第15讲 平面直角坐标系与用方向和距离确定物体的位置（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年浙教版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第15讲 平面直角坐标系与用方向和距离确定物体的位置 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1. 用有序数对确定平面上物体的位置 2. 用方向和距离确定平面上物体的位置 3. 平面直角坐标系及相关概念 4. 点的坐标表示 5. 象限及坐标平面内点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、写出直角坐标系中点的坐标 四、求点到坐标轴的距离 五、判断点所在的象限 六、已知点所在的象限求参数 七、坐标系中描点 八、实际问题中用坐标表示位置 九、用方向角和距离确定物体的位置 十、根据方位描述确定物体的位置 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（6） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1. 用有序数对确定平面上物体的位置 1.要确定物体在平面上的位置，一般需要两个数据. 2.有序数对确定物体的位置：一般行号写在前面，列号写在后面，或把经度写在前面，纬度写在后面，并用括号括起来，把它们记为一个有序数对，在一定范围内每一个这样的数对就能确定一个物体的位置. 两数用逗号隔开，并且都写在小括号内 知识点2. 用方向和距离确定平面上物体的位置 用方向和距离确定平面上物体的位置，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向和距离来表示. 注意：用方向和距离确定物体的位置时，一般方向在前，距离在后，且两者缺一不可. 知识点3. 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：如图所示，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O 的数轴，其中一条叫做 x 轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫做 y 轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直.这样，就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系. 注意 （1） x 轴通常取向右为正方向， y轴通常取向上为正方向. （2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致. 2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 O 叫做直角坐标系的原点. 笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系 知识点4. 点的坐标表示 1.点的坐标：如图所示，对于平面内任意一点 M ，作 ⊥x 轴, ⊥y轴，设垂足 ，在各自数轴上所表示的数分别为 x，y，则 x叫做点 M的横坐标， y 叫做点 M的纵坐标，有序实数对 (x,y)叫做点 M 的坐标. 注意 写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开. 2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 知识点5. 象限及坐标平面内点的坐标特征 1. 象限： x轴和 y轴把坐标平面分成四个象限.如图所示，象限以数轴为界， x轴、 y 轴上的点不属于任何象限. 2. 坐标平面内点的坐标特征 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是做到在生活中理解数学的意义．由已知条件知：有序数对的表示方法是（列，排），据此即可解答． 【详解】解：由题意可知座位的表示方法为列在前，排在后， 得小华的座位可记作． 故选：A． 2．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．由于将“12排8座”简单记作，根据这个规定即可确定4排5座表示的点坐标． 【详解】解：∵“12排8座”简单记作， ∴“4排5座”可以表示为． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 【答案】(1)； (2)教学楼． 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置； （）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点； 本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行， ∴校门的位置为数对； （2）解：数对表示的位置为第列，第行， 由图可知，表示的地方为教学楼． 题型二、用有序数对表示路线 4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用有序数对表示路线 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 5．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 【答案】(－5，3) 【知识点】用有序数对表示路线 【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）． 6．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）； （2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置． 【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析． 【知识点】用有序数对表示路线 【详解】（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可； （2）由行走路线列出算式计算即可得解； （3）由方格和标记方法作出线路图即可得解． 试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）； （2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10． 答：甲虫A爬行的路程为10； （3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示： 考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置． 题型三、写出直角坐标系中点的坐标 7．（24-25八年级上·浙江·期末）若点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点坐标特征解答． 【详解】解：由题意可知，点P的横坐标是，纵坐标是3， 故点P的坐标是． 故选：C． 8．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，则线段上任意一点的坐标可表示为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查坐标与图形，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．由两点的坐标可知两点在直线上，然后再写出满足题目的条件的取值范围即可． 【详解】解：∵，为端点的线段在直线上， ∴在两点为端点的线段上任意一点可表示为． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)请直接写出的坐标：______；______；______． 【答案】(1)见详解 (2)，， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）直接读取点的坐标，即可作答． 本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： （2）解：依题意，，，． 故答案为：，，． 题型四、求点到坐标轴的距离 10．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）点到轴的距离是 ． 【答案】 3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题关键是明确到y轴的距离是横坐标的绝对值．根据到y轴的距离是横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点的横坐标为，， ∴点P到y轴的距离为3． 故答案为：3． 12．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）已知，点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在过点，且与y轴平行的直线上； (2)点P在第四象限内，且到x的距离是它到y轴距离的一半． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出m的值，然后解答即可； （2）根据点P在第四象限内，到x轴的距离是，它到y轴的距离是，列式求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵点P在过点，且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：∵点在第四象限内，到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标及点到坐标轴的距离，需熟记． 题型五、判断点所在的象限 13．（24-25八年级上·浙江·期末）下列各点中，位于第二象限的点是（      ） A． B．) C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点所在象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、)在第四象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项正确. D、在第三象限，故本选项错误； 故选：C． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了坐标所在的象限，根据点P的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限． 故答案为：四． 15．在平面直角坐标系中，有点，． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值： (2)当点和点关于轴对称，求点所在的象限位置． 【答案】(1) (2)点在第一象限 【知识点】坐标与图形、判断点所在的象限 【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出、的值，即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴， 故点在第一象限． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解答本题的关键． 题型六、已知点所在的象限求参数 16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如果点在第二象限，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即可获得答案． 【详解】解：如果点在第二象限，那么的取值范围是． 故选：C． 17．（24-25八年级上·浙江·期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为 ． 【答案】4 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：4． 18．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点，解答下列各题 (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为； (2) (3)2026 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形． （1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点在第一象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标相等，即，解出，再把代入求解即可作答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，点，直线轴， ， ， ； ； （3）解：∵点在第一象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标相等， ∴， ， ． 题型七、坐标系中描点 19．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（  ） A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．统计 【答案】C 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据平面直角坐标系的定义，进行分析即可得出． 【详解】解：建立平面直角坐标系，是为了将平面内的点用一组有序实数对来表示，它体现了用“数”去表示“形”，所以用了数形结合思想． 故选：C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的定义．理解建立平面直角坐标系是用有序实数对表示平面上的点，是解决此题的关键． 20．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 （写出一点即可）．    【答案】答案不唯一 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 21．（2022八年级上·浙江·专题练习）坐标平面内有个点为． (1)建立坐标系，描出这4个点； (2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形 【分析】（1）根据题意，画出坐标系，然后描点即可求解； （2）用矩形围住四边形，用矩形的面积减去4个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）坐标系及4个点的位置，如图所示； （2）如图，用矩形围住四边形，则 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 题型八、实际问题中用坐标表示位置 22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置；根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．在人民路上，不能确定具体位置，故不符合题意； B．在南偏西，缺少距离，不能确定位置，故不符合题意； C．北纬，西经，能确定位置，故符合题意； D．距市中心处，缺少方向，不能确定位置，故不符合题意； 故选：C． 23．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：点C（月河）的坐标为； 故答案为：． 24．同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了? 【答案】黑棋放在（2，0）或（7，－5）的位置就获得胜利了 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示： 则黑棋放在（2，0）或（7，-5）的位置就获得胜利了。 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 题型九、用方向角和距离确定物体的位置 25．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 26．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 【答案】 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， A的位置可以表示成（60°，6）， ∴B可以表示为 (150°，4)． 故答案为： (150°，4) ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数． 27．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置． 【答案】答案见解析． 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查的是坐标与图形，利用有序实数对表示文字，利用方位角与距离表示位置，勾股定理的应用，方法1：用有序实数对表示；方法2：用方向和距离表示，从而可得答案． 【详解】解：方法1：用有序实数对表示． 以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则． 方法2：用方向和距离表示． B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点处． 题型十、根据方位描述确定物体的位置 28．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．民光影院2排 C．中山西路 D．东经，北纬 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、北偏东只有方向，缺少距离，故选项不符合题意； B、民光影院2排，缺少号，故选项不符合题意； C、中山西路不明确具体位置，故选项不符合题意； D、地球上东经120°，北纬35°，能确定位置，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 29．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 30．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3） 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案； （2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置； （3）利用飞禽所在的点的坐标是（-4，-1）得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）； （2）如图所示： （3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1) ∴两栖动物所在位置为原点 ∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3） 故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3） 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 分层强化 一、单选题 1．已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故选：B ． 2．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 3．若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 4．2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，用有序数对表示位置，根据向右为正，则向左为负，再根据表示方法进行表示即可． 【详解】解：∵表示机器人从起点向右移动、向前移动， ∴向左移动、向前移动可以表示为； 故选D． 5．府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴，，，， 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点P的坐标为，腰长，点Q位于y轴的正半轴上，则点Q的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，求点的坐标等知识，分两种情况考虑：；，利用等腰三角形的性质结合坐标系即可求解． 【详解】解：当时，则， ∵点Q位于y轴的正半轴上， ∴点Q的坐标为； 当时，如图， 过点P作轴于点B， ∴， ∵点P的坐标为， ∴， ∴， ∴点坐标为； 综上，点Q的坐标为或， 故选：C． 7．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 8．若点满足方程组，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查解三元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，然后根据各象限内的点的坐标特征即可求得答案． 【详解】解：， 由①②得：④， 由③④得：，解得， 将代入①得：，解得， 则点的坐标为，位于第二象限， 故选：B． 9．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 10．下列说法正确的有几个 （    ） ①中，，则是直角三角形； ②，，，，3.14，，0.301有2个数是无理数； ③，则点在第二象限； ④若三角形的边a、b、c满足：，则该三角形是直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，无理数的概念，判断点所在的象限等知识，掌握这些知识是关键； 根据三个内角的比可求得最大角的度数，从而可判断①；由无理数的概念可判断②；由可判断点P所在的象限，进而可判断③；对展开并化简，结合勾股定理的逆定理可判断④，最后即可完成解答． 【详解】解：∵， ∴，， 即是锐角三角形，不是直角三角形； 故①说法错误； 在，，，，3.14，，0.301中，有、两个无理数； 故②说法正确； ∵， ∴， ∴点在第一象限，不在第二象限； 故③说法错误； ∵， ∴ ∴， ∴， 由勾股定理逆定理知，该三角形是直角三角形； 故④说法正确； 综上，正确的说法有两个， 故选：B． 二、填空题 11．小明班有人参加学校运动会的入场仪式，队伍共7行5列，如果用表示第1行第4列（从左至右）的站位，那么站在队伍最中间的小明的站位可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了点位置的确定，理解表示方法是解决问题的关键．小明站在最中间的位置，即第4行和从左至右第3列的站位，按照题目所给的表示示例写出答案即可． 【详解】解：由于小明站在最中间的位置，即第4行和从左至右第3列的站位，所以小明的站位可记作. 故答案为： ． 12．如果点在y轴上，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点在y轴上，横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了点在y轴上的横坐标为0，熟练掌握坐标特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点在y轴上， 故， 解得， 此时， 故答案为：． 13．已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是 ． 【答案】3或7 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍， ∴， 解得或， 故答案为：3或7． 14．点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵， ∴， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 15．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查找规律，由题中规定，找出规律求解是解决问题的关键． 由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数，从而对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为；再由确定，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数， 对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为； ，且为奇数， 是第排从左往右数第个数，即， 则， 故答案为：． 16．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数． 利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 17．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 三、解答题 18．在如下图所示的平面直角坐标系中，已知点． (1)请画出． (2)将各点的横、纵坐标都除以2，得到点，画出与有何关系？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，与是位似图形，且相似比为 【分析】本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质． （1）在坐标系中找出，，三点，将三点连接起来即可； （2）横、纵坐标除以求出点坐标，在坐标系中找出对应点的位置，然后顺次连接即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由题意得：，，， 如图，即为所求． 与是位似图形，且相似比为． 19．已知点，点 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若直线轴，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了点的坐标特征． （1）根据在x轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标相等得到，根据先求出b的值，据此求解即可． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， ， ； （2）解：直线轴， ， ， ， 或， 或． 20．在平面直角坐标系中，已知点 (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． (3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值并写出P点坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)或，点P的坐标为或 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． （3）解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 当时， ， 则点P的坐标为． 当m=时， ， 则点P坐标为， 综上所述，或，点P的坐标为或． 21．如图是某地平面图． (1)从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏_____°方向_______米处． (2)老年活动中心在中心广场东偏北方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东方向600米处．请在图上标出它们的位置． 【答案】(1)北， (2)见解析 【分析】本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． （1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案； （2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可． 【详解】（1）解：（米）， 则菜市场在中心广场西偏北方向米处． （2）老年活动中心、幼儿园的位置，如图所示： 22．对于边长为6的正三角形，建立适当的直角坐标系． (1)写出各个顶点的坐标 (2)求的面积． 【答案】(1)直角坐标系见解析； (2) 【分析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识，数形结合是关键． （1）以边所在直线为x轴，边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，根据勾股定理和等边三角形的性质即可得到顶点的坐标； （2）根据三角形的面积公式进行解答即可． 【详解】（1）解：以边所在直线为x轴，边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系， ∴， ∴各个顶点的坐标分别为． （2）的面积． 23．在如图所示的的网格中，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，点A的坐标为． (1)写出格点各顶点的坐标； (2)求出的周长． 【答案】(1)A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理、坐标与图形性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解决本题的关键． （1）根据图形结合直角坐标系直接写出各点坐标即可； （2）由勾股定理求得三角形的三边长度，然后再求周长即可． 【详解】（1）解：根据坐标与图形性质可得：A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为． （2）解：根据勾股定理可知：，，． 所以，的周长为． 24．如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． (1)在图中画出这个平面直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据点A和点E的坐标及位置，确定坐标原点，进而建立坐标系； （2）根据各点在坐标系中的位置可写出坐标； （3）根据坐标在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示： （2）解：由图可得； （3）解：如图，点即为所求． 25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 平面直角坐标系与用方向和距离确定物体的位置 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1. 用有序数对确定平面上物体的位置 2. 用方向和距离确定平面上物体的位置 3. 平面直角坐标系及相关概念 4. 点的坐标表示 5. 象限及坐标平面内点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、写出直角坐标系中点的坐标 四、求点到坐标轴的距离 五、判断点所在的象限 六、已知点所在的象限求参数 七、坐标系中描点 八、实际问题中用坐标表示位置 九、用方向角和距离确定物体的位置 十、根据方位描述确定物体的位置 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（6） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1. 用有序数对确定平面上物体的位置 1.要确定物体在平面上的位置，一般需要两个数据. 2.有序数对确定物体的位置：一般行号写在前面，列号写在后面，或把经度写在前面，纬度写在后面，并用括号括起来，把它们记为一个有序数对，在一定范围内每一个这样的数对就能确定一个物体的位置. 两数用逗号隔开，并且都写在小括号内 知识点2. 用方向和距离确定平面上物体的位置 用方向和距离确定平面上物体的位置，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向和距离来表示. 注意：用方向和距离确定物体的位置时，一般方向在前，距离在后，且两者缺一不可. 知识点3. 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：如图所示，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O 的数轴，其中一条叫做 x 轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫做 y 轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直.这样，就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系. 注意 （1） x 轴通常取向右为正方向， y轴通常取向上为正方向. （2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致. 2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 O 叫做直角坐标系的原点. 笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系 知识点4. 点的坐标表示 1.点的坐标：如图所示，对于平面内任意一点 M ，作 ⊥x 轴, ⊥y轴，设垂足 ，在各自数轴上所表示的数分别为 x，y，则 x叫做点 M的横坐标， y 叫做点 M的纵坐标，有序实数对 (x,y)叫做点 M 的坐标. 注意 写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开. 2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 知识点5. 象限及坐标平面内点的坐标特征 1. 象限： x轴和 y轴把坐标平面分成四个象限.如图所示，象限以数轴为界， x轴、 y 轴上的点不属于任何象限. 2. 坐标平面内点的坐标特征 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为 ． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 题型二、用有序数对表示路线 4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 5．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 6．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）； （2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置． 题型三、写出直角坐标系中点的坐标 7．（24-25八年级上·浙江·期末）若点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，则线段上任意一点的坐标可表示为 ． 9．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)请直接写出的坐标：______；______；______． 题型四、求点到坐标轴的距离 10．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 11．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）点到轴的距离是 ． 12．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）已知，点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在过点，且与y轴平行的直线上； (2)点P在第四象限内，且到x的距离是它到y轴距离的一半． 题型五、判断点所在的象限 13．（24-25八年级上·浙江·期末）下列各点中，位于第二象限的点是（      ） A． B．) C． D． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中点在第 象限． 15．在平面直角坐标系中，有点，． (1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值： (2)当点和点关于轴对称，求点所在的象限位置． 题型六、已知点所在的象限求参数 16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如果点在第二象限，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·浙江·期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为 ． 18．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点，解答下列各题 (1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____； (2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 题型七、坐标系中描点 19．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（  ） A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．统计 20．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 （写出一点即可）．    21．（2022八年级上·浙江·专题练习）坐标平面内有个点为． (1)建立坐标系，描出这4个点； (2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积． 题型八、实际问题中用坐标表示位置 22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 23．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图是嘉兴市部分景点位置示意图，若在正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，使点A（烟雨楼）的坐标为，点B（子城）的坐标为，则点C（月河）的坐标为 ． 24．同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了? 题型九、用方向角和距离确定物体的位置 25．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 26．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为 ． 27．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置． 题型十、根据方位描述确定物体的位置 28．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．民光影院2排 C．中山西路 D．东经，北纬 29．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 30．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 分层强化 一、单选题 1．已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 2．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 3．若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（　　） A． B． C． D． 5．府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点P的坐标为，腰长，点Q位于y轴的正半轴上，则点Q的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 7．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 8．若点满足方程组，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 9．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 10．下列说法正确的有几个 （    ） ①中，，则是直角三角形； ②，，，，3.14，，0.301有2个数是无理数； ③，则点在第二象限； ④若三角形的边a、b、c满足：，则该三角形是直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．小明班有人参加学校运动会的入场仪式，队伍共7行5列，如果用表示第1行第4列（从左至右）的站位，那么站在队伍最中间的小明的站位可记作 ． 12．如果点在y轴上，那么点P的坐标为 ． 13．已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是 ． 14．点在第 象限． 15．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为 ． 16．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 17．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ． 三、解答题 18．在如下图所示的平面直角坐标系中，已知点． (1)请画出． (2)将各点的横、纵坐标都除以2，得到点，画出与有何关系？ 19．已知点，点 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若直线轴，且，求点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知点 (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． (3)若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值并写出P点坐标． 21．如图是某地平面图． (1)从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏_____°方向_______米处． (2)老年活动中心在中心广场东偏北方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东方向600米处．请在图上标出它们的位置． 22．对于边长为6的正三角形，建立适当的直角坐标系． (1)写出各个顶点的坐标 (2)求的面积． 23．在如图所示的的网格中，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，点A的坐标为． (1)写出格点各顶点的坐标； (2)求出的周长． 24．如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． (1)在图中画出这个平面直角坐标系； (2)求点B，C，D的坐标； (3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $