精品解析：云南省昆明市第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

昆八中2025-2026学年度上学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效． 3．考试结束，由监考员将答题卡收回． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定集合，再结合交集运算即可求解. 【详解】， ， 所以， 故选：C 2. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数函数的性质及运算性质，代入函数解析式求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 3. 设，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例可判断A，B，根据不等式的性质或作差法可判断C，D. 【详解】当，时，显然不成立，故A错误； 当时，显然不成立，故B错误； 因为，所以成立，故C正确； 因为，由已知可知，但不能确定的符号，故D错误. 故选：C. 4. 下列各组函数中是同一函数的有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， ，，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 5. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若函数幂函数，则，即，解得或， 因为，故“为幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求出函数的递增区间. 【详解】对于函数，有，即，解得， 故函数的定义域为， 因为内层函数在上为增函数，在上为减函数， 外层函数在上为增函数， 由复合函数法可知，函数的递增区间为. 故选：B. 7. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 又因为， ， 所以. 故选：D 8. 定义在上的奇函数满足对任意的且，都有．若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和单调性得到，求解即可 【详解】由及是奇函数， 得， 又由题意知在上单调递减， 因此需满足， 解得， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（　　） A. 的最小值为 B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值是 D. 的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断即可. 【详解】对于A选项，当时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即当时，无最小值，A错； 对于B选项，当时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为，B对； 对于C选项，当时，， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为，C对； 对于D选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，D对. 故选：BCD. 10. 给出下列命题，其中正确的有（　　） A. 函数的零点所在区间为 B. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 C. 函数与函数的定义域相同 D. 若函数满足，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的解析式得到，结合零点存在定理，可判定A正确；根据指数函数的性质，可判断B正确；由对数函数定义域，可判定C错误；由，求得，结合分组法，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，易知函数为单调递增函数， 可得，，即， 所以函数的零点所在区间为，所以A错误； 对于B中，由指数函数的性质，可得， 若关于x的方程有解，即方程有解， 所以实数m的取值范围是，所以B正确； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以C错误； 对于D中，因为函数满足， 令，可得，解得， 又由，所以D正确. 故选：BD 11. 设为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有，则（　　） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 【答案】AC 【解析】 【分析】利用赋值法结合奇偶性及对称性对选项逐一分析即可. 详解】令，则， 可得， 对于：令，则， 即，所以关于直线对称，故正确，错误； 对于：令，则， 即， 所以， 因为不恒为0，所以， 即，所以是奇函数，故正确，错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】原不等式即为，等价于，解得， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 13. 若函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】应用换元法求解解析式. 【详解】因为函数，设，则， 所以 则． 故答案为： 14. 已知函数，当时，有，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作出f(x)图像，设a＜b＜c，a、b、c为与f(x)图像三个交点的横坐标，求出a、b、c的范围和它们之间的关系即可求解. 【详解】如图，设a＜b＜c，a、b、c为与f(x)图像三个交点的横坐标： 则，， ，，所以． 故答案为： 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 15. 设，且． （1）求； （2）设全集，若非空集合，求集合． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）利用交集的结果代入方程中求出参数的值及； （2）先出两个集合的补集，从而得到，利用集合关系即可得到集合 【小问1详解】 因为，所以， 把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，符合， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以， 因为非空集合合， 所以集合为或或． 16 （1）计算； （2）计算． 【答案】（1）；（2）5 【解析】 【分析】（1）由指数的运算性质即可求解； （2）由对数的运算性质即可求解. 【详解】（1） （2） 17. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 【答案】（1）； （2）年产量为42千件，最大年利润为115万元. 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，进而求出的表达式． （2）由（1）按与分段利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值，再比较大小即得． 【小问1详解】 依题意，. 【小问2详解】 由（1） 当时，， 则当时，取得最大值60万元； 当时，， 当且仅当时，即时取得等号， 此时取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元． 18. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）证明：函数是在上的增函数； （3）对于任意的，不等式恒成立，求常数的取值范围． 【答案】（1）； （2）证明见详解； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再利用定义验证即得. （2）利用增函数的定义，结合指数函数单调性推理得证. （3）利用奇函数、增函数的性质将不等式转化为对恒成立，再换元，结合二次函数性质列式求解. 【小问1详解】 函数的定义域为，由是奇函数，得，解得， 函数，，是奇函数， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 设，且，， 当时，，则，即， 所以函数是在上的增函数． 【小问3详解】 不等式， 依题意，任意，不等式恒成立， 由（2）知函数在上单调递增，则不等式对恒成立， 令，而均为增函数，则是增函数， 由，得，且， 因此不等式在上恒成立， 设，由函数开口向上，得， 则，解得， 所以的取值范围是. 19. 若函数对于其定义域中任意非零实数，都满足，则称函数为“好玩函数”．已知． （1）试判断，，是否是“好玩函数”．并说明理由； （2）若，求的最小值； （3）设函数，求证：在其定义域内有且仅有两个零点． 【答案】（1）、是；不是，理由见解析 （2）12 （3）证明见详解 【解析】 分析】（1）结合函数新定义逐个判断即可； （2）由（1）结合，得到，再结合基本不等式即可求解； （3）确定上单调递增，在上单调递增．根据零点存在性定理可得函数在上有且只有一个零点，再结合可判断在存在一个零点，即可. 【小问1详解】 ， 所以是“好玩函数”． ， 所以是“好玩函数”． 由，则或，而， 当或时无意义， 所以不是“好玩函数”． 【小问2详解】 因为， 所以在上单调递增， 由（1）知，，所以， 又，所以， 所以． ， 当且仅当即时等号成立． 所以，的最小值为12． 【小问3详解】 因为， 在上单调递增，在上单调递增． 又， 由零点存在性定理知，， 所以在上有且只有一个零点． 又 所以是“好玩函数”，， 所以， 故也是的零点， 所以在和各有一个零点， 即在定义域内有且只有两个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆八中2025-2026学年度上学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效． 3．考试结束，由监考员将答题卡收回． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 2 3. 设，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各组函数中是同一函数的有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足对任意的且，都有．若，则实数的取值范围为（　　） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（　　） A. 的最小值为 B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值是 D. 的最大值为 10. 给出下列命题，其中正确的有（　　） A. 函数的零点所在区间为 B. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 C. 函数与函数的定义域相同 D. 若函数满足，则 11. 设为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有，则（　　） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集是___________． 13. 若函数，则___________． 14. 已知函数，当时，有，则的取值范围为___________． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 15. 设，且． （1）求； （2）设全集，若非空集合，求集合． 16. （1）计算； （2）计算． 17. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 18. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）证明：函数是在上的增函数； （3）对于任意的，不等式恒成立，求常数的取值范围． 19. 若函数对于其定义域中任意非零实数，都满足，则称函数“好玩函数”．已知． （1）试判断，，是否是“好玩函数”．并说明理由； （2）若，求的最小值； （3）设函数，求证：在其定义域内有且仅有两个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $