精品解析：江西省景德镇市2025-2026学年高一上学期11月期中检测数学试卷

景德镇市2025—2026学年度上学期期中检测卷 高一数学 命题：景德镇十九中 李曼玉 景德镇二中 马小宇 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c满足，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象可以由函数的图象（ ）而得到. A. 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 7. 若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题，恒成立为真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，错误的是（ ） A. 函数与函数是同一个函数 B. 集合真子集的个数是15 C. 在右图所示的Venn图中，阴影部分可表示为 D. 某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系 10. 已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（ ）. A. B. 对任意，总有 C. 是偶函数 D. 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. “四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_____条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”） 13. 某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是_____. 14. 已知函数满足，则的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 函数的图象如图所示. （1）求，； （2）求函数的定义域和值域. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离为6km时，运费为18万元，仓储费为2万元. （1）分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式； （2）当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元. 18. 已知二次函数满足，且 （1）求函数的解析式； （2）已知不等式在上恒成立，求函数在区间上的最小值. 19. 已知是幂函数，且在上单调递增. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； （3）设，，，请比较a，b，c的大小并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2025—2026学年度上学期期中检测卷 高一数学 命题：景德镇十九中 李曼玉 景德镇二中 马小宇 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空集、点集、数集的定义判断集合是否相等及元素与集合的关系. 【详解】对于A，由表示没有元素的集合，则不相等，A错， 对于B，由是点集，是数集，则不相等，B错， 对于C，由表示仅含有空集的单元素集合，则不相等，C错， 对于D，由于是自然数，故，D对. 故选：D 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义进行运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一般幂函数的奇偶性、单调性，即可得. 【详解】由、、为奇函数，为偶函数， 由在定义域上不单调，在R上单调递减，在R上单调递增. 综上，是在R上单调递减的奇函数. 故选：B 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0及分母不为0，即可求得答案. 【详解】由题意得，解得且， 所以定义域为. 故选：D 5. 已知a，b，c满足，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题设并结合不等式的性质判断各项的正误. 【详解】对A：由，则，故，故A错误； 对B：若，则，故B错误； 对C：由，则，故C正确； 对D：若，则，故D错误. 故选：C 6. 函数的图象可以由函数的图象（ ）而得到. A. 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象平移前后的解析式确定平移过程即可. 【详解】由的图象向左平移2个单位得的图象， 再将的图象向上平移1个单位得的图象. 故选：B 7. 若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先判断每一段函数的单调性，然后根据二次函数的性质，结合分段函数的单调性条件，即可求得结果. 【详解】当时，单调递增， 当时，，因为在上是单调函数， 所以在上也单调递增. 若，则单调递减，不合题意，所以， 二次函数的对称轴为，要使其单调递增， 需满足且，解得. 为保证函数在上单调递增，需满足， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8. 命题，恒成立为真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设在上恒成立，得，结合对应二次函数的性质研究不等式恒成立求参数范围. 【详解】由题意在上恒成立，显然， 令，其对称轴为，且， 当，即时，恒成立， 当，即时，只需，可得，所以， 综上，. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，错误的是（ ） A. 函数与函数是同一个函数 B. 集合真子集的个数是15 C. 在右图所示的Venn图中，阴影部分可表示为 D. 某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系 【答案】AD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断A；由集合的真子集与元素个数的关系判断B；由韦恩图确定阴影部分的数学表达式判断C；根据相关关系与函数关系的区别判断D. 【详解】A：的定义域为，的定义域为，不是同一函数，错； B：由共有4个元素，则其真子集有，对； C：由题图知，阴影部分在集合外部，则可表示为，对； D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，但客流量越大，销售额相对较高， 所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定有函数关系，错. 故选：AD 10. 已知正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知条件有且、，再应用不等式的性质或基本不等式“1”的代换判断各项的正误. 【详解】由，则，可得，B对， 所以，则，， 所以，当且仅当时取等号，A错， 由，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，即，C对， 且， 当且仅当，即时取等号，即，D对. 故选：BCD 11. 已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（ ）. A. B. 对任意，总有 C. 是偶函数 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，赋值法代入等式即可验证；对于B，将等式转化为，然后根据条件判断，即可判断；对于C，利用偶函数的定义可判断；对于D，根据偶函数和单调递减的性质求出不等式的解集. 【详解】对于A：因为，令， 则，得到. 令，则，所以，所以A正确； 对于B： 因为，所以，即. 因为，所以，所以，所以B错误； 对于C：令，则，所以是偶函数，所以C正确； 对于D：因为，结合是偶函数，可得. 由B知时，，所以在上单调递减， 所以且. 不等式两边平方得，即，解得. 结合，可得不等式的解集为，所以D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. “四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的_____条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】举出反例得到充分性不成立，由菱形性质可得必要性成立，得到答案. 【详解】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形， 此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立， 若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立， 所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13. 某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是_____. 【答案】15 【解析】 【分析】设销售价格提高元，从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】设销售价格提高元，其中， 则，解得， 故销售价格最高为元. 故答案为：15 14. 已知函数满足，则的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知及解析式确定函数图象的对称中心，可得，进而有，再应用公式法求绝对值不等式的解集. 【详解】由，则的图象关于点对称， 又，则的图象关于点对称， 所以，则，定义域为， 由，则，整理得， 所以或，故解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 函数的图象如图所示. （1）求，； （2）求函数的定义域和值域. 【答案】（1），； （2）定义域为，值域为 ； 【解析】 【分析】（1）由函数图象观察即可得到结果； （2）直接分析函数图象即可得到结果； 【小问1详解】 由图象知：，； 【小问2详解】 由图可知，函数的定义域为，值域为； 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交、补运算即可得解； （2）由题设知，讨论集合是否为空集，列不等式求解即得参数范围. 【小问1详解】 由题设或，当时，， 则； 【小问2详解】 由， 当，则，可得； 当，则，可得， 综上，，故的取值范围为. 17. 某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离为6km时，运费为18万元，仓储费为2万元. （1）分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式； （2）当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元. 【答案】（1）工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式分别为，且； （2）工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知，设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，则，应用待定系数法求参数，即可得； （2）根据已知及（1）有运费与仓储费之和且，应用基本不等式求其最小值，即可得结论. 【小问1详解】 设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元， 依题意，设， 时，，则，解得， ，且； 【小问2详解】 设运费与仓储费之和为万元，由（1）且， 因，由， 当且仅当，即时，取得最小值，最小为12万元， 所以工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，为12万元. 18. 已知二次函数满足，且 （1）求函数的解析式； （2）已知不等式在上恒成立，求函数在区间上的最小值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设出二次函数的解析式，根据题意结合待定系数法求解即可； （2）根据已知可得且，结合二次函数的性质，应用分类讨论求在上的最小值，即可得. 【小问1详解】 由二次函数满足，设其解析式为且， 又， ∴， ∴，解得，，则； 【小问2详解】 由，则，可得， 所以，可得， 由， 当，即时，在上单调递减，则最小值， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则最小值， 当，即时，在上单调递增，则最小值， 综上，. 19. 已知是幂函数，且在上单调递增. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； （3）设，，，请比较a，b，c的大小并说明理由. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 由（1）知，， 任取，且， 则 因为，所以， 因为，所以，故， 故，在上单调递增； （3） ，理由如下： 由（2）知，在上单调递增， 故，即， 即 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义和单调性得到方程和不等式，求出； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）在（2）基础上，得到，故. 【小问1详解】 由题意得，解得或， 在上单调递增，故，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $