精品解析：安徽省合肥市第四十五中学本部2025-2026学年八年级上学期期中数学试题卷

2025-2026学年第一学期八年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，满分40分） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 2. 如图，中，，，，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，首先利用全等三角形的判定与性质推出，根据等腰三角形的性质可求出，易求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴； ∵， ∴ 所以． 故选：D． 3. 若实数k、b满足，且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等， ①当腰为时，三角形的三边为：、、， ，不能构成三角形； ②当腰为时，三角形的三边为：、、， ，能构成三角形， 三角形的周长为：； 综上，该三角形的周长为． 故选：B． 5. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，据此行求解即可． 【详解】解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 6. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断． 【详解】①相等的角不一定是对顶角，故此错误； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此错误； ③等角的邻补角相等，正确； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确． 综合上述可得：真命题有2个． 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7. 已知：在中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中： ①，；②；③；④．其中能判断是直角三角形的条件为（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理（）判断每个条件是否能使一个角等于，从而确定是否为直角三角形。 【详解】解：∵三角形内角和为， 对于条件①：设，则，， ∴，解得， ∴，故是直角三角形。 对于条件②：设， ∴，解得， ∴，故不是直角三角形。 对于条件③：设，则， ∴，解得， ∴，故不是直角三角形。 对于条件④：，代入内角和：， ∴，解得， 故是直角三角形。 ∴能判断是直角三角形的条件为①④， 故选：B． 8. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③乙比甲早到；④甲车行驶时，甲乙两车相距，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②正确；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④不正确． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， ∵甲先出发，乙出发后追上甲， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①正确； ②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲， ∴甲出发后被乙追上，故②不正确； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确，不符合题意； ④设甲车行驶，甲，乙两车相距， 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则， 解得； 当乙车到达B地后时，， 解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确； 综上所述，正确的个数是3个． 故选：C． 9. 如图，在中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 先变大后变小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形相关知识解决问题，理解题意，将转化为三角形面积关系是解决问题的关键． 利用三角形面积关系，将转化为分析即可得到答案． 【详解】解：，，在中，， ， 的值固定不变，在点沿自点向点运动（点与点，不重合）过程中，的长度逐渐变小， 在点的运动过程中，的值逐渐变大， 故选：B． 10. 已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值． 【详解】解：当时，y有最大值为5， 或， 当时， 或， 解得或， 当时，，（舍去）， 当时，，； 当时， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，（舍去）； 故或. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义， 必须x－4≥0，即x≥4． 故答案为：x≥4． 12. 如图，已知函数和的图象交于点，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由图象法解不等式，熟记图象法解不等式的方法是解决问题的关键． 求的解集就是找函数图象在函数图象交点及其上方部分对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，函数和的图象交于点， 求的解集就是找函数图象在函数图象交点及其上方部分对应的的取值范围， 当时，函数图象在函数图象上方， ， 故答案为：． 13. 如图，中，点是上一点，，点是的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中线求面积，数形结合，得到是解决问题的关键． 由题中点是上一点，，点是的中点，得到相关三角形面积关系，设，，，得到，再由，即可得到，再由求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 点是的中点， ，， ， ， 点是上一点，， ，， ， ， 设，，， ， 则， ， ， 即， ， ， 则， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 三、（本大题共9题，15-18题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，根据已知点的坐标确定出平移方法，然后熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点P与确定出平移方法，再根据规律找出点平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接可得，再写出点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移规律为向左平移3个单位，向下平移2个单位， ∴、、， 如图所示； 故答案为：． 【小问2详解】 解：的面积． 16. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，则的形状是______； （2）化简：． 【答案】（1）等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，三角形的三边关系． （1）利用非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分为零，得出边长相等，从而判断三角形形状． （2）根据三角形三边关系，判断各绝对值内的符号，再去绝对值化简． 【小问1详解】 解：∵ 且 ，且  ∴  且  ∴ 且  ∴ ∴ 是等边三角形 【小问2详解】 解：∵ 是  的三边长 ∴，，，且 ，， ∴，故  ，故  ，故  原式  ． 17. 已知y与成正比例，且当时，．求出y与x之间的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，设，将，代入即可求解． 【详解】解：y与成正比例， 设， 当时，， ， 解得， ， 故y与x之间的函数解析式． 18. 如图，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再结合运用三角形外角的性质即可解答； （2）设，则，易得、，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 又∵， ； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ， 在中，， ，解得：． ． 19. 已知一次函数的图象如图所示： （1）求该一次函数的表达式； （2）将该一次函数的图象向下平移4个单位长度可得一个新函数，画出新函数的图象，并根据图象直接求，当时新函数y的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． （1）根据一次函数（k，b是常数，）的图象过，两点，运用待定系数法可以求得该函数的表达式； （2）根据一次函数的平移解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数（k，b是常数，）的图象过，两点， ∴， 解得， 即该一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：把向下平移4个单位后可得：， 图象如图： 当时，；当时，， 所以，当时新函数y的取值范围为． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 【答案】（1）的度数为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理，结合角平分线的定义，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得的度数； （2）由已知可得，可得，结合与的周长之间的关系，即可得的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）分别求出与的表达式； （2）已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线： （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、直线构成的三角形面积等知识，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由题意，将代入直线：求解即可得到；进而得到直线与轴交点，再由待定系数法求直线表达式即可得到答案； （2）由（1）知，、、，在平面直角坐标系中表示出，由建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线：与直线：交于点， 点在直线：上， 则； ， 直线：与x轴正半轴交于点， 当时，，解得，即， ， ，即， 直线：过点、， ，解得， 直线：； 【小问2详解】 解：由（1）知，、、， ， 则， 即， ， 则，解得， 是直线：上， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，点的坐标为或． 22. 如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动． （1）如图2，点C为三条内角平分线交点，连接、，在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （2）如图3，在（1）的条件下，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q． ①与的数量关系为____． ②在中，如果有一个角是另一个角的2倍，求的度数． 【答案】（1）不变， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由的和不变可知度数不变； （2）①利用三角形外角的性质和角平分线的定义，分别用∠BAO和∠P表示出∠MBP，据此可得结果； ②设为度，可用表示三个内角，分类讨论可得答案． 【小问1详解】 解：的度数不变，理由如下： 点为三条内角平分线交点， ，， ， ， ， ， ， 即的度数不变； 【小问2详解】 解：①点为三条内角平分线交点， ，， ∴， 为的角平分线， ， ∴， ， ， 整理得：； ②设，则，， 为的角平分线， ， ，点为三条内角平分线交点， ，， ， ， 中有一个角是另一个角的2倍，分四种情况： （1），则， 解得，此时， （2），则， 解得，此时， （3），则， 解得，此时， （4），则， 解得，故舍去， 中有一个角是另一个角的2倍，为或． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，三角形内角和，角平分线，一元一次方程等知识点，是一道较综合的题目，难点是表示三个内角分类讨论． 23. 为落实乡村振兴，加快绿色生态产业发展，南部县绿色产业园区深加工甲、乙两种绿色袋装食品，两种食品都以20袋/箱整箱批发给直播带货平台，首批发给平台甲种食品400袋，乙种食品600袋共12000元，次批发给平台甲种食品1200袋，乙种食品800袋共26000元．指导平台线上销售价格甲种食品25元/袋，乙种食品18元/袋，直播成本1元/袋． （1）产业园区批发给直播平台的甲乙两种食品的单价是多少？ （2）直播带货平台拟用不超过前两批的利润总和的资金进行第三次批入2000袋，其利润不低于第一批所获利润的两倍，平台有几种进货方案？ （3）直播带货平台第三次进货时，发现产业园区为了促销，下调甲种食品批发价m元/袋，同时下调线上指导销售价格5元/袋，在（2）的进货方案中怎样进货利润最大？ 【答案】（1）甲种食品单价为15元/袋，乙种为10元/袋； （2）共3种进货方案； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设甲种食品的批发单价为x元/袋，乙种为y元/袋，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）先求得第一批和第二批利润，再设第三次进货甲为a袋，乙为袋，根据题意列不等式组求解即可； （3）调整后甲利润为元/袋，乙利润仍为7元/袋，求得总利润函数为，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种食品的批发单价为x元/袋，乙种为y元/袋， 根据题意列出方程组：， 解得， 答：甲种食品单价为15元/袋，乙种为10元/袋； 【小问2详解】 解：甲每袋利润：元， 乙每袋利润：元， 第一批利润：元， 第二批利润：元， 总利润：元， 设第三次进货甲为a袋，乙为袋， 根据题意得， 解得， 根据题意，两种食品都以20袋/箱整箱批发，即为20的倍数， ∴可取800，820，840 ∴共3种进货方案， 答：共3种进货方案； 【小问3详解】 解：调整后甲利润为元/袋，乙利润仍为7元/袋， 总利润函数为：， 当时，P随a增大而增大，； 当时，P随a增大而减小，； 当时，利润与a无关， 答：若，购甲840袋，乙1160袋； 若，购甲800袋，乙1200袋； 若，利润相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，满分40分） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数k、b满足，且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知：在中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中： ①，；②；③；④．其中能判断是直角三角形的条件为（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③ 8. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③乙比甲早到；④甲车行驶时，甲乙两车相距，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 先变大后变小 10. 已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 如图，已知函数和的图象交于点，则的解集为______． 13. 如图，中，点是上一点，，点是的中点，若，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 三、（本大题共9题，15-18题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分） 15. 如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）求的面积． 16. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，则的形状是______； （2）化简：． 17. 已知y与成正比例，且当时，．求出y与x之间的函数解析式． 18. 如图，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知一次函数的图象如图所示： （1）求该一次函数的表达式； （2）将该一次函数的图象向下平移4个单位长度可得一个新函数，画出新函数的图象，并根据图象直接求，当时新函数y的取值范围． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）分别求出与的表达式； （2）已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动． （1）如图2，点C为三条内角平分线交点，连接、，在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （2）如图3，在（1）的条件下，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q． ①与的数量关系为____． ②在中，如果有一个角是另一个角的2倍，求的度数． 23. 为落实乡村振兴，加快绿色生态产业发展，南部县绿色产业园区深加工甲、乙两种绿色袋装食品，两种食品都以20袋/箱整箱批发给直播带货平台，首批发给平台甲种食品400袋，乙种食品600袋共12000元，次批发给平台甲种食品1200袋，乙种食品800袋共26000元．指导平台线上销售价格甲种食品25元/袋，乙种食品18元/袋，直播成本1元/袋． （1）产业园区批发给直播平台的甲乙两种食品的单价是多少？ （2）直播带货平台拟用不超过前两批的利润总和的资金进行第三次批入2000袋，其利润不低于第一批所获利润的两倍，平台有几种进货方案？ （3）直播带货平台第三次进货时，发现产业园区为了促销，下调甲种食品批发价m元/袋，同时下调线上指导销售价格5元/袋，在（2）的进货方案中怎样进货利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $