北京市清华大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

高一第一学期期中试卷数学（一） 第一部分 一、选择题共10小藤，每小藤4分，共40分．在每小腿列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过350m3 2.61元/m3 超过350m³但不超过500m³的部分 2.83元/m3 超过500m3的部分 4.23元/m3 若某户居民一年的天然气费为1549.5元，则此户居民这一年使用的天然气为（ ） A. 550m3 B. 531.8m3 C. 505m3 D. 366.3m3 8. 已知，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数的定义域，满足：、，都有成立，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，，若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值不可能为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. ___________． 12. 函数的定义域为______． 13. 能说明命题：“若，则”是假命题的一组的取值为___________，___________． 14. 已知．若的最小值为0，则实数的值是______；若存在最小值，则实数的取值范围是______． 15. 已知函数，则 ①函数没有零点； ②函数有最小值； ③对于任意，且，恒成立； ④对于任意，存在，对于任意，有． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 求下列关于的不等式的解集： （1）： （2）； （3）． 17. 已知． （1）求的最大值： （2）求的最小值； （3）求的最小值． 18. 已知集合． （1）若，且，求的值； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数的一个零点为1，且满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）设，垂直于轴的直线分别交函数与的图象于两点，若线段的长度恒大于2，求实数的取值范围． 20. 已知定义在上的奇函数，当时，， （1）求函数的解析式： （2）若，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 21. 设正整数，若由实数组成的集合满足：“对中任意三个不同的元素，均有或．则称具有性质． （1）分别判断和是否具有性质，并说明理由： （2）设，集合具有性质，记中不小于1的元素个数为，求的取值范围； （3）若集合具有性质，求的最大值． 高一第一学期期中试卷数学（一） 第一部分 一、选择题共10小藤，每小藤4分，共40分．在每小腿列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 具有性质，不具有性质. 对于，任意三个不同的元素的和或积必有一个属于， 当任意三个元素中有，则三个元素的乘积为，当任意三个不同元素不含， 则，，， ，可知具有性质 对于，任意三个不同的元素的和或积必有一个属于， ，，因此不具有性质. （2）； （3）9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $