专项提升12：平行四边形和梯形的实际应用（情境卷，5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）四年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 专项提升12：平行四边形和梯形的实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：平行与垂直 考点02：画平行线和垂线 考点03：平行四边形的认识及不稳定性 考点04：梯形的认识 考点05：直角梯形和等腰梯形 考点06：画平行四边形和梯形 考点01：平行与垂直​ 1、考点解读​：本考点核心是在生活情境中识别、判断两条直线的平行或垂直关系，理解“同一平面内不相交的两条直线互相平行”“相交成直角的两条直线互相垂直” 的定义，能结合物体结构或场景逻辑分析平行与垂直的应用。​ 2、情境特点​：校园设施（黑板、课桌、操场跑道、栏杆）、生活物品（窗户框架、门框、书本、十字路口道路）、建筑结构（墙面与地面、横梁与立柱），通过“判断关系”“解释设计逻辑”“找出平行/垂直线段”命题。​ 3、核心思路​ （1）从情境中提取两条直线（或线段），明确判断对象。​ （2）依据定义判断：平行→同一平面内不相交；垂直→相交且夹角为 90°（可结合直角工具想象验证）。​ （3）结合场景解释：如“窗户对边平行”是为了稳固、“墙角线垂直”是为了承重，关联平行与垂直的实际意义。​ 【名师点拨】 （1）“同一平面内”是前提：避免判断异面直线（如天花板的直线和地面的直线），必须强调在同一平面内。​ （2）区分“相交” 与 “垂直”：垂直一定是相交，但相交不一定是垂直（需夹角为90°），避免混淆。​ （3）结合实际验证：如“黑板的对边” 延长后仍不相交，是平行；“邻边相交成直角”，是垂直，用直观观察辅助判断。​ （4）不遗漏隐蔽的平行/垂直线段：如“课桌的四条边”中，对边平行、邻边垂直，需完整找出，避免遗漏。​ 考点02：画平行线和垂线​ 1、考点解读​：本考点核心是在实际情境中，运用直尺和三角板规范画平行线、垂线（含过直线上/外一点画垂线），解决“最短距离”“规范作图”相关问题，培养动手操作和实际应用能力。​ 2、情境特点​：校园规划（在操场边画与跑道平行的绿化带、过教学楼门口画马路的垂线）、生活应用（在纸上画与窗框平行的装饰线、过点画水管的垂线节约材料）、工程设计（画工件的平行线、过端点画垂线），强调“按要求作图”并说明理由。​ 3、核心思路​ （1）明确作图要求：判断是画平行线、垂线，还是过指定点画垂线 / 平行线。​ （2）牢记作图步骤：​ 画平行线：直尺靠紧三角板一条直角边→固定直尺→平移三角板→沿另一条直角边画直线。​ 画垂线：三角板一条直角边与已知直线重合→移动三角板使另一条直角边过目标点→沿这条直角边画直线，标垂足。​ （3）结合情境说明：如“过点画马路的垂线” 是因为“垂线段最短”，解释作图的实际意义。​ 4、作图规则​ （1）工具规范：必须用直尺和三角板，不能徒手画，确保线条笔直、角度准确。​ （2）标注要求：画垂线后需标垂足（直角符号∠），画平行线可标注 “∥”，明确关系。​ （3）垂线段性质：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（实际应用中优先选垂线段）。​ 【名师点拨】 （1）平移三角板不偏移：画平行线时，直尺必须固定，三角板沿直尺平移，避免线条不平行。​ （2）直角边对齐准确：画垂线时，三角板的直角边必须与已知直线完全重合，避免夹角不是 90°。​ （3）过点作图不偏离：过直线上 / 外一点画垂线，确保直线经过指定点，不偏离目标。​ （4）保留作图痕迹：作图时保留直尺和三角板的辅助痕迹（如平移轨迹、直角边对齐线），不随意擦除。​ 考点03：平行四边形的认识及不稳定性​ 1、考点解读​：本考点核心是在生活情境中识别平行四边形的特征（对边平行且相等、对角相等），理解其“易变形”的不稳定性，能解释相关物体的设计原理，解决与特征相关的实际问题。​ 2、情境特点​：生活用品（伸缩门、折叠衣架、拉篮）、建筑结构（平行四边形支架、起重机吊臂）、玩具（折叠平行四边形框架），通过“识别特征”“解释原理”“解决变形问题”命题。​ 3、核心思路​： （1）从情境中识别平行四边形：根据“对边平行且相等” 的特征判断物体中的平行四边形结构。​ （2）关联不稳定性：解释“易变形”的应用（如伸缩门可伸缩）或防护（如避免平行四边形结构单独承重）。​ （3）解决实际问题：如“平行四边形框架拉成长方形后，对边是否仍相等”，结合特征分析。​ 4、核心特征​ （1）边的特征：两组对边分别平行且相等。​ （2）角的特征：两组对角分别相等。​ （3）特性：易变形（形状改变但边长不变，周长不变）。​ 【名师点拨】 （1）区分“平行四边形”与“长方形”：长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角），但平行四边形不一定是长方形。​ （2）不稳定性的两面性：既要理解其应用（伸缩门），也要知道其局限性（不能单独作为承重结构，需加斜杆固定）。​ （3）特征验证：如“判断拉篮是否为平行四边形”，可通过测量对边长度、观察对边是否平行验证，避免仅凭视觉判断。​ （4）变形后周长不变：平行四边形拉成长方形，边长不变，周长不变，面积变大，避免误以为周长改变。​ 考点04：梯形的认识 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境识别梯形的本质特征（只有一组对边平行的四边形），能区分梯形与平行四边形、长方形等其他四边形，识别梯形的上底、下底、腰，了解直角梯形和等腰梯形的特殊特征，培养从实际物体中抽象几何图形的能力，为后续学习梯形面积奠定基础。​ 2、情境特点​：建筑结构（大坝横截面、楼梯扶手侧面、屋顶框架、桥梁支架）、生活用品（梯形收纳盒、梯形书架、折叠梯侧面）、工业零件（梯形工件、齿轮侧面）、自然景观（梯田横截面），通过“识别梯形”“判断梯形类型”“找出梯形各部分名称”“解释梯形应用原因”等形式命题，强调几何图形与生活的紧密关联。​ 3、核心思路​ （1）从情境中抽象图形：观察实际物体的轮廓，提取四边形结构，重点关注“对边是否平行”。​ （2）验证梯形核心特征：判断该四边形是否“只有一组对边平行”（平行的两组对边为上底和下底，不平行的两组对边为腰），这是区分梯形与其他四边形的关键。​ （4）识别特殊梯形：​ 若有一组对边平行且有一个角是直角→直角梯形；​ 若有一组对边平行且两腰相等→等腰梯形。​ （4）结合情境解释意义：分析梯形在实际场景中的应用优势（如大坝用梯形是因为结构稳定、受力均匀）。 【名师点拨】 （1）区分“只有一组对边平行”：必须明确“仅一组”，若发现两组对边都平行，就是平行四边形，不是梯形（如长方形、正方形是特殊的平行四边形，不属于梯形）。 （2）上底与下底的判断：与边的长短无关，只看是否平行（如较短的边可能是下底，较长的边可能是上底，只要平行即可），避免以长度为判断标准。 （3）高的定义：高必须垂直于上底和下底，与腰无关，不能把腰长当作高（如直角梯形的一条腰垂直于底，这条腰就是高）。 考点05：直角梯形和等腰梯形​ 1、考点解读​：本考点核心是在实际情境中识别直角梯形和等腰梯形的特征，能区分两种梯形，结合特征解决 “判断类型”“计算边长”“解释应用” 的问题，理解梯形与平行四边形的区别。​ 2、情境特点​：建筑结构（大坝横截面、楼梯扶手侧面）、生活用品（梯形支架、梯形抽屉）、工业零件（梯形工件、齿轮侧面），通过“识别梯形类型”“利用特征解决实际问题”命题。​ 3、核心思路​ （1）识别梯形前提：先判断是否 “只有一组对边平行”（梯形的核心特征）。​ （2）区分类型：​ 直角梯形：有一组对边平行，且有一个角是直角（腰与底垂直）。​ 等腰梯形：有一组对边平行，且两腰相等、两底角相等。​ （3）结合情境应用：如 “大坝横截面用等腰梯形” 是因为 “两腰相等，结构对称稳固”。​ 4、核心特征​ （1）梯形共性：只有一组对边平行（上底和下底），另一组对边是腰。​ （2）直角梯形特性：有一个直角，垂直于底的腰是梯形的高。​ （3）等腰梯形特性：两腰相等，两底角相等，是轴对称图形（对称轴是上底和下底中点的连线）。​ 【名师点拨】 （1）区分“腰”与“底”：梯形的底是平行的两条边（与长度无关），腰是不平行的两条边，避免将腰当作底。​ （2）避免与平行四边形混淆：梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，不能将梯形归为平行四边形。​ （3）直角梯形的高：垂直于底的腰就是高，长度与腰长相等，无需额外测量。​ （4）等腰梯形的对称性：折叠后两腰、两底角完全重合，可通过折叠验证是否为等腰梯形。​ 考点06：画平行四边形和梯形​ 1、考点解读​：本考点核心是根据实际情境要求，运用直尺和三角板规范画出平行四边形、直角梯形和等腰梯形，能根据给定的边长、高或特征作图，培养动手操作和空间想象能力。​ 2、情境特点​：校园设计（画平行四边形的绿化带、梯形的花坛）、手工制作（画梯形的卡片、平行四边形的书签）、工程绘图（画工件的平行四边形面、梯形横截面），要求 “按给定条件作图” 并标注关键信息（底、高、腰）。​ 3、核心思路​ （1）明确作图条件：根据情境确定图形类型（平行四边形 / 直角梯形 / 等腰梯形）、已知条件（底、高、腰长）。​ （2）规范作图步骤：​ 画平行四边形：先画一条底→过底的两个端点画两条等长且平行的腰→连接腰的端点，标注底和高。​ 画直角梯形：先画一条底→在底的一端画垂直于底的腰（高）→过腰的端点画与底平行的上底→连接上底另一端与下底另一端，标注直角符号。​ 画等腰梯形：先画两条平行的底→分别量出两底的中点→过中点画对称轴→在对称轴两侧画等长的腰，连接端点，标注腰长。​ （3）验证图形特征：作图后检查是否符合特征（如平行四边形对边平行且相等、等腰梯形两腰相等）。​ 4、作图规则（核心方法）​ （1）工具规范：用直尺画直线，三角板辅助画平行线和垂线，确保线条笔直。​ （2）标注要求：作图后标注底、高、腰的长度（或给定条件），直角梯形标直角符号，等腰梯形标对称轴。​ （3）比例合理：图形各部分长度比例符合情境要求。​ 【名师点拨】 （1）平行四边形的高与底对应：画高时必须垂直于所选的底，避免高与底不垂直。​ （2）直角梯形的直角位置准确：直角必须在底与腰的交点处，确保腰与底垂直。​ （3）等腰梯形的两腰相等：作图时用直尺测量腰长，确保两腰长度一致，避免画成普通梯形。​ 考点01：平行与垂直 【典型例题】（24-25四年级上·湖南湘潭·期末）同学们练习投掷沙包时，站在起掷线上原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩。下图是三位同学投掷沙包示意图，（     ）的成绩最好，请在图中画出他沙包落地点到起掷线的距离。 【答案】小军；画图见详解 【分析】根据题意，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩，从起掷线起，三条虚线分别表示了到起掷线的距离，小强的落地点在第三条虚线内，小军的落地点在第三条虚线外，小宇的落地点在第二条虚线上，可见小军的落地点距离起掷线最远，所以小军的成绩最好； 根据从直线外一点向已知直线作垂线的方法，用三角尺的一条直角边与起掷线重合，再沿着起掷线平移，使三角尺的另一条直角边与小军落地点重合，沿三角尺的另一条直角边从落地点向起掷线画出的垂直线段，就是他沙包落地点到起掷线的距离，标上直角符号即可。据此解答。 【详解】根据分析可知：小军的成绩最好；画图如下： 【变式训练1】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 【答案】在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行。 【变式训练2】（24-25四年级上·山东临沂·期末）一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线（     ）逃走最合适。 A．AB B．AE C．AD 【答案】C 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有AD和AE两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线AD逃走最合适，据此解答即可。 【详解】一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线AD逃走最合适。 故答案为：C 考点02：画平行线和垂线 【典型例题】（25-26四年级上·全国·单元测试）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米；（2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【详解】根据分析可得：（1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 【答案】见详解 【分析】过自来水加压站这个点作平行于郭村、小渔村、李庄所在直线的平行线，以此为输水管道才能使三个村庄到输水管的距离都相等且最短，然后分别过郭村、小渔村、李庄三点作垂直于自来水加压站所在直线的垂线，相交的三个点构成的垂线段就是水管路线。 【详解】输水管和水管路线如图所示： 【变式训练2】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】平行线和最短路线画法如下所示： 考点03：平行四边形的认识及不稳定性 【典型例题】（24-25四年级上·河南新乡·期末）将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】28 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，只是形状发生了变化。长方形的周长就是围成这个长方形四条边的总长度，平行四边形的周长是围成平行四边形四条边的总长度。已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，利用长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求解。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是28厘米。 【变式训练1】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】升降机需要上升和下降，平行四边形具有不稳定性，利用平行四边形易变形的特性可以制作伸缩门、升降机等；据此解答。 【详解】根据分析：平行四边形最合适的方案是。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）明明在超市采购了一款长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，如图，沿着虚线将长方形卡纸剪开；得到两张完全相同的三角形卡纸。明明用这两张三角形卡纸拼成了一个平行四边形，那么拼成的平行四边形周长最大是（     ）厘米。 A．56 B．64 C．72 【答案】C 【分析】将矩形对角线剪开后，得到的两个直角三角形边长分别为12厘米、16厘米和20厘米。若要把两张相同三角形拼成平行四边形，并使其周长最大，则应让“最短边（12厘米）”相对拼合（作为重合边）。这样，平行四边形的两组相邻边便是16厘米和20厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，因此周长为2×（16＋20）＝72厘米。 【详解】2×（16＋20） ＝2×36 ＝72（厘米） 拼成的平行四边形周长最大是72厘米。 故答案为：C 考点04：梯形的认识 【典型例题】（24-25四年级上·浙江台州·期末）下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 【答案】（1）见相解；（2）10000平方米；（3）4公顷 【分析】（1）梯形的特征：只有一组对边平行，而且将这块菜地分成两个完全相同的梯形，先连接长方形两条对角线，交点即为中心，过中心画一条连接上下边或左右边的线段（线段不要与边平行）即可，答案不唯一。 （2）这块菜地分成了两个完全相同的梯形，所以梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，再除以2即为每个梯形的面积。 （3）先算出延长后的长和宽各是多少，再根据长方形面积公式算出扩建后的面积减去原来菜地面积即为增加面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷作单位。 【详解】（1）如图： （2）200×100÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 答：每个梯形的面积是10000平方米。 （3）200×100＝20000（平方米） （200＋100）×（100＋100） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000－20000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：菜地的面积增加了4公顷。 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江台州·期末）说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 【答案】不对；见详解 【分析】根据题意，分别对这四种分法在梯形上进行尝试并分析能否实现。 【详解】三角形＋梯形的分法： 从梯形的一个顶点向它的对边（非相邻顶点所在边）画一条线段，就可以把梯形分成一个三角形和一个梯形。 梯形＋梯形的分法：在梯形的两腰之间画一条与上下底都平行的线段，就可以把梯形分成两个梯形。因为梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，这样的分割方式不改变梯形的基本性质，所以是可行的。   平行四边形＋平行四边形的分法：梯形只有一组对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。在梯形上无论怎么剪一刀，都无法得到两个平行四边形。因为剪一刀后得到的两个图形至少有一个图形的对边不满足两组都平行的条件，所以这种分法在梯形上不成立。 三角形＋三角形的分法：连接梯形的两个不相邻的顶点（即对角线），可以把梯形分成两个三角形，这种分法是可以实现的。   如图： 答：淘气说的不对，在梯形上剪一刀，能得到三角形＋梯形、梯形＋梯形、三角形＋三角形这三种分法，但不能得到平行四边形＋平行四边形这种分法。 【变式训练2】（24-25四年级上·山东济南·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，周长比原来两个梯形的周长和减少了30cm，拼成的平行四边形的周长为96cm，则等腰梯形的上下底的和是（ ）cm。 【答案】33 【分析】等腰梯形的特征是两腰相等，它们拼成平行四边形后，共用的那两条腰不再计入外部周长，故平行四边形的周长比原周长和少了两腰的长是30cm，拼成平行四边形的周长＝2×（上底＋下底）＋两腰长，所以上底＋下底＝（平行四边形的周长－两腰长的和）÷2。 【详解】（96－30）÷2 ＝66÷2 ＝33（cm） 等腰梯形的上下底的和是33cm。 考点05：直角梯形和等腰梯形 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期末）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】由题意得，明明把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为12厘米和7厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。明明将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的下底为14厘米，腰为7厘米，那么直接用铁丝的长度减去下底再减去两条腰的长度即可算出梯形的上底长度。 【详解】（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 38－14－7×2 ＝38－14－14 ＝24－14 ＝10（厘米） 答：这个梯形的上底是10厘米。 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 【答案】A 【分析】由题意得，一个下底是8厘米的直角梯形，将这个梯形的下底减少3厘米，8－3＝5（厘米），下底就变为了5厘米，这个直角梯形就变成了正方形。正方形的四条边的长度相等，所以直角梯形的高也等于5厘米。 【详解】由分析得，直角梯形的高是5厘米。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南怀化·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 【答案】24米 【分析】这块土地是一个直角梯形，这块梯形土地内最大的正方形的边长是这个梯形的高，种白菜地和萝卜苗地如图： 萝卜苗地是一个三角形，一条边是梯形的一条腰10米，另一条边是梯形的高8米，第三条边长（14－8）米。把三角形萝卜苗地的三条边长度相加，即可算出至少需要多少米长的篱笆。 【详解】14－8＝6（米） 10＋6＋8 ＝16＋8 ＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 考点06：画平行四边形和梯形 【典型例题】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（     ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【答案】（1）见详解；（2）75；（3）见详解；（4）见详解 【分析】（1）以AC、AB为相邻边，取一点D，使CD平行于AB，BD平行于AC，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形；据此在方格纸中画图。 （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 （3）从直线外一点到已知直线画的垂直线段和斜线，垂线段最短； 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此把展区靠近点E这条边看作一条直线，由点E向直线画垂直线段即可。 （4）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；据此从平行四边形的一个顶点向对边画线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。据此画图。 【详解】（2）通过量一量可知，∠ABC＝75°。 （1）（3）（4）如下图： 【变式训练1】（24-25四年级上·河南郑州·期末）同学们玩猜图游戏，以下是他们给出的信息： 小东：它一共有四条边，只有一组对边互相平行。 小郑：它一共有四个角，其中有2个角是锐角，2个角是钝角。 小新：这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合。 根据这些信息可以判断这个平面图形是（    ），请你在点子图中画出这个平面图形。 【答案】等腰梯形；图见详解 【分析】根据边的特征判断：小东说它一共有四条边，只有一组对边互相平行，符合梯形的特征，梯形是四边形，且只有一组对边平行 。 根据角的特征判断：小郑说有四个角，其中 2 个角是锐角，2 个角是钝角，梯形中通常存在这样的角的组合情况（非直角梯形）。 根据对称性判断：小新说这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在的直线，沿此直线对折左右两边能完全重合。所以综合三人信息，这个平面图形是等腰梯形。 先在点子图上确定四个点作为等腰梯形的四个顶点。连接上下底，使上底和下底平行，且上底和下底的长度不同（满足梯形特征）。连接两腰，保证两腰长度相等（满足等腰梯形特征）。 【详解】根据这些信息可以判断这个平面图形是等腰梯形，作图如下： （答案不唯一） 【变式训练2】（24-25四年级上·湖北咸宁·期末）为响应咸宁市政府文明出行的号召，某室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车位。如图，倾斜角是，直线与直线平行，每个停车位均是相同的平行四边形。 （1）量一量，∠1的度数是（     ）°。 （2）请你在图上再画一个同样形状的停车位。 【答案】（1）60；（2）图见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 （2）在线段AB所在的直线（n）上截取CD＝AB，根据平行四边形的特征，过点D作CF的平行线交m于E点，四边形CDEF就是所画的一个停车位。 【详解】（1）由分析可知，∠1的度数是60°。 （2）如图： （答案不唯一） 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南郑州·期末）在课堂上，同学们小组合作进行图形剪拼活动，经过交流，他们发现（     ）。 A．一个平行四边形和一个梯形能拼成一个更大的平行四边形 B．用两个梯形一定能拼成一个平行四边形 C．一个梯形可以剪成一个平行四边形和三角形 【答案】C 【分析】选项A：一个平行四边形和一个梯形不能拼成一个更大的平行四边形。这是因为平行四边形和梯形的形状和边长不一定匹配，无法直接拼接成一个更大的平行四边形。 选项B：用两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。这是因为两个完全相同的梯形可以沿着它们的腰拼接，形成一个平行四边形。 选项C：一个梯形可以剪成一个平行四边形和三角形。这是因为梯形的上底和下底平行，可以通过剪切形成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】A．一个平行四边形和一个梯形不能拼成一个更大的平行四边形，题中说法错误； B．用两个完全相同的梯形才一定能拼成一个平行四边形，题中说法错误； C．一个梯形可以剪成一个平行四边形和三角形，说法正确； 故答案为：C 2．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交成直角 【答案】B 【分析】在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 【详解】体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱互相平行。 故答案为：B 3．（2025四年级上·海南海口·专题练习）从公路外一点修一条通往公路的水泥路，下面图示中最短的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此解答。 【详解】A．从直线外一点到这条直线的线段不是垂线段，不符合题意； B．从直线外一点到这条直线的线段为垂线段，符合题意； C．从直线外一点到这条直线的线段不是垂线段，不符合题意。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·河南周口·期末）把一张正方形的纸对折两次后打开，其中的两条折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 【答案】C 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，如图所示：，据此解答。 【详解】把一张正方形的纸对折两次后打开，其中的两条折痕可能互相平行也可能互相垂直。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·河北保定·期末）要想画出一组平行线，下面操作方法错误的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平行线是两条直线永不相交，逐项分析操作方法判断。 【详解】A．利用2个三角尺，一个三角尺的一边与已知直线重合后保持不动，另一个三角尺紧靠前一把三角尺的另一边，然后滑动与已知直线重合的三角尺到另一个位置，画出的新线与原线平行，画法正确。 B．利用直尺和三角尺，一个三角尺的一条直角边与已知直线重合后保持不动，另一个直尺紧靠前一把三角尺的另一条直角边，然后滑动三角尺到另一个位置，画出的新线与原线平行，画法正确。 C．把两块直尺随意摆放画线的做法无法保证两条线保持平行，因此是错误的操作方法。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·河南郑州·期末）张浩家到新壹城有三条路，长度分别是570米、510米、450米，其中有一条路与新壹城是垂直的。这条路的长度是（     ）。 A．570米 B．510米 C．450米 【答案】C 【分析】根据两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，结合题意，有一条路与新壹城是垂直的，那么这条路到新壹城的距离是最短的，比较3个选项中数据的大小，即可解答。 【详解】450＜510＜570 张浩家到新壹城有三条路，长度分别是570米、510米、450米，其中有一条路与新壹城是垂直的。这条路的长度是450米。 故答案为：C 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）如图，一张纸被撕掉了一部分，这张纸原来的形状不可能是（     ）形。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 【答案】C 【分析】根据题意，观察图中剩余纸片的左下角可以看出，它的左下角不是直角，即使右侧被撕去，也无法改变左下角原有的角度。因此，它不可能是由四个直角的长方形撕去部分而得到的形状；而梯形或平行四边形只要求一组或两组对边平行，不一定有直角，所以它们都可能是原形状。以此答题即可。 【详解】A．这张纸原来的形状可能是梯形。 B．这张纸原来的形状可能是平行四边形。 C．长方形四个角都是直角，这张纸原来的形状不可能是长方形。 故答案为：C 二、填空题 8．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）两条平行线间可以画（ ）条垂直线段，所有垂直线段的长度（ ）。互相（ ）的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相（ ）的白线组成的斑马线。 【答案】 无数 相等 垂直 平行 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。 根据生活常识可知，十字路口的两条路是互相垂直的，而斑马线是互相平行的白线组成的。 【详解】两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。 9．（24-25四年级上·广西柳州·期末）如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 10．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点（ ），更容易夺得宝藏。 【答案】② 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据垂线段的特点可知：课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点②，更容易夺得宝藏。 11．（24-25四年级上·广西柳州·期中）有一条笔直宽6米的小路，要穿过一条笔直20米的公路，这两条公路的交叉口路面交汇部分形成的图形是（ ）或（ ）。 【答案】 长方形 平行四边形 【分析】长方形有四条边，四个角都是直角。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，平行四边形的两组对边，两组对角分别相等。因为一条笔直的宽6米的小路，要穿过一条笔直的20米的公路，说明这两条路形成的角可能是直角，可能不是，当是直角时，形成的图形是长方形，当不是直角时，形成的图形是平行四边形。 【详解】一条笔直的宽6米的小路，要穿过一条笔直的20米的公路，这两条路的交叉口路面交汇部分形成的图形是长方形或平行四边形。 12．（24-25四年级上·河南新乡·期末）小杰要用铁丝做一个平行四边形框架，这个平行四边形的一组邻边分别长12厘米和8厘米，至少需要（ ）厘米长的铁丝。 【答案】40 【分析】周长是围成封闭图形一周的长度，平行四边形两组对边互相平行且相等，周长等于四条边之和，现在已知一组邻边分别长12厘米和8厘米，用（12＋8）×2即可解题。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 小杰要用铁丝做一个平行四边形框架，这个平行四边形的一组邻边分别长12厘米和8厘米，至少需要40厘米长的铁丝。 13．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】 平行四边 4 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等；观察图形可知，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分，根据长方形的特征，可解答。过重叠部分图形的一个顶点作底边的垂线，如左图，可知重叠部分图形的高于长方形的宽相等；据此解答。 【详解】根据长方形的两组对边平且相等，可知重叠部分图形的有两组对边平行且相等，所以重叠部分是一个平行四边形；平行四边形的高等于长方形的宽，所以它的高是4厘米。 14．（24-25四年级上·山东济南·期末）济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是（ ）米。 【答案】215 【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，结合题意比较四条小路的长度，分析解答即可。 【详解】215米＜309米＜323米＜420米 这条垂直小路的长度是215米。 15．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）学校大门是自动伸缩门应用了平行四边形（ ）的性质。家里液晶电视机的上、下两条边互相（ ），相邻的两条边互相（ ）。 【答案】 不稳定性 平行 垂直 【分析】自动伸缩门应用了平行四边形的不稳定性。因为平行四边形容易变形（如压拉后形状改变但边长度不变），这种特性使伸缩门能够灵活伸缩。 液晶电视机的上下两条边属于长方形的对边，根据长方形的性质，对边一定是平行的。 相邻的两条边（如上下边与左右边）在长方形中相交成直角，因此它们互相垂直。 【详解】由分析可知：学校大门是自动伸缩门应用了平行四边形不稳定性的性质。家里液晶电视机的上、下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 16．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝125°，∠3＝（ ）°。 【答案】 梯 5 55 【分析】根据图片，重叠部分有一组对边在长方形纸的两条长上，则这两条对边平行，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，则重叠部分是梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，此时梯形的高是长方形纸的宽，即5厘米；∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3是多少度。 【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－125°＝55° 如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高是5厘米；如果∠1＝125°，∠3＝55°。 17．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）明明用一根50厘米的铁丝围成一个上下底之和是26厘米的等腰梯形，梯形腰长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，已知铁丝的长度是50厘米，这50厘米就是围成的等腰梯形的周长，也就是上底、下底与两条腰的长度总和。又已知上下底之和是26厘米，那么用等腰梯形的周长减去上下底之和，得到的就是两条腰的长度总和。最后因为等腰梯形两条腰长度相等，所以将两条腰的长度总和除以2，就可以得到一条腰的长度。 【详解】根据上述分析，用周长减去上下底之和可得两条腰的长度总和为：50－26 ＝24（厘米） 一条腰的长度为：24÷2＝12（厘米） 明明用一根50厘米的铁丝围成一个上下底之和是26厘米的等腰梯形，梯形腰长是12厘米。 18．（24-25四年级上·湖南常德·期末）一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长（ ）米。 【答案】8 【分析】由题意得，一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米。平行四边形的对边相等，那么直接用40除以2即可算出平行四边形的一组邻边之和有多长。其中一条边长为12米，直接用前面的得数减去12即可算出另一条邻边的长度。 【详解】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（米） 一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长8米。 19．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）丽丽做了一个长方形活动框架，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】40 【分析】结合拉动后得到的平行四边形的边长可知，其下边长度为8厘米，邻边长度为5厘米，将一个长方形拉成平行四边形，其周长是不会发生改变的，也就意味着其拉动前的边长和拉动后的边长是一样的，再根据长方形的面积＝长×宽计算，据此解答即可。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 拉动后得到的平行四边形的边长可知，其下边长度为8厘米，邻边长度为5厘米，可知拉动前的长方形的长是8厘米，宽是5厘米，原来长方形的面积是40平方厘米。 20．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（ ）的有效成绩最好。 【答案】小军 【分析】根据题意，因为规定是落地点到起掷线的距离为有限成绩，小华和小力的落地点都还在虚线的范围内，只有小军已经过了虚线范围，所以小军的有效成绩最好，据此解答。 【详解】根据分析可得： 如图是三个同学的投掷沙包轨迹和落地点示意图，小军的有限成绩最好。 21．（24-25四年级上·山东济宁·期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，正方形四条边都相等，用原来下底的长度减去减少的长度，即可求出该正方形的边长，直角梯形有两个角是直角，且和上底下底垂直的那条腰也是该直角梯形的高，即和正方形边长一样长。 【详解】如图： 9－3＝6（厘米） 因此，原来直角梯形的高是6厘米。 三、作图题 22．（23-24四年级上·全国·单元测试）光明苑小区要从街心花园修一条通往公路的人行道，怎样修最近？（在图上画出一条线段表示） 【答案】图见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，学校看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】 四、解答题 23．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【详解】（48－4－16）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。 24．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 【答案】440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 25．（24-25四年级上·湖南常德·期末）双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 【答案】86米 【分析】等腰梯形特征：两腰长相等，它的周长＝上底＋下底＋2×腰长＝24＋32＋2×15。 【详解】24＋32＋2×15 ＝24＋32＋30 ＝86（米） 答：栅栏至少86米。 26．（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】66米 【分析】要求这块菜地的周长是多少米，又已知张奶奶的这块菜地是等腰梯形，即求出这个等腰梯形的周长即可。等腰梯形的两条腰相等；又已知上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，据此用20减去4，即可求出腰是多长；一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。据此解答。 【详解】20－4＝16（米） 14＋16＋20＋16 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 答：这块菜地的周长是66米。 27．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）图见详解；16公顷；（2）1200米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即400米。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算；最后根据1公顷＝10000平方米将单位换算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为400米，300米，500米的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 400×400＝160000（平方米）＝16（公顷） 答：这块土地面积是16公顷。 （2）700－400＝300（米） 400＋300＋500 ＝700＋500 ＝1200（米） 答：篱笆长至少是1200米。 28．（24-25四年级上·广东广州·期末）张叔叔想估测一块平行四边形花坛的周长。他沿着这个花坛的两条邻边共走了160步，他走一步的平均长度大约5分米。这个花坛的周长大约是多少米？ 【答案】160米 【分析】用他沿着这个花坛的两条邻边共走的步数乘他走一步的平均长度，即可求出两条邻边的总长度，即160×5＝800（分米），1米＝10分米，将800分米的单位换成米，去掉800的1个0即可，即800分米＝80米，根据平行四边形的周长＝两条邻边的总长度×2，即可求出平行四边形花坛的周长。 【详解】160×5＝800（分米） 800分米＝80米 80×2＝160（米） 答：这个花坛的周长大约是160米。 29．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】624平方厘米 【分析】根据题意可知拼成的长方形的长是原来直角梯形的上底＋下底的和，宽是梯形的高也就是16厘米，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【详解】（14＋25）×16 ＝39×16 ＝624（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是624平方厘米。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 专项提升12：平行四边形和梯形的实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：平行与垂直 考点02：画平行线和垂线 考点03：平行四边形的认识及不稳定性 考点04：梯形的认识 考点05：直角梯形和等腰梯形 考点06：画平行四边形和梯形 考点01：平行与垂直​ 1、考点解读​：本考点核心是在生活情境中识别、判断两条直线的平行或垂直关系，理解“同一平面内不相交的两条直线互相平行”“相交成直角的两条直线互相垂直” 的定义，能结合物体结构或场景逻辑分析平行与垂直的应用。​ 2、情境特点​：校园设施（黑板、课桌、操场跑道、栏杆）、生活物品（窗户框架、门框、书本、十字路口道路）、建筑结构（墙面与地面、横梁与立柱），通过“判断关系”“解释设计逻辑”“找出平行/垂直线段”命题。​ 3、核心思路​ （1）从情境中提取两条直线（或线段），明确判断对象。​ （2）依据定义判断：平行→同一平面内不相交；垂直→相交且夹角为 90°（可结合直角工具想象验证）。​ （3）结合场景解释：如“窗户对边平行”是为了稳固、“墙角线垂直”是为了承重，关联平行与垂直的实际意义。​ 【名师点拨】 （1）“同一平面内”是前提：避免判断异面直线（如天花板的直线和地面的直线），必须强调在同一平面内。​ （2）区分“相交” 与 “垂直”：垂直一定是相交，但相交不一定是垂直（需夹角为90°），避免混淆。​ （3）结合实际验证：如“黑板的对边” 延长后仍不相交，是平行；“邻边相交成直角”，是垂直，用直观观察辅助判断。​ （4）不遗漏隐蔽的平行/垂直线段：如“课桌的四条边”中，对边平行、邻边垂直，需完整找出，避免遗漏。​ 考点02：画平行线和垂线​ 1、考点解读​：本考点核心是在实际情境中，运用直尺和三角板规范画平行线、垂线（含过直线上/外一点画垂线），解决“最短距离”“规范作图”相关问题，培养动手操作和实际应用能力。​ 2、情境特点​：校园规划（在操场边画与跑道平行的绿化带、过教学楼门口画马路的垂线）、生活应用（在纸上画与窗框平行的装饰线、过点画水管的垂线节约材料）、工程设计（画工件的平行线、过端点画垂线），强调“按要求作图”并说明理由。​ 3、核心思路​ （1）明确作图要求：判断是画平行线、垂线，还是过指定点画垂线 / 平行线。​ （2）牢记作图步骤：​ 画平行线：直尺靠紧三角板一条直角边→固定直尺→平移三角板→沿另一条直角边画直线。​ 画垂线：三角板一条直角边与已知直线重合→移动三角板使另一条直角边过目标点→沿这条直角边画直线，标垂足。​ （3）结合情境说明：如“过点画马路的垂线” 是因为“垂线段最短”，解释作图的实际意义。​ 4、作图规则​ （1）工具规范：必须用直尺和三角板，不能徒手画，确保线条笔直、角度准确。​ （2）标注要求：画垂线后需标垂足（直角符号∠），画平行线可标注 “∥”，明确关系。​ （3）垂线段性质：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（实际应用中优先选垂线段）。​ 【名师点拨】 （1）平移三角板不偏移：画平行线时，直尺必须固定，三角板沿直尺平移，避免线条不平行。​ （2）直角边对齐准确：画垂线时，三角板的直角边必须与已知直线完全重合，避免夹角不是 90°。​ （3）过点作图不偏离：过直线上 / 外一点画垂线，确保直线经过指定点，不偏离目标。​ （4）保留作图痕迹：作图时保留直尺和三角板的辅助痕迹（如平移轨迹、直角边对齐线），不随意擦除。​ 考点03：平行四边形的认识及不稳定性​ 1、考点解读​：本考点核心是在生活情境中识别平行四边形的特征（对边平行且相等、对角相等），理解其“易变形”的不稳定性，能解释相关物体的设计原理，解决与特征相关的实际问题。​ 2、情境特点​：生活用品（伸缩门、折叠衣架、拉篮）、建筑结构（平行四边形支架、起重机吊臂）、玩具（折叠平行四边形框架），通过“识别特征”“解释原理”“解决变形问题”命题。​ 3、核心思路​： （1）从情境中识别平行四边形：根据“对边平行且相等” 的特征判断物体中的平行四边形结构。​ （2）关联不稳定性：解释“易变形”的应用（如伸缩门可伸缩）或防护（如避免平行四边形结构单独承重）。​ （3）解决实际问题：如“平行四边形框架拉成长方形后，对边是否仍相等”，结合特征分析。​ 4、核心特征​ （1）边的特征：两组对边分别平行且相等。​ （2）角的特征：两组对角分别相等。​ （3）特性：易变形（形状改变但边长不变，周长不变）。​ 【名师点拨】 （1）区分“平行四边形”与“长方形”：长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角），但平行四边形不一定是长方形。​ （2）不稳定性的两面性：既要理解其应用（伸缩门），也要知道其局限性（不能单独作为承重结构，需加斜杆固定）。​ （3）特征验证：如“判断拉篮是否为平行四边形”，可通过测量对边长度、观察对边是否平行验证，避免仅凭视觉判断。​ （4）变形后周长不变：平行四边形拉成长方形，边长不变，周长不变，面积变大，避免误以为周长改变。​ 考点04：梯形的认识 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境识别梯形的本质特征（只有一组对边平行的四边形），能区分梯形与平行四边形、长方形等其他四边形，识别梯形的上底、下底、腰，了解直角梯形和等腰梯形的特殊特征，培养从实际物体中抽象几何图形的能力，为后续学习梯形面积奠定基础。​ 2、情境特点​：建筑结构（大坝横截面、楼梯扶手侧面、屋顶框架、桥梁支架）、生活用品（梯形收纳盒、梯形书架、折叠梯侧面）、工业零件（梯形工件、齿轮侧面）、自然景观（梯田横截面），通过“识别梯形”“判断梯形类型”“找出梯形各部分名称”“解释梯形应用原因”等形式命题，强调几何图形与生活的紧密关联。​ 3、核心思路​ （1）从情境中抽象图形：观察实际物体的轮廓，提取四边形结构，重点关注“对边是否平行”。​ （2）验证梯形核心特征：判断该四边形是否“只有一组对边平行”（平行的两组对边为上底和下底，不平行的两组对边为腰），这是区分梯形与其他四边形的关键。​ （4）识别特殊梯形：​ 若有一组对边平行且有一个角是直角→直角梯形；​ 若有一组对边平行且两腰相等→等腰梯形。​ （4）结合情境解释意义：分析梯形在实际场景中的应用优势（如大坝用梯形是因为结构稳定、受力均匀）。 【名师点拨】 （1）区分“只有一组对边平行”：必须明确“仅一组”，若发现两组对边都平行，就是平行四边形，不是梯形（如长方形、正方形是特殊的平行四边形，不属于梯形）。 （2）上底与下底的判断：与边的长短无关，只看是否平行（如较短的边可能是下底，较长的边可能是上底，只要平行即可），避免以长度为判断标准。 （3）高的定义：高必须垂直于上底和下底，与腰无关，不能把腰长当作高（如直角梯形的一条腰垂直于底，这条腰就是高）。 考点05：直角梯形和等腰梯形​ 1、考点解读​：本考点核心是在实际情境中识别直角梯形和等腰梯形的特征，能区分两种梯形，结合特征解决 “判断类型”“计算边长”“解释应用” 的问题，理解梯形与平行四边形的区别。​ 2、情境特点​：建筑结构（大坝横截面、楼梯扶手侧面）、生活用品（梯形支架、梯形抽屉）、工业零件（梯形工件、齿轮侧面），通过“识别梯形类型”“利用特征解决实际问题”命题。​ 3、核心思路​ （1）识别梯形前提：先判断是否 “只有一组对边平行”（梯形的核心特征）。​ （2）区分类型：​ 直角梯形：有一组对边平行，且有一个角是直角（腰与底垂直）。​ 等腰梯形：有一组对边平行，且两腰相等、两底角相等。​ （3）结合情境应用：如 “大坝横截面用等腰梯形” 是因为 “两腰相等，结构对称稳固”。​ 4、核心特征​ （1）梯形共性：只有一组对边平行（上底和下底），另一组对边是腰。​ （2）直角梯形特性：有一个直角，垂直于底的腰是梯形的高。​ （3）等腰梯形特性：两腰相等，两底角相等，是轴对称图形（对称轴是上底和下底中点的连线）。​ 【名师点拨】 （1）区分“腰”与“底”：梯形的底是平行的两条边（与长度无关），腰是不平行的两条边，避免将腰当作底。​ （2）避免与平行四边形混淆：梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，不能将梯形归为平行四边形。​ （3）直角梯形的高：垂直于底的腰就是高，长度与腰长相等，无需额外测量。​ （4）等腰梯形的对称性：折叠后两腰、两底角完全重合，可通过折叠验证是否为等腰梯形。​ 考点06：画平行四边形和梯形​ 1、考点解读​：本考点核心是根据实际情境要求，运用直尺和三角板规范画出平行四边形、直角梯形和等腰梯形，能根据给定的边长、高或特征作图，培养动手操作和空间想象能力。​ 2、情境特点​：校园设计（画平行四边形的绿化带、梯形的花坛）、手工制作（画梯形的卡片、平行四边形的书签）、工程绘图（画工件的平行四边形面、梯形横截面），要求 “按给定条件作图” 并标注关键信息（底、高、腰）。​ 3、核心思路​ （1）明确作图条件：根据情境确定图形类型（平行四边形 / 直角梯形 / 等腰梯形）、已知条件（底、高、腰长）。​ （2）规范作图步骤：​ 画平行四边形：先画一条底→过底的两个端点画两条等长且平行的腰→连接腰的端点，标注底和高。​ 画直角梯形：先画一条底→在底的一端画垂直于底的腰（高）→过腰的端点画与底平行的上底→连接上底另一端与下底另一端，标注直角符号。​ 画等腰梯形：先画两条平行的底→分别量出两底的中点→过中点画对称轴→在对称轴两侧画等长的腰，连接端点，标注腰长。​ （3）验证图形特征：作图后检查是否符合特征（如平行四边形对边平行且相等、等腰梯形两腰相等）。​ 4、作图规则（核心方法）​ （1）工具规范：用直尺画直线，三角板辅助画平行线和垂线，确保线条笔直。​ （2）标注要求：作图后标注底、高、腰的长度（或给定条件），直角梯形标直角符号，等腰梯形标对称轴。​ （3）比例合理：图形各部分长度比例符合情境要求。​ 【名师点拨】 （1）平行四边形的高与底对应：画高时必须垂直于所选的底，避免高与底不垂直。​ （2）直角梯形的直角位置准确：直角必须在底与腰的交点处，确保腰与底垂直。​ （3）等腰梯形的两腰相等：作图时用直尺测量腰长，确保两腰长度一致，避免画成普通梯形。​ 考点01：平行与垂直 【典型例题】（24-25四年级上·湖南湘潭·期末）同学们练习投掷沙包时，站在起掷线上原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩。下图是三位同学投掷沙包示意图，（     ）的成绩最好，请在图中画出他沙包落地点到起掷线的距离。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 【变式训练2】（24-25四年级上·山东临沂·期末）一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线（     ）逃走最合适。 A．AB B．AE C．AD 考点02：画平行线和垂线 【典型例题】（25-26四年级上·全国·单元测试）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 【变式训练2】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 考点03：平行四边形的认识及不稳定性 【典型例题】（24-25四年级上·河南新乡·期末）将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【变式训练1】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）王师傅要设计一台升降机（如图），中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）明明在超市采购了一款长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，如图，沿着虚线将长方形卡纸剪开；得到两张完全相同的三角形卡纸。明明用这两张三角形卡纸拼成了一个平行四边形，那么拼成的平行四边形周长最大是（     ）厘米。 A．56 B．64 C．72 考点04：梯形的认识 【典型例题】（24-25四年级上·浙江台州·期末）下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江台州·期末）说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 【变式训练2】（24-25四年级上·山东济南·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，周长比原来两个梯形的周长和减少了30cm，拼成的平行四边形的周长为96cm，则等腰梯形的上下底的和是（ ）cm。 考点05：直角梯形和等腰梯形 【典型例题】（24-25四年级上·河南南阳·期末）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州遵义·期末）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 【变式训练2】（24-25四年级上·湖南怀化·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 考点06：画平行四边形和梯形 【典型例题】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（     ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【变式训练1】（24-25四年级上·河南郑州·期末）同学们玩猜图游戏，以下是他们给出的信息： 小东：它一共有四条边，只有一组对边互相平行。 小郑：它一共有四个角，其中有2个角是锐角，2个角是钝角。 小新：这个图形沿中间对折后左右两边可以完全重合。 根据这些信息可以判断这个平面图形是（     ），请你在点子图中画出这个平面图形。 【变式训练2】（24-25四年级上·湖北咸宁·期末）为响应咸宁市政府文明出行的号召，某室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车位。如图，倾斜角是，直线与直线平行，每个停车位均是相同的平行四边形。 （1）量一量，∠1的度数是（     ）°。 （2）请你在图上再画一个同样形状的停车位。 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南郑州·期末）在课堂上，同学们小组合作进行图形剪拼活动，经过交流，他们发现（     ）。 A．一个平行四边形和一个梯形能拼成一个更大的平行四边形 B．用两个梯形一定能拼成一个平行四边形 C．一个梯形可以剪成一个平行四边形和三角形 2．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交成直角 3．（2025四年级上·海南海口·专题练习）从公路外一点修一条通往公路的水泥路，下面图示中最短的是（     ）。 A． B． C． 4．（24-25四年级上·河南周口·期末）把一张正方形的纸对折两次后打开，其中的两条折痕（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 5．（24-25四年级上·河北保定·期末）要想画出一组平行线，下面操作方法错误的是（     ）。 A． B． C． 6．（24-25四年级上·河南郑州·期末）张浩家到新壹城有三条路，长度分别是570米、510米、450米，其中有一条路与新壹城是垂直的。这条路的长度是（     ）。 A．570米 B．510米 C．450米 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）如图，一张纸被撕掉了一部分，这张纸原来的形状不可能是（     ）形。 A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 二、填空题 8．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）两条平行线间可以画（ ）条垂直线段，所有垂直线段的长度（ ）。互相（ ）的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相（ ）的白线组成的斑马线。 9．（24-25四年级上·广西柳州·期末）如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 10．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点（ ），更容易夺得宝藏。 11．（24-25四年级上·广西柳州·期中）有一条笔直宽6米的小路，要穿过一条笔直20米的公路，这两条公路的交叉口路面交汇部分形成的图形是（ ）或（ ）。 12．（24-25四年级上·河南新乡·期末）小杰要用铁丝做一个平行四边形框架，这个平行四边形的一组邻边分别长12厘米和8厘米，至少需要（ ）厘米长的铁丝。 13．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。 14．（24-25四年级上·山东济南·期末）济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是（ ）米。 15．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）学校大门是自动伸缩门应用了平行四边形（ ）的性质。家里液晶电视机的上、下两条边互相（ ），相邻的两条边互相（ ）。 16．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝125°，∠3＝（ ）°。 17．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）明明用一根50厘米的铁丝围成一个上下底之和是26厘米的等腰梯形，梯形腰长是（ ）厘米。 18．（24-25四年级上·湖南常德·期末）一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长（ ）米。 19．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）丽丽做了一个长方形活动框架，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 20．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（ ）的有效成绩最好。 21．（24-25四年级上·山东济宁·期末）水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 三、作图题 22．（23-24四年级上·全国·单元测试）光明苑小区要从街心花园修一条通往公路的人行道，怎样修最近？（在图上画出一条线段表示） 四、解答题 23．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 24．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 25．（24-25四年级上·湖南常德·期末）双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 26．（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 27．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 28．（24-25四年级上·广东广州·期末）张叔叔想估测一块平行四边形花坛的周长。他沿着这个花坛的两条邻边共走了160步，他走一步的平均长度大约5分米。这个花坛的周长大约是多少米？ 29．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $