北京市清华大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一第一学期期中试卷数学（一）

第一部分

一、选择题共10小藤，每小藤4分，共40分．在每小腿列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知集合，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列函数中，在定义域上单调递减的函数为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的零点所在区间为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则下列不等式中成立的是（   ）

A.  B. 2

C.  D.

6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：

每户每年天然气用量	天然气价格
不超过350m3	2.61元/m3
超过350m³但不超过500m³的部分	2.83元/m3

超过500m3的部分

4.23元/m3

若某户居民一年的天然气费为1549.5元，则此户居民这一年使用的天然气为（   ）

A. 550m3 B. 531.8m3 C. 505m3 D. 366.3m3

8. 已知，则“”是“为偶函数”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 已知函数的定义域，满足：、，都有成立，则（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，，若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值不可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. ___________．

12. 函数的定义域为______．

13. 能说明命题：“若，则”是假命题的一组的取值为___________，___________．

14. 已知．若的最小值为0，则实数的值是______；若存在最小值，则实数的取值范围是______．

15. 已知函数，则

①函数没有零点；

②函数有最小值；

③对于任意，且，恒成立；

④对于任意，存在，对于任意，有．

其中所有正确结论的序号是___________．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 求下列关于的不等式的解集：

（1）：

（2）；

（3）．

17. 已知．

（1）求的最大值：

（2）求的最小值；

（3）求的最小值．

18. 已知集合．

（1）若，且，求的值；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 已知二次函数的一个零点为1，且满足．

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的最小值；

（3）设，垂直于轴的直线分别交函数与的图象于两点，若线段的长度恒大于2，求实数的取值范围．

20. 已知定义在上的奇函数，当时，，

（1）求函数的解析式：

（2）若，求实数的取值范围；