精品解析： 吉林省吉林市永吉县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期阶段性教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ） A. 支出150 B. 收入150元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正负数的相反意义成为解题的关键． 利用正数负数的意义解答即可． 详解】解：∵支出150元记作元， ∴80元表示收入80元． 故选：D． 2. 用四舍五入法对精确到，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四舍五入法精确位，熟记四舍五入法及精确位是解决问题的关键． 精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵数字的第三位小数是，且， ∴向百分位进一，百分位变为， ∴， 故选：B． 3. 下列各数中，负数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，乘方运算，负数的定义，根据相关性质化简各个选项，再与0进行比较大小，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 6. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可． 【详解】解：的倒数是； 故答案． 8. 用科学记数法表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 根据科学记数法的定义，将原数表示为（为整数）的形式． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 对于1360000000，将小数点向左移动9位得到1.36，所以． 故答案为：． 9. 比较大小：_______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： 而， ， 故答案为： 10. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据各数量之间的关系，列式，即可求解，本题考查了，列代数式，解题的关键是：正确对应数量间的关系． 【详解】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元， 故答案为：． 11. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法法则，从左到右依次进行计算． （2）先将小数化为分数，再根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 15. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及数轴上的点与有理数的对应关系，把“数”和“形”结合起来． 首先根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数． 【详解】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示： ，， ． 16. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数到原点的距离为3个单位长度，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及有理数相关知识、绝对值运算及数轴上两点之间距离等知识，熟记相关数的概念得到的值是解决问题的关键． 先由题意得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：是最大负整数，是绝对值最小的数，表示的数到原点的距离为3个单位长度， ， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 17. 一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问： （1）写出千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式； （2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1．50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 【答案】（1）1.12xy元；（2）加工后可卖1680元，比加工前多卖180元 【解析】 【分析】(1) 求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式; (2) 将数字代入(1) 中代数式即可． 【详解】（1）千克这种蔬菜加工后可卖钱为： （元） （2）加工后可卖： 比加工前多卖： （元） 答：1680元，比加工前多卖180元 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系． 18. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ________________ ________ ________． （1）请补全小晨的解题过程． （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1）；；； （2）有，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键； （1）根据乘法分配律即可补全小晨的解题过程； （2）可以将拆分成进行计算； （3）选用第（2）小题方法进行计算即可. 【18题详解】 解：原式 故答案为： 、 、 、. 【19题详解】 解：有，可以这样计算： 原式 【20题详解】 解： 19. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地 （2）需要中途加油，应加 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． 【小问1详解】 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． 【小问2详解】 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 20. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为， 请你计算： （1）第3个正方形的边长是 ；第5个正方形的边长是 ；第5个正方形的周长是 ．（用含的代数式表示） （2）当时，求第5个正方形的周长． （3）当时，求第6个正方形的面积 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，数形结合列出相应代数式是解决问题的关键． （1）由完美长方形的图，数形结合即可得到答案； （2）由（1）中求得第5个正方形的周长，将代入计算即可得到答案； （3）由完美长方形的图，数形结合得到第6个正方形边长，再求出正方形面积，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：标注为1号和2号的正方形边长分别为， 第3个正方形的边长是； 第4个正方形的边长是； 第5个正方形的边长是； 第5个正方形的周长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第5个正方形的周长是， 当时，； 【小问3详解】 解：第6个正方形边长为：， 第6个正方形面积为， 把代入得：， 故答案为：． 21. 阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是____________； （2）第n个算式为____________； （3）根据以上规律计算：； （4）请直接写出的结果． 【答案】（1）； （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）根据（2）中的规律进行求解即可； （4）结合前面的规律易得，，，根据此规律对原式进行变形，再提取，对括号内的式子加减相消，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵第1个算式为：， 第2个算式为：， 第3个算式为：， 第4个算式为：， ∴第10个算式为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得， 第n个算式为：； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x， （1）MN的长为 ； （2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ； （3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值； （4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为 ． 【答案】（1）4；（2）1；（3）-3或5；（4）4或 【解析】 【分析】（1）MN的长为3-（-1）=4，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可． 【详解】解：（1）MN的长为3-（-1）=4； （2）根据题意得：x-（-1）=3-x， 解得：x=1； （3）①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：-1-x+3-x=8． 解得：x=-3． ②P在点M和点N之间时，则x-（-1）+3-x=8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时，x-（-1）+x-3=8． 解得：x=5． ∴x的值是-3或5； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN． 点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t． 所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段性教学质量检测 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ） A. 支出150 B. 收入150元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 用四舍五入法对精确到，可得（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，负数是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 倒数是_____． 8. 用科学记数法表示______． 9 比较大小：_______． 10. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 11. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 13. 计算 （1） （2） 14. 计算： （1） （2） 15. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 16. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数到原点的距离为3个单位长度，求的值． 17 一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问： （1）写出千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式； （2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1．50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 18. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ________________ ________ ________． （1）请补全小晨的解题过程． （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算：． 19. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 20. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为， 请你计算： （1）第3个正方形的边长是 ；第5个正方形的边长是 ；第5个正方形的周长是 ．（用含的代数式表示） （2）当时，求第5个正方形的周长． （3）当时，求第6个正方形的面积 ． 21. 阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是____________； （2）第n个算式为____________； （3）根据以上规律计算：； （4）请直接写出的结果． 22. 如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x， （1）MN的长为 ； （2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ； （3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值； （4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $