4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计以任务驱动与合作探究为主线，系统梳理坐标平面内点、线段、图形平移的坐标变化规律，通过特殊点探究到一般规律归纳，构建“点—线段—图形”的平移知识网络，体现知识内在逻辑。 其亮点在于深度渗透数形结合与转化思想，如合作学习中通过作图、填表归纳点平移规律，典例精讲将图形平移转化为关键点平移，培养几何直观与空间观念。分层练习与问题链设计，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2） 教学目标 1.通过探索点平移过程中坐标的变化，了解坐标平面内点沿坐标轴方向平移时横、纵坐标的变化规律，能写出已知点平移后的坐标，并通过描点验证平移结果。 2.能根据给定多边形的顶点坐标，通过坐标代数运算作出平移后的图形，并通过对比原图形与平移后图形的位置关系，归纳出对应顶点坐标变化量相同的规律。 3.能结合具体案例，分析坐标变化与图形平移的内在联系，感悟代数方法对几何直观的支撑作用，培养创新意识和数学建模能力。 教学重难点 教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。 教学难点：利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强空间的想象能力。 教学过程 一、新课引入 如图。 （1）△ABC与△A′B′C′属于图形的哪种变化？ （2）如何描述由 △ABC到△A′B′C′的平移过程。 教师活动：出示题目，抛出问题，在平面直角坐标系内，我们又能如何精确刻画两个三角形平移的全过程？ 学生活动：学生复习回忆平移的知识，完成题目。 设计意图：通过具体图形平移问题，激活学生已有平移知识，激发学习兴趣，自然引出在坐标系中精确描述平移的必要性，为探究坐标变化规律铺垫。 二、合作学习 任务一：将点A(-3，3)，B(4，5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标。任务二：比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。 任务三：你能发现点平移时坐标变化的规律吗？ 师生活动：学生先独立思考，再进行合作交流，最后展示发现的规律，教师在学生活动过程中适当引导。 点平移时坐标变化的规律：当点左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变。当点上下平移时横坐标不变，纵坐标上加下减。 利用图形深化规律，进行符号表达： 追问：从特殊点A(-3，3)，B(4，5)出发，通过作图，填表，观察总结出一般点平移时的坐标变化规律，整个过程蕴含了哪些数学思想？ 学生活动：从特殊到一般及数形结合的数学思想。 设计意图：通过任务驱动和合作探究，引导学生从特殊点出发，经历作图、填表、归纳的过程，自主发现点平移的坐标规律，渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想，培养探究能力。 三、巩固练习 1.把点A(-1，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，求最后所得点的坐标。 2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列各点？ （1）(a-2，b) （2）(a，b+2) 设计意图：通过正反两方面的练习，熟练掌握点平移的坐标变化规律，提升学生应用知识解决简单问题的能力。 4、 典例精讲 例1 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是 1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2）把线段AB向上平移2.5 个单位长度，作出所得的线段A′B′。线段A′B′ 上任意一点的坐标怎样表示？ （3）把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段C′D′。线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？ 学生思考：如何理解线段AB上任意一点横坐标x的取值范围是1≤x≤5？ 学生活动：线段AB两个端点点A的横坐标为1，点B的横坐标为5，因此确定线段上任意一个点的横坐标取值范围是1≤x≤5。 师生活动：师依次抛出三个问题，学生独立完成，分享思路，师引导学生在解决问题过程中，运用转化思想，将线段的平移问题转化为点的平移问题。 练习：把以(-2，7)，(-2，-2)为端点的线段向右平移7个单位长度，所得图形上任意一点的坐标可表示为 。 设计意图：例1考查学生阅读与信息转化能力，通过图形解释规定的合理性，在线段的平移问题中，渗透数学转化思想，引导学生将线段的平移问题转化为关键点的平移。练习设计强化基础，利用一题多解，分别从数的推理与形的直观两个角度突破，培养思维的灵活性。 例2如图。 （1）分别求出点A, A′和点B, B′的坐标，并比较A与A′，B与B′之间的坐标变化。 （2）图甲怎样平移得到图乙？ 师生活动：学生独立思考，分享思路，由点的坐标变化得到点的平移规律，师引导学生运用转化思想，将图形的平移问题转化为点的平移问题，并展示平移过程。 追问：从图甲到图乙可以看做只经过一次平移得到吗？ 学生活动：图形的平移就是关键点的平移，找到点A和平移后的A′，连结A A′，确定平移的方向和距离。 练习：如图，把△ABC平移，使点A平移到点O。作出△ABC平移后所得到的△OB′C′，并求△OB′C′的顶点坐标和平移的距离。 追问：你可以解决最初提出来的问题了吗？ 设计意图：例2再次渗透数学转化思想，让学生通过分析点的坐标变化得到图形的平移规律，通过平移次数的追问，培养思维的灵活性与深刻性。练习设计不仅强化了知识迁移应用，更与导入环节的问题相呼应，使学生体验从“悬疑”到“解惑”的完整探究历程，增强学习获得感。 5、 梳理小结 1.本节课学习了哪些内容？ 2.在研究点的平移问题过程中，蕴含了哪些数学思想？ 3.我们是如何研究线段的平移和图形的平移问题？ 设计意图：用问题单形式引导学生回顾反思点的平移、线段的平移和图形的平移探究过程，让学生体会蕴含的数学思想，为今后的学习形成可迁移的研究方法与思路。 学科网（北京）股份有限公司 $