三角恒等变换专项提升试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换5大核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配高考一轮复习的基础巩固与能力提升需求，强化运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|4|半角公式应用|结合角的范围判断，考查数学眼光的严谨性| |填空题|4|恒等变换化简|如第5题通过和角公式求sin2α，强化运算能力| |解答题|12|两角和差、二倍角及应用|第17题综合函数单调性与方程根问题，体现模型意识；第18题结合图像变换，关联高考真题命题趋势|

三角恒等变换专项提升卷-2027高考数学一轮复习题 5大考点汇总 考点一：半角的三角函数 考点二：三角函数的恒等变换及化简求值 考点三：两角和与差的三角函数 考点四：二倍角的三角函数 考点五：三角函数中的恒等变换应用 跟踪训练 考点一：半角的三角函数 一．选择题（共4小题） 1．（2025春•陆良县校级月考）设，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•雁塔区校级月考）如果，那么（　　） A． B． C． D． 3．（2025•兰州模拟）若，且，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2025•天心区校级模拟）已知，则（　　） A． B． C． D． 考点二：三角函数的恒等变换及化简求值 二．填空题（共4小题） 5．（2025秋•西华县校级期末）已知，则sin2α＝ 　 　 ． 6．（2026春•昆都仑区校级月考）若θ＝θ0时，f（θ）＝2sin2θ﹣2cos2θ取得最大值，则　 　 ． 7．（2025秋•广安区校级期末）已知sinθ，θ＜3π，那么tancos的值为　 　 ． 8．（2026春•双滦区校级月考）已知，，且，，则的值为　 　 ． 考点三：两角和与差的三角函数 9．（2026春•东台市校级月考）（1）已知，则sin2θ； （2）化简：． 10．（2026秋•浙江月考）已知α，β为锐角，，． （1）求cos2α的值； （2）求sin（2α+β）的值． 11．（2025秋•天津期末）已知函数． （1）求的值； （2）求f（x）的最小正周期； （3）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 12．（2025秋•上海校级期末）已知α，β都是锐角，且tanα＝3，cosβ． （1）求tan2α的值； （2）求α+β的值． 考点四：二倍角的三角函数 13．（2025秋•莆田校级期末）已知tanα＝﹣2，． （1）求sinα+cosα的值； （2）求的值． 14．（2026•红桥区校级学业考试）已知α是第二象限角，． （1）求sinα和tanα的值； （2）求和sin2α的值． 15．（2026春•陕西校级月考）已知，计算： （1）tanα； （2）2sinαcosα+cos2α； （3）． 16．（2026春•黑龙江校级月考）关于x的方程5x2﹣7x+a＝0的根为． （1）求的值； （2）求a的值及cos2θ，tan2θ的值． 考点五：三角函数中的恒等变换应用 17．（2025秋•厦门校级期末）已知函数． （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）当时，求f（x）的值域； （3）若关于x的方程f（x）＝a在上有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求2x1+x2的取值范围． 18．（2025秋•深圳校级期末）函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式及单调递增区间； （3）求函数在上的值域． 19．（2026春•甘井子区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角α的终边按逆时针方向旋转得到角β． （1）求sinβ，cosβ； （2）求的值． 20．（2026•承德开学）已知函数的最小正周期是π． （1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式； （3）若当时，方程f（x）＝m恰好有两个不同的根x1，x2，求实数m的取值范围及x1+x2的值． 三角恒等变换专项提升卷-2027高考数学一轮复习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2025春•陆良县校级月考）设，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ∵， ∴，∴． 故选：D． 2．（2025春•雁塔区校级月考）如果，那么（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以cosα，sinα， 那么． 故选：B． 3．（2025•兰州模拟）若，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以， 又， 所以． 故选：D． 4．（2025•天心区校级模拟）已知，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以cosθ2cos21， 所以cos， 则2cos． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 5．（2025秋•西华县校级期末）已知，则sin2α＝ 　　 ． 【解答】解：根据，可得sincosα+cossinα＝2（sincosα﹣cossinα）， 即，整理得cosα＝3sinα，即， 所以． 故答案为：． 6．（2026春•昆都仑区校级月考）若θ＝θ0时，f（θ）＝2sin2θ﹣2cos2θ取得最大值，则　　 ． 【解答】解：由题意得， 其中锐角φ满足， 当且仅当时，f（θ）取得最大值， 所以，即， 可得，， 所以． 故答案为：． 7．（2025秋•广安区校级期末）已知sinθ，θ＜3π，那么tancos的值为　　 ． 【解答】解：由，，则， 所以，， 所以，故． 故答案为：． 8．（2026春•双滦区校级月考）已知，，且，，则的值为　24或　 ． 【解答】解：因为， 由角范围得：α+β∈（π，2π），． 由，所以， 得，． 由，α+β∈（π，2π），得． 若， ． 代入目标式：． 若， 则． 代入目标式：． 综上所述，或． 故答案为：24或． 9．（2026春•东台市校级月考）（1）已知，则sin2θ； （2）化简：． 【解答】解：（1）由， 可得 ，化简得， 两边平方得， 解得． （2）由题意得 2sin（30°+10°）＝2sin40°， 所以 ＝2（cos50°﹣sin50°）， 结合， 可得． 10．（2026秋•浙江月考）已知α，β为锐角，，． （1）求cos2α的值； （2）求sin（2α+β）的值． 【解答】解：（1）； （2）由α为锐角，故， 又0＜α+β＜π，，故， 所以sin（2α+β）＝sin（α+β+α）＝sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β） ． 11．（2025秋•天津期末）已知函数． （1）求的值； （2）求f（x）的最小正周期； （3）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）当时，． （2） ， ； （3）由（2）知，． 因为，所以． 令，则，令． y＝sint在上单调递增，在上单调递减． 所以在上单调递增，在上单调递减． 当时，h（t）取得最大值， 当时，， 当时，， 所以当时，h（t）取最小值，， 所以f（x）在区间上的最大值为，最小值为， 即，． 12．（2025秋•上海校级期末）已知α，β都是锐角，且tanα＝3，cosβ． （1）求tan2α的值； （2）求α+β的值． 【解答】解：（1）因为α，β都是锐角，且tanα＝3， tan2α； （2）因为cosβ，β为锐角， 所以sinβ，tanβ＝2， 则tan（α+β）1， 故α+β． 13．（2025秋•莆田校级期末）已知tanα＝﹣2，． （1）求sinα+cosα的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）由tanα＝﹣2，得，即sinα＝﹣2cosα， 联立，结合， 解得：，， 所以； （2）由（1）得，， 则， 可得． ． 14．（2026•红桥区校级学业考试）已知α是第二象限角，． （1）求sinα和tanα的值； （2）求和sin2α的值． 【解答】解：（1）因为α是第二象限角，， 所以，； （2），， 则， ． 15．（2026春•陕西校级月考）已知，计算： （1）tanα； （2）2sinαcosα+cos2α； （3）． 【解答】解：（1）由题意有，所以3tanα+6＝20﹣4tanα，解得tanα＝2； （2）原式； （3）原式． 16．（2026春•黑龙江校级月考）关于x的方程5x2﹣7x+a＝0的根为． （1）求的值； （2）求a的值及cos2θ，tan2θ的值． 【解答】解：（1）方程5x2﹣7x+a＝0的根为， 则①，sin2θ+cos2θ＝1②， 又因为，所以sinθ＞cosθ＞0， 联立①②解得：，，， 所以． （2）由（1）可知，所以， ， ． 17．（2025秋•厦门校级期末）已知函数． （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）当时，求f（x）的值域； （3）若关于x的方程f（x）＝a在上有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求2x1+x2的取值范围． 【解答】解：（1）sin2x+cos2x＝2sin（2x）， 令，解得， 所以f（x）的单调递增区间为． （2）当时，， 所以， 所以f（x）∈[﹣1，2]， 故f（x）的值域为[﹣1，2]． （3）当时，， 令，则， 原问题等价于方程2sint＝a在有两个不同实根t1，t2，其中，， 此时a＝2sint∈[1，2），且t1+t2＝2•π，，， 所以，即， 所以， 由，且，得， 所以， 故2x1+x2的取值范围是． 18．（2025秋•深圳校级期末）函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式及单调递增区间； （3）求函数在上的值域． 【解答】解：（1）根据题意，可得f（x）的周期T满足，T＝2π， 结合ω＞0，可得，解得ω＝1，f（x）＝sin（x+φ）， 因为，且在函数的递增区间， 所以，结合，解得，故； （2）将的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 将图象上每个点的横坐标变为原来的， 可得的图象， 令，解得， 所以g（x）的递增区间为； （3）由题意得 ， 根据，可得， 所以，可得， 所以在上的值域为． 19．（2026春•甘井子区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角α的终边按逆时针方向旋转得到角β． （1）求sinβ，cosβ； （2）求的值． 【解答】解：（1），α为锐角，故y0＞0，解得， ，， ，． （2） ． 20．（2026•承德开学）已知函数的最小正周期是π． （1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式； （3）若当时，方程f（x）＝m恰好有两个不同的根x1，x2，求实数m的取值范围及x1+x2的值． 【解答】解：（1）f（x） ＝sin（2ωx）， 由最小正周期T＝π，且ω＞0，代入正弦型函数周期公式，解得ω＝1， 因此f（x）＝sin（2x）； （2）不等式，得sin（2x）， 根据正弦函数的性质解得：，k∈Z， 整理得kxkπ，k∈Z，即不等式的解集为（k，kπ），k∈Z， （3）当时，，令，则原方程等价于sint＝m， 结合上正弦函数的图像，要使方程有两个不同的根，需满足， 此时两个根对应的t1，t2关于对称轴对称，满足t1+t2＝π，代入换元关系得，解得， 因此实数m的取值范围是[，1）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $