精品解析：四川省嘉祥教育集团2025-2026学年高一上学期期中质量监测数学试题

嘉祥教育集团2025－2026学年高一上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回． 3.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得，再由集合的并集的定义运算即可. 【详解】由，，得， 故 故选：D 2. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确. 故选：D. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 4. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质和充分条件以及必要条件的判断分析即可. 【详解】对A，若，则，则充分性成立；若，则，则必要性成立，故A错误； 对B，若，举例，此时，则充分性不成立，故B错误； 对C，若，举例，此时，则充分性不成立，故C错误； 对D，若，则，则，则充分性成立；若，当时，此时，故必要性不成立，故D正确； 故选：D. 5. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图像构成，则“心形”在轴上方的图像对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入计算，即可排除A，由函数的奇偶性即可判断BD，然后分别验证函数的奇偶性以及单调性即可判断C 【详解】A选项：时，，故A错误； B选项：记，则，故为奇函数，不符合题意，故B错误； C选项：记，则，故为偶函数，当时，， 此函数在上单调递增，在上单调递减，且，故C正确； D选项：记，则， 故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误. 故选：C 6. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理知识可求真实重量为，利用基本不等式可得两者之间的大小关系. 【详解】解：设天平的左右臂分别为，物体放在左右托盘称得的重量分别为, 真实重量为, 所以，由杠杆平衡原理知：，, 所以，由上式得，即， 因为,， 所以，由均值不等式， 故选：C. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则=（    ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及周期性的定义直接计算可得. 【详解】因函数是定义在R上的偶函数，且，且时，， 所以. 故选：A. 8. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（     ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析，可得，代入a2 + b2可得到一个关于的二次函数，从而得到最小值． 【详解】由，. 此式成立的条件是与异号（或至少一个为0），且， 即.综合符号关系可知, 故 根据二次函数的图象与性质可得， 当时，的最小值为2. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分．） 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（     ） A. 的定义域为 B. 函数y = x与是同一函数 C. 若f（x）的定义域为[－2，2 ]，则f（2x－1）的定义域为[－5，3 ] D. 若不等式ax2 + 2x + c＜0的解集为{ x︱x<－1或x＞2 }，则a + c = 2 【答案】AD 【解析】 【分析】根据分母不为0且偶次方根的被开方数非负求函数的定义域，即可判断A；由定义域即可判断B；令，进而求定义域，即可判断C；利用韦达定理求出，即可判断D. 【详解】A选项，，解得，A正确； B选项，定义域为R，定义域为，不是同一函数，B错误； C选项，令，解得，C错误； D选项，由题意的两根为，且， 则由韦达定理，解得， 所以，D正确； 故选：AD. 10. 已知函数为定义在R上的减函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. m的取值范围为 C. ， D. 若，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】先根据单调递减求出m的取值范围，对于A，令，结合m的取值范围分析函数的值域为时，需，再进一步分析该一元二次函数的最小值即可；对于B，直接根据求出的m的取值范围即可判断；对于C，转化为比较与的大小关系即可判断；对于D，根据的单调性，求出a的取值范围，进一步得到的取值范围即可． 【详解】是上的减函数， 需满足及时均单调递减，且分段函数左段函数值不小于右段函数值， 也即，解得， 综上，m的取值范围是， 对于A，对于二次函数，，二次函数开口向上，对称轴， 若，则的值域为， 又， 由于m的取值范围是，不能保证恒成立，故A错误； 对于B，由前述可知，m的取值范围为，故B正确； 对于C，，， 由于，则，，故， 又是减函数，所以，故C正确； 对于D，由，又是减函数，得，解得， 则，的取值范围是，故D错误． 故选：BC． 11. 关于x的方程x2－t = x（t∈R）的解集为M（M≠），关于x的方程（x2－t）2－t = x（t∈R）的解集为N．（     ） A. 若t = 0，M∩N = { 0，1 } B. M∩N = M C. 若M∪N = N，则t的范围是[，+∞） D. 若NM，则t的范围是[，] 【答案】ABCD 【解析】 【分析】选项A：当= 0时，两个方程的根可以直接求出来，从而得到= { 0，1 }是正确的； 选项B：方程可因式分解为， 故可得，故B是正确的； 选项C：若,即，则只需满足，从而求出的范围，即可得C是正确的； 选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根，从而求出的范围，即可得D是正确的； 【详解】选项A：当= 0时，方程 即为 得=0或1，故M = { 0，1 } 同理，方程即为 得=0或1，故N= { 0，1 } 故= { 0，1 }，故选项A正确； 选项B：由于方程可化为， 而方程可因式分解为， 故可得，故成立．故选项B正确； 选项C：若,即，则只需满足， 即，得，故选项C正确； 选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根， 即，即， 或联立方程组，得 结合，得， 故t的范围是， 故选项D正确. 故答案为：ABCD 三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分． 12. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，求解即可. 【详解】若，则满足该不等式，代入得， 则，则， 故答案为：. 13. “谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是___个∕时． 【答案】60 【解析】 【分析】列出全程生产成本的表达式并结合基本不等式即可求解． 【详解】生产速度为x（个∕时）（），生产时间为小时， 则全程生产成本， ，当时，即等号成立， 综上，当该公司全程生产成本最低时，生产速度为60个/时． 故答案为：60． 14. 已知 ，定义： 表示不小于x的最小整数，如：，，，若，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由，设，得，再对进行分类讨论，解不等式即可. 【详解】由，设，则，得，即. 当时，显然不等式不成立； 当时，，矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 所以，即， 解得； 当时，，易知不等式不成立， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）计算； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【小问1详解】 由3可得，即，或. 所以. 【小问2详解】 因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 16. 已知二次函数满足对任意都有，，且有最小值． （1）解不等式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，解集为R；当时，解集为； 当时，解集为或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知函数关于直线对称，设二次函数的顶点式，然后利用待定系数法求解的解析式，然后对进行分类讨论即可得答案； （2）将函数的解析式代入，使在上恒成立，只需使在上恒成立，从而求出的范围． 【小问1详解】 依题意，设，由，得， 则，所以的解析式为， 故不等式化为，， 当时，即时，解集为R， 当时，即时，解集为， 当时，即时，方程的根为， 故解集为或， 综上：当时，解集为R；当时，解集为； 当时，解集为或． 【小问2详解】 由于是一次函数，故， 当时，显然满足条件． 当时，等价于在上，恒成立，即． 因为，当且仅当时，等号成立． 所以． 综上，m的取值范围为． 17. 已知函数． （1）恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，设m的最小值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）求出的最大值，再将原不等式转化为一元二次不等式求解即可； （2）结合基本不等式及“1”的妙用求解即可． 【小问1详解】 法一：由绝对值三角不等式； 法二：化简，则的最大值为3； 所以等价解不等式，解得所以的取值范围为． 【小问2详解】 由（1）知，则， ， 当且仅当时，等号成立，即原式的最小值为9． 18. 已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有． （1）求的值，判断的奇偶性并给出证明； （2）解不等式：； （3）记表示中较大的值，若对，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1） 令，则，所以， 由条件可判断为偶函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以，所以为偶函数． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得，令，可证出为偶函数； （2）根据函数的奇偶性和单调性，结合不等式的性质可解出解集； （3）先求出的最大值为0，再由条件得，利用分离参数法可得实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不妨设， 由，得， 则在上单调递增． 又是定义在上的偶函数． 所以在上单调递减， 则可变形为，， 则，解得：， 故所求不等式解集为． 【小问3详解】 由（1）（2）知， 则． 令，即， 当时，． 当时，恒成立，故， 根据对勾函数的性质得当时，， 即， 故． 综上，实数的取值范围是． 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数与函数的图象有相同的对称中心，且两图象交于点，计算的值； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设对称中心为，根据化简求解即可； （2）根据函数与函数的图象有相同的对称中心，可得对应交点也是对称的，即可求得； （3）对任意，总存在，使得，转化为函数在上的值域为在上的值域的子集，由单调性求出值域，再讨论的单调性与值域，根据子集关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 函数．设函数图象的对称中心为， 则由题意得为奇函数，即， 即， 整理得，即， 所以，解得， 所以图象的对称中心为. 【小问2详解】 由于，则交点必为偶数个. 不妨设与关于对称，与关于对称，…，与关于对称， 所以，， 所以. 【小问3详解】 易证函数在上单调递增， 证明如下：任取且， 则， 因为且，所以且， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 由对任意，总存在，使得， 可得函数在上的值域为在上的值域的子集， 由于在上单调递增，故在上的值域为， 所以原问题转化为在上的值域. 由二次函数的图象和性质可知，当，即时，在上单调递增， 又，所以函数的图象恒过对称中心， 所以在上也单调递增，故在上单调递增， 又因为，故， 因为，所以，解得. 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 因为的图象过对称中心，所以在上单调递增，在上单调递减， 故， 欲使，只需且， 解得，又因为，所以. 当，即时，在上单调递减，在上也单调递减， 所以在上单调递减，所以， 因为，所以，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2025－2026学年高一上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回． 3.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图像构成，则“心形”在轴上方的图像对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则=（    ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（     ） A. 4 B. 2 C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分．） 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（     ） A. 的定义域为 B. 函数y = x与是同一函数 C. 若f（x）的定义域为[－2，2 ]，则f（2x－1）的定义域为[－5，3 ] D. 若不等式ax2 + 2x + c＜0的解集为{ x︱x<－1或x＞2 }，则a + c = 2 10. 已知函数为定义在R上的减函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. m的取值范围为 C. ， D. 若，则的取值范围是 11. 关于x的方程x2－t = x（t∈R）的解集为M（M≠），关于x的方程（x2－t）2－t = x（t∈R）的解集为N．（     ） A. 若t = 0，M∩N = { 0，1 } B. M∩N = M C. 若M∪N = N，则t的范围是[，+∞） D. 若NM，则t的范围是[，] 三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分． 12. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 13. “谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是___个∕时． 14. 已知 ，定义： 表示不小于x的最小整数，如：，，，若，则x的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）计算； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 16. 已知二次函数满足对任意都有，，且有最小值． （1）解不等式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，设m的最小值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值． 18. 已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有． （1）求的值，判断的奇偶性并给出证明； （2）解不等式：； （3）记表示中较大的值，若对，都有，求实数的取值范围． 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数与函数的图象有相同的对称中心，且两图象交于点，计算的值； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $