2 单元培优卷(二)(第11章 整式的乘除)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

9.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=8,ab=12,则阴影部 三、解答题（本大题共8个小题，满分5分》 2单元培优卷（二） 分的面积为 ( 16.(8分)计算： (1)(-2a)-(-3n2)2+[-(2a)2]': 单元全爸 (第11章) 效学八·上 时间：100分钟满分：120分 题号 三 总分 A.14 B.15 C.16 D.17 得分 10.观察下列各式： (2)(2a+b)(a-b)-(8a'b-4a2b2)÷4ah. 立志高远，脚踏实地：刻苦钻研，勤学苦思 (x2-1)÷(x-1)=x+1, 、选择题（每小题3分，共30分） (x-1)÷(x-1)=x2+x+1. 1若d=2,a'=5,则a2-y= ( (x-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1 B号 (x5-1)÷(x-1)=x+x3+x2+x+1. 根据上述规律计算2+22+2+…+2+2的值为 2.(信阳期中)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.2+-1 B.24-2 C.24+1 D.2+2 17.(9分)因式分解： 二、填空题（每小题3分，共15分） A.a(a+1)=a2+a (1)ax2-2a9y+ay2: 204 B.a2+2a-1=a(a+2)-1 11计算：7 ×(-1.75)205的结果是 C.4a2-2a=2a(2a-1) 12.已知m+n=3,m2n+mn2=-30,则m2+n2的值是 D.a2-4+4a=(a+2)(a-2)+4a a b 10 3.下列运算正确的是 13.对于实数a,b,c,d,规定一种运算 =ad-bc,如 =1× c d 2-2 A.a2·a2=2a B.x9÷x3=x3 x+1x+2 C.(-x3)2=x D.(m+2n)2=m2+4n2 (-2)-0x2=-2,那么当 =27时.则x (2)m(m-n）+(n-m). -3x-1 4.(名师原创)将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个 完全平方式，下列添加单项式错误的是 14.如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如 ( A.2x B.4x 果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+3b)的长方形，则需要C类卡 C,-4 D.4x" 片 张 5.(西宁期末)当n为正整数时，(n+1)2-(n-3)2一定能 A被5整除 B.被6整除 18.(9分)先化简，再求值：(2x-y)2-(3x+y)(3x-y)+5x(x+y),其 C.被7整除 D.被8整除 中x=-2,y=-1. 6.已知a=9°，b=3“,c=27,则a,b.c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b 15.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉 C.e>b>a D.b>e>a 三角”（如图所示），揭示了(a+b)“(n为非负整数)展开式的项 7.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整 数及各项系数的有关规律 数为“智慧数”，如：因为16=52-32，所以16就是一个“智慧数”， 1 下面4个数中不是“智慧数”的是 11 1a+b》=a+b () 121 (a+by=a'2ab+b A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 1331 fu+)=+3a6+3ab+ 8.(南阳期末)如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为 L4641 10+by=a's4ah+6a'b'+4ab+b 州 ( 15101051 (a+J'=+5e+h+1+5b'+ A.14 B.9 C.-1 D.-6 根据以上规律，可得(a+b)= 一7 8 19.(9分)若(+3mr-3)(-3x+n)展开后的结果中不含x和r (2)【拓展应用】已知a,b,c是△ABC的三边长，且6，c满足62+ c2=8b+4c-20.a是△ABC中最长的边.求a的取值范围 的项. 供圆 (1)求m,n的值： (2)求m-m+产的值 类比探究一： (1)如图2，正方形ABCD是由四个长，宽分别是a,b的长方形和 中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计 算，你发现的等式是 (用含a,b的式子表示)； 类比探究二： (2)如图3，正方形ABCD的边长是c,它是由四个直角边长分别 是，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积 进行计算，你发现的式子是 (用含a,b,c的式装 22.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 子表示，结果化为最简)： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 应用探索结果解决问题： 解：将“x+y“看成整体，令x+y=A,则 (3)如图3，正方形ABCD的边长是c,它是由四个直角边长分别 米 原式=A2+2A+1=(A+1)2. 是a,b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当c=5,a-b=1 再将“A"还原，得原式=(x+y+1). 时，求+b的值： 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用 (4)如图4，将四个全等的直角三角形无缝歇无重叠地拼接在一 20.(9分)如果a"=a(a>0且a≠1，m,n是正整数)，那么m=n 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ 的一种思想方法，请你解下列问题： 起，得到图形ABCDEFGH,若该图形的周长为80，OA=12,求该 (1)如果2×8×16=2”，求x的值： (1)因式分解：9+6(x-y)+(x-y)2= 图形的面积 订 (2)如果(27)2=3，求x的值. (2)因式分解：(a+b)(a+b-8)+16. (3)试说明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 的值一定是某一个整数的平方。 ※ 21.(10分)（洛阳期末）【阅读材料】若x2+y2+8x-6y+25=0,求x,y 的值 解：(x2+8x+16)+(y2-6y+9)=0,(x+4)2+(y-3)2=0. 23.(11分)在数学课本第11章《整式的乘除》里学习了两数和的平 .x+4=0,y-3=0 方公式，还记得它是如何被发现的吗？ ∴.x=-4,y=3 如图1，把它看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2,如果把它 (1)【解决问题】已知m2+n2-12n+10m+61=0,求(m+n)2脑 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+ 的值： 2ab+b2,由此得到：(a+b)2=a2+2ab+b 一10 -11- —12参苦答案 单元金卷·数学 八·上 1单元培优卷（一） 得d≈√2×0.02×6400=√256=16(km) (2)说法不正确. 理由如下：站在泰山之巅，人的身高可以忽略不 快速对答案： 计，此时h=1.5km. 1~5 CBABB 6~10 DCDCC 8 则d2=2×1.5×6400=19200. 0 11.±312.313.814.215.59 .2302=52900,19200<52900: 0e00 1.C2.B3.A4.B5.B6.D .∴.d<230 ….天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海。 7.C【解析】√16<√/19<√25，∴.4<√19<5，.9<5+ 21.解：(1)√450×2=√900=30(cm). J19<10.同理可得10<√77+2<11，.∴.9<5+19<10< 答：大正方形的边长为30cm. √77+2<11，.x的值为10.故选C. (2)设裁出的长方形的长为3xcm,宽为2xcm. 8.D9.C 根据题意，得6x2=600, 10.C【解析】.64=4，.这个魔方的棱长为4，.阴 解得x,=10,x2=-10(舍去)， 3×10=30(cm),2×10=20(cm), 影部分的面积为2×4x4=8,.正方形ABCD的边长 .20<30, 能使裁出的长方形的长、宽之比为3：2，且面 为⑧，，点D在数轴上表示的数为-1-√⑧故选C 积为600cm2. 11.±312.3 13.8【解析】由数轴可得4<a<8,则2-a<0,10-a> 22.解：(1)平方a+2a+1 (2)25 0,.√(2-a)7+(10-a)=a-2+10-a=8. 14.2【解析】设原正方体集装箱的棱长为am.体积 解法提示：√a和√a+11为两个相邻整数， 为27m3,a=/27=3.设体积为125m3的集装箱 .由(1)的结论可知，a+11-a=2√a+1, 的棱长为bm,则b=125=5,∴.b-a=5-3=2. ..Wa=5,.∴.a=25 15.5【解析】3<√1Π<4，.√T的小数部分是 (3):√a和√a+216为相差4的两个整数， √1-3.8+√1Ⅱ的小数部分与√I的小数部分 ·.Wa+4=/a+216, 等式两边同时平方，得 相同，∴.a=√11-3.6-√/1的小数部分与4 a+8√a+16=a+216, √11的小数部分相同，.b=4-√11，.ab+7b= (√Π-3)(4-√1I)+7×(4-√1I)=4√11-11- .Wa=25,a=625 23.解：(1)25 12+3/11+28-7/11=5. (2)1或2或3 16.解：一个数的平方根互为相反数，.a+3+2a (3)3 15=0.解得a=4. (4).[√255]=15，[15]=3，[3]=1， b的立方根是-2，.b=-8, .255只需进行3次运算后变为1. ∴.-b-a=4,其平方根为±2， 即-b-a的平方根为±2. .[√256]=16，[√16]=4，[4]=2，[2]=1， 17.解：(1)原式=-16+4+3-(2-√2) .256需要进行4次运算后才变为1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的 =-9-2+/2 所有正整数中，最大的是255. =-11+/2 2单元培优卷（二） (2)原式=3+3-2+2-1 3 13 0 快速对答案： d =3+2. 1~5 DCCAD 6~10 CBAAB 0 11.、 12.2913.2214.7 d (3)原式=3-5+3-3+ 0 15.a°+6a3b+15a4b2+20a3b3+15a2b+6ab3+b 0o⊙0e⊙⊙⊙0o0e⊙0o0⊙oOo0o0 QcOo00e9 4 1.D2.C3.C4.A5.D 18.解：(1)①9=3,9的算术平方根是3； 6.C,【解析】：a=9=(32)6=32,b=34,c=275= ②-27=-3，-27的立方根是-3： (33)5=35,.315>3“>32,.c>b>0.故选C. ③2的平方根是±√2， 7.B【解析】设k是正整数，(k+1)2-2=(k+1+h)· (2)如图： (k+1-k)=2k+1,.除1外，所有的奇数都是“智慧 数”，所以A,C选项都是“智慧数”，不符合题意； -20 .·(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k, .-3<-√2<2<3. ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是“智慧数” 19.解：(1)< 所以D选项是“智慧数”，不符合题意，B选项2022 (2)2-√23-(-3)=2-√23+3=5-√/23 不是奇数也不是4的倍数，2022不是“智慧数”，符 合题意.故选B. :√16<√23<√25， 即4<√23<5， 8.A【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4= 2m2+2m+4.当m2+m=5时，原式=2(m2+m)+4=2×5+4= 5-23>0, 10+4=14.故选A. .2-/23>-3 9.A【解析】根据题意，得当a+b=8,ab三12时 20.解：(1)由R=6400km,h=0.02km, S朗-、a2五(=b)= 20.解：(1).2×8×16=2×2×2=2+t=22, 2 2 ∴.1+3x+4x=22 解得x=3. b)2-3ab]=2×(8-3x12)=14故选A (2)(27)2=(33)2=3=38, 10.B【解析】由题意，可得规律：(x“-1)÷(x-1)=x+ ∴.6x=8, x2+…+x2+x+1.当x=2时，(24-1)÷(2-1)=1+2+22+ 4 解得x= …+20+2,.2+2+23+…+22+2=24-2故选B. 3 11.、7 21.解：(1)m2+n2-12n+10m+61=0, 4 ∴.(m2+10m+25)+(n2-12n+36)=0, 12.29【解析】对mn+mn2进行因式分解可得， ∴.(m+5)2+(n-6)2=0,.m=-5,n=6, mn+mn'=mn(m+n),'.m+n=3,m'n+mn'=-30, (m+n)2025=(-5+6)2025=1. ∴.mn(m+n)=3mn=-30,可得mn=-10,利用(m+ (2)b2+c2=8b+4c-20, n)2=m2+n2+2mn,可得m2+n2=（m+n)2-2mn= .(b2-8b+16)+(c2-4c+4)=0, 32-2×(-10)=29. .(b-4)2+(c-2)2=0,.b=4,c=2. 13.22【解析】x+}x+2=27,(x+1)(x-1) .a是△ABC中最长的边，∴.4≤a<6. x-3x-1 22.解：(1)(x-y+3)2 （x+2)(x-3)=27,.x2-1-(x2-x-6)=27,x2- (2)将“a+b”看成整体，令a+b=A,则 1-x2+x+6=27,.x=22. 原式=A(A-8)+16=A2-8A+16=(A-4)2 14.7【解析】由题意可知，A类卡片的面积为a2,B类 再将“A”还原，得 卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab.长为(2a+ 原式=(a+b-4)3 b),宽为(a+3b)的长方形的面积为(2a+b)(a+3b)= (3)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 2a2+7ab+3b2,所以需要C类卡片7张. =(n+1)(n+4)·(n+2)(n+3)+1 15.a6+6a3b+15ab2+20a3b3+15a2b+6ab3+b =(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1. 16.解：(1)原式=64a°-9a-64a 令n2+5n=A,则 =-9a6 原式=(A+4)(A+6)+1 (2)原式=2a2-2ab+ab-b2-(8a3b÷4ab-4a2b2÷ =A+10A+25 4ab) =(A+5)2 =2a2-ab-b2-(2a2-ab) =(n2+5n+5)2 2a2-ab-b2-2a2+ab n为正整数，∴.n2+5n+5是整数 =-b2 :式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值一 17.解：(1)原式=a(x2-2xy+y2) 定是某一个整数的平方. =a(x-y)2. 23.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)原式=m(m-n)-(m-n) (2)c2=a2+b2 =(m-n)(m-1) (3)由(2)得c2=a2+b2,.a2+b2=25, =(m-n)(m+1)(m-1). ∴.(a-b)2+2ab=25,(a+b)2-2ab=25. 18.解：原式=4x2-4xy+y2-(9x2-y2)+5x2+5xy :a-b=1,∴.ab=12,∴.a+b=7(负值已舍去)： =4x2-4xy+y2-9x2+y2+5x2+5xy (4)设0H=x,则AH=12-x. =2y2+xy. 根据勾股定理，得AB=√144+x2, 当x=-2,y=-1时， ∴.4/144+x2+4(12-x)=80,解得x=5, 原式=2×(-1)2+(-2)×(-1)=4. 19.解：(1)(x+3m-3)(r-3x+n） :该图形的面积为4X5x12=120 3月考提升卷（一） =x-3x+nx+3mx-9mx2+3mnx- 3+3n 00◇0⊙0⊙0⊙0◇0⊙0◇0⊙0◇0◇0⊙⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0 1 快速对答案： =t+(3m-3)x+(n-9m-3)x+(3mm+1)x 1~5 DCDCC 6~10 CDDBC 1 3", 11.1012.3 13.-1714.115.15 0 (x+3mx-3)(x2-3x+n)展开后的结果中不 800⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o9 1.D2.C3.D 含x和x的项， 4.C【解析】.1a-31+√a2-4ab+4b2=0,即1a- ∴.3m-3=0,3mn+1=0, √31+√(a-2b)2=0,∴.a-3=0,a-2b=0,∴.a= ∴.m=1,n=- 3 2故选C 3,b=7b=3x33】 2 (2)m=1,n=- 5.D6.C7.D8.D 3 9.B【解析】由题意，得a-b=1,a-c=-1,b-c=-2. ∴a64e2-b-c-ac=(2d+25+22-2b-2k 2m）=Ia2-2ba6)+(d-2ac+(8-21 11 =1+3+36 (a-6)4a)6m门=×11*40=3选B 36 10.C11.1012.3 4