精品解析：广东省深圳市中山大学深圳附属实验学校2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

中山大学深圳附属教育集团2024-2025学年第一学期期中质量检测八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可． 【详解】解：∵＝6， 6的算术平方根为, ∴的算术平方根为． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母或小数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 详解】解：A.，故错误，不符合题意； B.不是同类二次根式，不能合并， 故错误，不符合题意； C. ，故错误，不符合题意； D.，故正确，符合题意． 故选D． 4. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°， ∴， ∴， ∴字母B代表的正方形的面积是144， 故选C． 【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的正方形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4） 【答案】B 【解析】 【详解】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）. 故选B. 点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单. 6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 7. 下列不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的识别．熟记定义，是解题的关键．共含有2个未知数的两个一次方程，组成的方程组叫做二元一次方程组，根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A、该方程组中的第一个方程是分式方程，所以不是二元一次方程组，故A符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，故B不符合题意； C、该方程组是二元一次方程组，故C不符合题意； D、该方程组是二元一次方程组，故D不符合题意． 故选：A． 8. 如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 对于各选项，先确定一条直线位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求． 【详解】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，故A选项错误，不符合题意． B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意． C、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，故C选项正确，符合题意． D、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 化简得：， 即， 解得：． 故答案为：4． 10. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2． 故答案为：2． 11. 如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______． 【答案】 【解析】 【分析】作出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知在展开图中点和点连接的线段即为需要爬行的最短路径，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作出圆柱的侧面展开图，连接、，其中， 由题意可知：，， ∴需要爬行的最短路径是， ∴由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、圆柱的侧面展开图和平面展开图中最短路径求法，根据题目要求找到最短距离的线段，再利用勾股定理求出其长度是解答本题的关键． 12. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题． 【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E． ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA＝OC，∠AOC＝90°， ∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°， ∴∠COE＝∠OAF， 在△COE和△OAF中， ， ∴△COE≌△OAF， ∴CE＝OF，OE＝AF， ∵A（1，）， ∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝， ∴点C坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 13. 如图，将对角线长为的正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为．连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，连接交于点，由折叠知，可证明，则，，在直角三角形中由勾股定理可求． 【详解】解：在正方形中，对角线长为， ， ∵点为中点， ∴， 设，由折叠可知，在直角三角形中，由勾股定理可得： ，解得：． 故， ∴， 作于点，连接交于点， 由折叠可知，， ， 又， ， 在和中， ， ∴， ， ， 由折叠可得，，， 由勾股定理有； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟悉折叠的性质、掌握以上定理并利用勾股定理建立关于的方程是解题的关键． 三、解答题 14. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 15. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，解二元一次方程组，熟练掌握平方根定义，解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键． （1）方程两边开平方即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以4得：， 开平方得：， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点的坐标为______； （2）求的面积； （3）判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3）为直角三角形；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，勾股定理及其逆定理．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键． （1）先找出点B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可，最后根据坐标系求出点的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）根据勾股定理求出三边长，再根据勾股定理逆定理判断即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的图形，点， 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理得，，， ∴， ∴是直角三角形； 17. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______；化简______； （2）计算：______； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的有理化因式、化简计算以及大小比较，熟练掌握有理化因式是解题的关键． （1）利用平方差公式求有理化因式和分母有理化即可； （2）通过有理化将每个项转化为差形式，利用望远镜求和计算即可； （3）通过有理化将差值转化为倒数形式，比较分母大小得出结论即可． 【小问1详解】 解：， 则的有理化因式是， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：对于任意的正整数，有， 则 故答案为：； 【小问3详解】 解：设、， 则， ， 由于， 则，即， 因此． 18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出，关于的函数关系式； （2）当为何值时，两车相遇？ （3）当为何值时，两车相距280千米？ 【答案】（1）， （2）当为小时时，两车相遇 （3）当或时，两车相距280千米 【解析】 【分析】（1）用待定系数法分别求出解析式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，求出两个函数图象交点即可； （3）由两车相距千米，可得，求解即可． 【小问1详解】 设，由图可知，函数图象经过点， ， 解得：， ， 设，由图可知，函数图象经过点，， 则， 解得：， ； 【小问2详解】 由题意，得， ； 答：当为小时时，两车相遇； 【小问3详解】 由题意，得， 解得：或 答：当或时，两车相距280千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 19. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 【答案】旗杆的高度为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可． 【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆长为米，则绳子长为米 由图2可得，在中，米， 由勾股定理得： ， 解得：， 米， 答：旗杆的高度为12米． 20. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于两点． （1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，； ①直接写出______，______； ②点的坐标______，的面积_________； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当时，直线：与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______（直接写出答案即可）． 【答案】（1）①8，6；②；50 （2）的面积不变， （3）或 【解析】 【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解； ②过点作轴，垂足为，证明，由全等三角形的性质可得，，即可求解； （2）当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，过点作轴，垂足为，证明，由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解； （3）过点作轴于，过点作于，证明，可分两种情况讨论，由全等三角形的性质得，，进而可得点的坐标，然后将点的坐标代入求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，直线解析式为， 令，则，即， 令，则有， 解得，即， ∴，． ②过点作轴，垂足为，如下图， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵为等腰直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 解：当的取值变化时，的面积是定值，，理由如下： 如下图，过点作轴，垂足为， 则， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当的取值变化时，的面积是定值，； 【小问3详解】 解：当时，如下图，过点作轴于，过点作于， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． ∴，， ∴， ∴点坐标为， ∵， ∴直线，将点的坐标代入， 可得，， 解得， ∴，， ∴点的坐标为； 当时，过点作轴于，过点作于， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵， ∴直线，将点的坐标代入， 可得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图像及性质、坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的图像及性质，正确作出辅助线构造全等三角形解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山大学深圳附属教育集团2024-2025学年第一学期期中质量检测八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ） A （3，4） B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4） 6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则______． 10. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____． 11. 如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______． 12. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 13. 如图，将对角线长为的正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为．连接，则的长为________． 三、解答题 14. （1）； （2）． 15 解下列方程： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点的坐标为______； （2）求的面积； （3）判断的形状并说明理由． 17. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______；化简______； （2）计算：______； （3）比较与的大小，并说明理由． 18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出，关于的函数关系式； （2）当为何值时，两车相遇？ （3）当为何值时，两车相距280千米？ 19. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 20. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于两点． （1）如图2，当时，第一象限构造等腰直角，； ①直接写出______，______； ②点坐标______，的面积_________； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当时，直线：与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $