2.2 有理数的加减运算 第4课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第2课 有理数的加减运算 第4课时 有理数加减混合运算 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过实例体会,有理数加减混合运算统一成加法运算的方法，理解省略加号和括号的书写形式. 2.能运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算的过程,准确进行运算. 3.联系生活实际,能运用有理数加减混合运算解决实际问题. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 某超市一周内的盈利变化情况如下（盈利记为正,亏损记为负,单位：元）：周一盈利200元,周二亏损150元,周三盈利300元,周四亏损100元.请尝试用不同的算式表示该超市这四天相比周一开业前的盈利变化总额,对比不同的算式你有怎样的思考？ 问题:如何将有理数的加减混合运算统一成加法运算,并运用运算律简化计算？ 4 问题萌生 练习1:下面的数还可以怎样书写？ 1.−(+3.5) 12−(+3.5) 3.2+() (−1.8)−(−​) 4.5−(+​) 3.5 2.+() 3.−(−​) 4.−(+​) − + 练习2:下面的运算还可以怎样书写？ 问题萌生 问题1:通过刚才两组练习,你有怎样的发现？ 化简双重符号的方法:负负得正,正号省略. 练习3:观察下面的每组运算有何区别？由此可以得到什么？ 1.5+(−2)−(−4)+(−1)与5−2+4−1 2.10+(−6)+(−5)−(−3)与10−6−5+3 3.7+(−4)−(−8)+(−3)与7−4+8−3 4.15+(−9)+(−7)−(−2)与15−9−7+2 我们发现后一组的算式形式上更加简单. 6 问题萌生 练习4:快速口答,以下算式可以看成哪些数的和？ （1）−20−5+3+7； （2）−2+4−6+8； （3）−32​+3.2−32​+7.8； （4）−26.54−6.4−18.54+6.4 算式(1):−20−5+3+7可以看成−20、−5、3、7的和 算式(2):−2+4−6+8可以看成−2、4、−6、8的和 算式(3):−32​+3.2−32​+7.8可以看成−32​、3.2、−32​、7.8的和 算式(4):−26.54−6.4−18.54+6.4可以看成−26.54、−6.4、−18.54、6.4的和 问题萌生 例5 计算： （1）(−)+​−​； （2）(−5)−(−​)+7−​ （2）(−5)−(−​)+7−​ =(−5)+ ​+7− ​ ​=(−​)+7− ​ =​− =​−​ =​. 解： （1）(−)+​−​ ​=(−​)− ​ ​=(− ​)+(− ​) =−​； 你能看出来这两道题是按 什么规则计算的吗？ 从左往右依次运算. 问题萌生 例5 计算： （1）(−)+​−​； （2）(−5)−(−​)+7−​ 问题2:你能借助运算律进行计算吗？ (1)可以利用同分母分数 结合的方法简化计算： (−)+​−​ ​​ =(−​−​)+​ =−​+ ​ =− (2)利用整数与整数结合、分数与分数结合的方法简化计算 (−5)−(−​)+7−​ =(-5+7)+() =2+() =2- = 问题萌生 一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 下面有两种算法： 4.5−3.2+1.1−1.4=1.3+1.1−1.4=2.4−1.4=1(km). 4.5+(−3.2)+1.1+(−1.4)=1.3+1.1+(−1.4)=2.4+(−1.4)=1(km). 比较以上两种算法,你发现了什么？与同伴进行交流. 协作破阵 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式 “4.5−3.2+1.1−1.4”可以看成4.5,−3.2,1.1,−1.4这4个数的和,因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算.例如， 4.5−3.2+1.1−1.4=4.5+1.1−3.2−1.4=5.6−4.6=1. 我们发现:有理数的加减混合运算可统一转化为几个数的加法运算,在此过程中,能够运用加法交换律和加法结合律调整数的运算顺序、分组计算,从而简化有理数加减混合运算的过程,提升计算效率与准确性. 11 协作破阵 例6 计算： （1）(−​)−15+(−)； （2）(−12)−(−​)+(−8)− 解： （1）(−​)−15+(−) =(−​)+(−15)+(−​) =(−​)+(−​)+(−15) =(−1)+(−15) =−16； 转化为加法 运用运算律 加法法则 你能说出每一步计算的依据吗？ 协作破阵 解：（2）(−12)−(−​)+(−8)−​ =−12+​−8− =−12−8+​− =−20+​ =−​ 例6 计算： （1）(−​)−15+(−)； （2）(−12)−(−​)+(−8)− 解法2： (−12)−(−​)+(−8)−​ =−12+​−8− =−12++(−8)+(− ) =−12+(−8)+​+(−​) =−20+​ =−​ 你还有其他的算法吗？ 教师演示 问题3:加法运算律对有理数加减法混合运算又怎样的帮助？ 加法运算律对有理数加减法混合运算的帮助主要体现： 1.加法交换律:调整数的顺序,凑整或同号结合 通过交换数的位置,将能凑成整数的数、同号的数或同分母的数放在一起,简化计算. 2.加法结合律:分组运算,聚焦易算组合 在加减法混合运算中,可通过分组将符号相同的数、分母相同的数或和为整数的数结合在一起,避免分步计算的繁琐. 3.统一运算逻辑,降低符号错误率 加减法混合运算可统一为“几个数的和”的形式此时加法交换律和结合律的应用能让我们更清晰地处理符号,避免因分步加减导致的符号混淆. 教师演示 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降） 时间 1月 14日 3月 25日 6月 1日 6月 30日 7月 28日 9月 1日 9月 29日 11月 9日 价格变化(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比,11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 巩固拓能 解:计算过程如下： −140+290+400+600−220+300−190+480 =(−140−220−190)+(290+400+600+300+480) =−550+2070 =1520 ​所以,与上一年年底相比,11月9日该加油站 92号汽油价格上涨了,变化了1520元. 提醒:明确正负数在实际情境中的含义（如本题中正数表示价格上涨,负数表示价格下降）,并掌握在加减混合运算中对正负数符号的正确处理方法. 当堂小测 1.把 统一为加法运算,正确的是( ) B A. B. C. D. 2.把 写成省略加号的和的形式是( ) B A. B. C. D. 当堂小测 3.按运算顺序直接计算: （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 18 当堂小测 4.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发， 晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录单位： 如下： ，，，，，，， . 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 解： ， . 答：B地在A地的正南方向，它们相距 . 当堂小测 （2）如果汽车行驶平均耗油 ，那么这天汽车共耗油多少升？ 解： ， 汽车行驶平均耗油 ， 汽车行驶耗油 . 答：这天汽车共耗油 . 反思拾贝 1.请用自己的话说明“有理数加减混合运算统一成加法运算”的具体步骤,再举例说明如何将一个加减混合算式省略加号和括号，转化为省略加号的和的形式? 2.谈谈运用加法交换律和结合律时,你会优先选择怎样的分组方式简化计算,并说明理由? 3.回顾本节课的学习,说说你在进行有理数加减混合运算时,最容易出错的环节是什么,你有哪些避免出错的小技巧？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第41页 第1题 二、素养类作业 制作有理数加减混合运算题卡,和同学做混合计算计算游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $