精品解析：河南省平顶山市2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年第一学期期中试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 2，2，3 D. 6，8，11 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 25的平方根是 B. 的平方根是 C. 9是的算术平方根 D. 6. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（    ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 9. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 已知，则在第_______象限． 13. 若一次函数 的图象与两坐标轴交于A，B两点，则线段的长为____． 14. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为_______． 15. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的立方根是3，的一个平方根是． （1）求a ，b的值； （2）求的平方根． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出并标出字母，的面积为______； （2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； （3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 20. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 21. “双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． （1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式； （2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． （3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？ 22. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且张、李两村庄相距． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ； （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式； （3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； 、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意， 故选：． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 3. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 2，2，3 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故是直角三角形，符合题意； B、，故不是直角三角形，不符合题意； C、，故不是直角三角形，不符合题意； D、，故不是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 25的平方根是 B. 的平方根是 C. 9是的算术平方根 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根．解题的关键是掌握相关定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根，立方根，算术平方根的定义即可进行解答． 【详解】解：A、25的平方根是．故A正确，符合题意； B、∵， ∴的平方根是不是3．故B不正确，不符合题意； C、∵， ∴的算术平方根为．故C不正确，不符合题意； D、．故D不正确，不符合题意． 故选：A． 6. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规则，上加下减是解题的关键． 根据一次函数平移的规则解答即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为， 故选：C． 7. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积−4个直角三角形的面积，可求的值，大正方形面积为：，再将展开代入即可． 【详解】解：根据大正方形面积4个直角三角形面积=小正方形面积得：， ∴， 而大正方形面积为：， ∴， 故选：D． 9. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键． 一次函数，当时，函数值随的增大而减小，利用此性质比较大小即可． 【详解】解：由知，，函数值随的增大而减小， ， ， 故选：B． 10. 如图，过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、坐标的规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据点由轴对称可得点，再逐次由轴对称得，，……，由此即可归纳类推出一般规律，由此即可得，代入，即可求得点的纵坐标． 【详解】解：∵点，轴，轴，轴，轴，……，轴，轴， 点与点O关于直线对称；∴点，即； 点与点O关于直线对称；∴点，即； 点与点O关于直线对称；∴点，即； ……， ∴， 当时，， 代入， 得， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 已知，则在第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查平方的非负性，算术平方根的非负性，点所在的象限． 根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵在第二象限， ∴在第二象限． 故答案为：二． 13. 若一次函数 的图象与两坐标轴交于A，B两点，则线段的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．设一次函数图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理可求出线段的长． 【详解】解：设一次函数图象与y轴交于点A，与x轴交于点， 当时，， 所以点A的坐标为，， 当时，，解得：， 所以点的坐标为，， , 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的不变性是解题的关键．设，则，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知， 设，则， ∵，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 15. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据表格信息运用待定系数法得到一次函数解析式，再根据题意求自变量或函数值即可． 【详解】解：根据题意，设行驶的路程与油箱剩余油量的函数解析式为， 当时，， ∴， 解得，， ∴， 当是，， 解得，， ∴小明家的轿车至多开公里就必须去加油， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，负指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先运用完全平方公式，平方差公式，再去括号，最终合并同类项即可． （2）化简二次根式，去绝对值，零指数幂，负指数幂，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的立方根是3，的一个平方根是． （1）求a ，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和平方根的定义即可求解； （2）把的值代入求出其值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴， 解得：， ∵的一个平方根是， ∴， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中画出并标出字母，的面积为______； （2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______； （3）已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求，面积为5 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图，坐标系描点，三角形面积，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出点再连线即可，利用割补法求三角形面积即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （3）设点Q的坐标为，根据题意可列方程为，求出m值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：的面积为：. 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵点P与点关于y轴对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意，设点Q的坐标为 ∵面积为8，，， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解； （2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可； （3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于x轴，且， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：点P到x轴，y轴距离相等， ∴， 或， 解得：或． 20. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 【答案】水深为尺，芦苇的长是尺． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据勾股定理列方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设水深为x尺，由题意可得， . 解得， 答：水深为尺，芦苇的长是尺． 21. “双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． （1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式； （2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． （3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？ 【答案】（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系； （2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论； （3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4； y乙=0.8×1×x=0.8x． （2）到乙商店购买较省钱，理由如下： 当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12， ∵13＞12， ∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱． （3）当y甲=28时，有0.6x+4=28， 解得：x=40； 当y乙=28时，有0.8x=28， 解得：x=35． ∵40＞35， ∴最多可买40本练习本． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值． 22. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且张、李两村庄相距． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）最节省的铺设水管的费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线问题，正确作出图形，确定线路是解决该题的关键． （1）作关于的对称点，连接，与的交点即为水泵站的位置； （2）首先利用轴对称的性质得到，然后在中，利用勾股定理可以求出的长，再在中，利用勾股定理可以求出的长，最后根据两点之间线段最短的性质即可求解． 【小问1详解】 如图所示，作关于的对称点，再连接，与的交点为，点即为水泵站的位置； 【小问2详解】 过点作的垂线，过作的平行线， 设这两线交于点，则． 又过点作于点， 依题意得，，， 由勾股定理得，， ． 由平移关系，， 在中， ，， ， ． ， ． 铺设水管的工程费用为每千米元， 最节省的铺设水管的费用为：（元）． 答：最节省的铺设水管的费用为元． 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究． （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处，则点的坐标为 ； （2）类比探究：如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求出的坐标及直线对应的函数表达式； （3）拓展应用：如图3，为坐标原点，的坐标为，的坐标为，过点作直线轴，已知点是直线上的一点，点在直线上运动，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）的坐标为或 【解析】 【分析】（1）过作轴于，过作轴于，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解； （2）过作轴于，先求出直线与坐标轴的交点与的坐标，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，得出点的坐标，根据待定系数法求出直线对应的函数表达式，再求出直线与轴的交点坐标即可； （3）过作轴于，交直线于，根据题意，设，，①当在上方时，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，据此列出二元一次方程组，解方程组即可；②当在下方时，同理列出二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：过作轴于，过作轴于，如图： ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ∴，， 即，， ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线对应的函数表达式为，把，代入得， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为； 令，得， ∴． 【小问3详解】 解：过作轴于，交直线于， 根据题意，设，， ①当在上方时，如图： ∵， 即，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 即， 解得， ∴的坐标为； ②当在下方时，如图： 同理可得， 解得， ∴的坐标为 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $