精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025-2026学年第一学期月考考高一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 2. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 4. 若要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得且，解不等式即可求解. 【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或． 故选C． 5. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 【答案】C 【解析】 【分析】设同时提交三种作品的有人，画出韦恩图，求解即可. 【详解】设同时提交三种作品的有人，集合为提交了楷书作品的人， 集合为提交了隶书作品的人，集合为提交了行书作品的人，如图所示， 则， 解得， 故选：C. 6. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题为真命题求出参数的取值范围，根据充分不必要条件判断各选项即可求解. 【详解】若命题“”是真命题， 则，即. 因为命题“”是真命题的一个充分不必要条件 故所求的取值集合是的真子集. 只有选项D符合， 故选：D. 7. 已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（ ） A. 36 B. 4 C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，进而通过基本不等式求得答案. 【详解】由题意，，，所以，当且仅当时取“=”. 故选：D. 8. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 由，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可. 【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可， ， ， 当且仅当即时等号成立，， 或舍去，即 所以正实数a的最小值为4. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 二､多选题（本大题有3个小题每小题6分，共18分.按比例给分，全选错不得分） 9. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 10. 取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ） A. B. C. 则 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，ABD举列判断，C根据定义给予证明． 【详解】时，，但，A错； 时，，B正确； 设，则，，∴，C正确； ，则，但，D错． 故选：BC． 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断． 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则 B. ，当时， C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 函数的最小值为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别对每个选项进行分析判断，根据不等式的性质、充分不必要条件的定义以及函数最值的求解方法来确定每个命题的真假. 【详解】对A，由知，结合得，A选项正确； 对B，因为，由，故，，B选项错误； 对C，不等式的解集为，条件是其真子集，C选项正确； 对D，由题可得，由，得，根据均值不等式，，当且仅当即时取等号，所以，最小值为，D选项正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求值. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为： 13. 为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________. 【答案】50 【解析】 【分析】设，计算图书馆精品阅读区面积，然后计算图书馆精品阅读区面积最小时的值即可. 【详解】依题意，设，得， 图书馆精品阅读区面积为 ， 当且仅当时，等号成立，此时，，解得. 故答案为：50. 14. 已知集合，.若，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出交集为空集的范围，再取其补集即得. 【详解】集合，，由， 得或或， 解得或或，即或， 则当时，，所以的取值范围是. 故答案为： 四､解答题（本大题共6小题，共77分） 15. 已知集合或，集合． （1）若求和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，，直接进行集合的并集和补集并集计算即可求解； （2）由题意可得再讨论和时列不等式组，解不等式即可求解. 【详解】（1）当时，集合或，， 可得， 因为， 所以； （2）因为，所以， 当时，，可得， 当时或，可得， 综上所述：或． 所以实数a的取值范围为. 16. （1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及计算即可得； （2）分别计算出命题、为真命题时的的范围，再分真假、假真与假假计算即可得. 【详解】（1）由是的必要不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，有，解得， 且有且不能同时取等，解得，即； 综上所述，； （2）若为真命题，则由可得； 若为真命题，则，解得； 由与不同时为真命题， 则当真假时，有； 当假真时，有； 当假假时，有； 综上所述：的取值范围为或. 17. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 【答案】（1） 因为，所以， 所以， 所以； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，利用作差法证明； （2）利用基本不等式求最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，则，又， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值是． 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 【答案】（1），从第年起开始盈利 （2） 若选择方案①，设年平均利润为万元，则， 当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值， 此时该项目共获利（万元）． 若选择方案②，纯利润， 所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）． 以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可； （2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案. 【小问1详解】 由题意可知， 令，得，解得， 所以从第年起开始盈利； 【小问2详解】 略 19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 【答案】（1），2； （2）108 【解析】 【分析】（1）利用求得函数关系式，并利用基本不等式求得最短时间. （2）化简不等式，利用分离常数法，结合一元二次不等式的解法求得的取值范围. 【小问1详解】 由题意得， 所以， 当时，， （秒， 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒． 【小问2详解】 根据题意要求对于任意，恒成立， 即对于任意，，即恒成立， 由，得，所以即，解得 ，所以， 因为， 故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在108千米小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期月考考高一年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 2. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 6. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为（ ） A. 36 B. 4 C. 16 D. 9 8. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题（本大题有3个小题每小题6分，共18分.按比例给分，全选错不得分） 9. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ） A. B. C. 则 D. 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则 B. ，当时， C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 函数的最小值为3 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设函数，则______． 13. 为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________. 14. 已知集合，.若，则的取值范围是________. 四､解答题（本大题共6小题，共77分） 15. 已知集合或，集合． （1）若求和； （2）若，求实数a的取值范围． 16. （1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 17. 已知． （1）证明． （2）若，求的最小值． 18. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $