第1章三角形同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章 三角形 同步练习 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，8 2．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，且平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（   ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．先变大后变小 5．某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图所示，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量，为池塘的长度），点，在的异侧，且，，测得．若，，则池塘的长度为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，CD是的外角的平分线，，垂足为．若，，则的长为（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，边长为4的等边，是边的中点，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接，，，给出如下结论：①；②；③；④的周长最小值为6；⑤当周长最小时，；⑥的大小随着点的移动而变化；上述结论中正确的有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为 ． 12．如图，已知，点P、Q在边上，．若，则的长是 ． 13．如图，在中，平分交于点．若，则点到的距离为 ． 14．如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为 ． 15．如图，在中，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 三、解答题 16．如图，在中，点为边上一点，连接，以为边向上作，点为边上一点，连接，且，求证：． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形及关于x轴的对称图形； (2)求出的面积． 18．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图1，点B在线段上，点E在线段上，，垂足为B，， (1)直接写出线段与线段的关系 ； (2)如图2，若于M，于N，求证：； (3)如图3，M、N分别是上的点，当满足什么条件时，线段和线段始终保持相等关系？请说明理由． 20．小明遇到这样一个问题：是边长为的等边三角形，点M，N分别是边上的动点．点M从点A出发沿线段向点B运动． 【初步探究】 （1）如图1，另一动点N从点B出发，沿线段向点C运动．如果M，N都以的速度同时出发，设运动时间为t．请问______（用含t的式子表示），当______时，是直角三角形． 【类比探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点E，点M，N运动过程中，通过测量小明发现的度数不变．为了验证这个结论，小明通过证明，从而得到，再利用外角的性质得出，即的度数不变． 如图3，若点M，N分别在的延长线上运动，作直线交于点E，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请求出它的度数． 【拓展应用】 （3）如图4，若另一动点N从点C出发，沿射线方向运动，连接交于点D．如果动点M，N以相同的速度同时出发同时停止，在运动过程中，请探究和的面积之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 三角形 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B A D B B B 1．C 【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案． 【详解】解： A、添加，根据能判定，故A选项不符合题意； B、添加，不能判定，故B选项符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，首先利用全等三角形的判定与性质推出，根据等腰三角形的性质可求出，易求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴； ∵， ∴ 所以． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查三角形相关知识解决问题，理解题意，将转化为三角形面积关系是解决问题的关键． 利用三角形面积关系，将转化为分析即可得到答案． 【详解】解：，，在中，， ， 的值固定不变，在点沿自点向点运动（点与点，不重合）过程中，的长度逐渐变小， 在点的运动过程中，的值逐渐变大， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．由可得，证明得到，推出，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，角平分线定理，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．过点 作 于点 ，利用角平分线定理得，则可证，则， 证明，可得，设 ，则 ，， 由 为等量关系列方程即可． 【详解】解：如图，过点 作 于点 ， ∵平分 ，，，   ∴， 在 和 中：   ，     ∴ ，     ∴ ， 在 和 中：     ，     ∴，     ∴ ， ．设 ，     则 ，     ，   由 得：，   解得：，，   即 ． 8．B 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，由等边三角形的性质可得，，，即得，作点关于的对称点，连接交于，则，可得，即得的最小值即为线段的长，再证明是等边三角形即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是中线， ∵，，， ∵， ∴， ∴， 如图，作点关于的对称点，连接交于，则， ∴ 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值即为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 9．B 【分析】本题考查了三角形中线的定义．根据三角形中线的定义，可得，进而计算与的周长即可求得答案． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为 ． 故选： B ． 10．B 【分析】根据三线合一定理即可判断①；证明是线段的垂直平分线，得到，再由等边三角形的性质证明，即可判断②③；根据点到直线的距离垂线段最短可知当即D与F重合时，最小，即此时的周长最小，即可判断④；证明，得到即可判断⑥；则即点E在射线（射线）上运动，如图所示，作点A关于直线的对称点M，连接，推出当三点共线，即点E与点重合 时，最小，即的周长最小，证明是等边三角形，推出，即可判断⑤． 【详解】解：∵是等边三角形，F是边的中点， ∴，故①正确； ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； ∴，故②正确； ∵D在线段上， ∴当即D与F重合时，最小，即此时的周长最小， ∵等边三角形的边长为4，F是边的中点， ∴， ∴的周长的最小值为，故④正确； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑥错误； ∴，即点E在射线（射线）上运动， 如图所示，作点A关于直线的对称点M，连接， ∴， ∴的周长， ∴当三点共线，即点E与点重合 时，最小，即的周长最小， ∵点A与点M关于对称， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 又∵F是边的中点， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的一共有4个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，确定点E的运动轨迹是解题的关键． 11．5 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系确定第三边的取值范围． 先设第三边为，利用三角形三边关系求出的取值范围，再结合为整数确定的值，最后计算三角形周长． 【详解】解：设第三边的长为． 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．可得， 即． ∵x为整数， ∴x的值为2． 那么这个三角形的周长为． 故答案为：5． 12．2 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．过点A作于点D，则，，得到，由等腰三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点A作于点D，则，    ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：2． 13．6 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 先根据三角形面积公式求出的长度，再利用角平分线的性质得出点到的距离等于的长度． 【详解】解：在中，，即， 已知， ， 平分，过点作于， ，即点到的距离为6． 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的中线与面积，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再根据的面积可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 15．或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后可分当点在直线的上方时，当点在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 由题意可分：当点在直线的上方时， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动时间为； 当点在直线的下方时，同理可得：， ∴， ∴点的运动时间为； 综上所述：当点运动或时，有； 故答案为或． 16．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（、 等）是解题的关键． 要证明 ，可先证明，得到，再证明（或），从而得出 ． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，，， ， ． 17．(1)见解析 (2)2 【分析】此题考查轴对称作图，在网格中计算三角形的面积 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据割补法计算出的面积． 【详解】（1）解：如图，及即为所求． （2）解： 18．(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 19．(1) (2)见解析 (3)当时，线段和线段始终保持相等关系，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）延长交于点K，证明，即可解答； （2）证明，可得，即可求证； （3）先证明，再证明，即可解答． 【详解】（1）解：如图，延长交于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：当时，线段和线段始终保持相等关系，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1），或；（2）不变，；（3）面积相等，理由见解析 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式，分和两种情况进行讨论进行求解即可； （2）证明，得到，对顶角得到，结合三角形的内角和定理进行求解即可； （3）过点作，过点作，证明，得到，进而根据同底等高的两个三角形的面积相等，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵是边长为的等边三角形， ∴，， 由题意，得：， ∴， 当是直角三角形时，分两种情况： ①当时，则：， ∴，即，解得； ②当时，则：， ∴，即，解得； 综上：当或时，是直角三角形； （2）不变，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； （3）和的面积相等，理由如下： 过点作，过点作，则：， ∵， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $