四川省资阳市2026届高三第一次诊断性考试数学试题

资阳市高中2023级第一次诊断性考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在本试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区场内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 48 B. 63 C. 80 D. 96 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7 6. 某果园中某品种水果的单果质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园中随机选取个该品种水果，则质量在的水果个数的期望为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.， 9. 某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）： 零件数x/个 10 20 30 40 50 加工时间y/min 67 74 80 86 93 假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（ ） A. B. 当时，的预测值为102 C. 加工时间的5个观测数据的分位数为80 D. 当加工的零件数时，加工时间的残差为0.2 10. 记的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A. 的周长为6 B. ，，成等差数列 C. 角的最大值为 D. 面积的最大值为 11. 已知是函数的极小值点，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则有3个相异的零点 D. 方程有3个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则__________. 13. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得分.若连续抛掷2次，记所得总分为随机变量，则__________. 14. 已知向量，，满足，，，向量与的夹角为，则的最小值是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合. 16. 某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表： 生产线 检测结果 合计 合格 优良 甲生产线 20 180 200 乙生产线 60 240 300 合计 80 420 500 （1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？ （2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品. （i）求抽出的产品是优良品的概率； （ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率. 附：； 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 已知函数（其中）. （1）当变化时，曲线在点处的切线是否过定点？若是，求该定点的坐标；若不是，说明理由； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 18. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）令，数列的前项和为.求证：. 19. 已知函数. （1）若有3个极值点，，，且， （i）求的取值范围； （ii）求证：； （2）若，，求的取值范围. 资阳市高中2023级第一次诊断性考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在本试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区场内相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.， 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）有关联 （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）过定点 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由，则， 又，所以数列是以4为首项4为公比的等比数列. （2） （3）证明：由， 则， 由于，则， 所以. 由，则， 要证，即证， 由，则， 则， 下面证明， 当时，，即； 假设，，时，， 则时， . 综上所述，，则， 所以， 则，当且仅当时取等， 则，即. 综上所述，. 【19题答案】 【答案】（1）（i）；(ii) 证明：由（i）,, 且时，单调递增，则， 由于，则， 代入得， 设， 则， 则，即， 综上：. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $