，y＝n﹣2，xy＝m（n﹣2）＝12， m2+n2﹣4n+4＝x2+y2≥2xy， 当x＝y时，最小值是2xy＝2m（n﹣2）＝2×12＝24， 答：m2+n2﹣4n+4的最小值是24． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 9:15:42；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $