广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年深圳外国语学校八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是（ ） A. B. C. D. 4. 按如图所示程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（ ） A. 小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B. 每增加，减小1.23 C. 随着逐渐变大，也逐渐变大 D. 随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 7. 若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 10. 在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是________． 11. 2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天元收费，三天后按每天元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租借天数之间的关系式为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为_______． 13. 如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于点，轴于点，过点的直线交线段于点，作交线段于点，则点的坐标为_______． 三、解答题（共7题，共61分） 14. （1）计算：． （2）解二元一次方程组． 15. 求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳：解：原式， 小亮：解：原式． （1）______的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标为，． （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标 ； （2）画出关于轴对称的； （3）直接写出的周长为 ． 17. 已知一次函数的图象经过点，． （1）①求，的值； ②在上图平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当时，直接写出的取值范围： ； （3）将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为 ． 18. 如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路，这两条公路围成四边形，其中且外环公路比市区公路长．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是，结果乙比甲早到．求市区公路和外环公路的长． 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 第一步：设市区公路长为，外环公路的长． 第二步：利用列表法进行分析： 公路 速度 时间 路程 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 第三步：列方程组； 第四步：解方程组； 第五步：检验并作答． 问题解决： （1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．则________，________； （2）请按小红的思路求市区公路和外环公路的长． （3）小红调查了市区公路的限速及非上班高峰的平均车速为，如果外环公路平均车速保持不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理． 19. 根据以下素材，探索解决任务． 确定 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量 素材 1 小明与小聪为了测量 元纸币、 元硬币和 角硬币的质量，准备了足够多的 元纸币、 元硬币和 角硬币（设同种类每张纸币的 质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同）， 实验器材有：一架天平和一个 克的砝码． 素材 2 小明： 天平左边放 枚 元硬币和 个 克砝码，天平右边放 枚 角硬币，天 平正好平衡．小聪：天平左边放 枚 元 硬币，天平右边放 枚 角硬币和 个 克的砝码，天平正好平衡． 素材 3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放 张 元纸币和 个 克砝码，天平右边放 枚 元硬币和 枚 角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入 张 元纸币，天平 右边只放入若干枚 元和 角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务 1 确定硬币的质量 每枚 元硬币和每枚 角硬币的质量是多少克？ 任务 2 确定纸币的质量 每张 元纸币的质量是多少克？ 任务 3 问题解决的策略 天平左边放入 张 元纸币，天右边只放入若 干枚 元和 角的两种硬币，请求出能使天平正 好平衡的天平右边放法的所有方案． 20. 【材料：学习理解】 定义1：在平面直角坐标系中，点到点的“纵横值”定义为：．例如：到的“纵横值”． 定义2：在平面直角坐标系中，点到射线（或线段）的“纵横值”定义为：点到上所有的“纵横值”的最小值，此时上的对应点称为点在上的“纵横点”．例：求到射线的“纵横值”及在上的“纵横点”坐标． 分析：射线上任一点的坐标可表示为，则．结合正比例函数的图象可知，当时，的最小值为，即“纵横值”，此时在上的“纵横点”为． 【任务1：特值感悟】若坐标为， ①到的“纵横值” （直接写出）； ②求到线段的“纵横值”及在上的“纵横点”坐标（写过程）； 【任务2：拓展应用】若，，且，则与的关系式为： （直接写出）； 【任务3：能力提升】若点在某条线段上“纵横点”坐标为，相应的“纵横值”是8，点在直线上， ①所有满足条件的点和直线以及轴组成了一个封闭图形，请在下图中的平面直角坐标系中画出该封闭图形； ②若，过点的直线将任务3的①中封闭图形的面积分成两部分，直接写出直线的表达式 ． 2025—2026学年深圳外国语学校八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（-2，0）或(2，0) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1）小亮 （2） 【16题答案】 【答案】（1），图见解析 （2）见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）①；②见解析； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）市区公路的长为，外环公路的长为 （3）同意，理由见解析 【19题答案】 【答案】任务：每枚元硬币的质量是克，每枚角硬币的质量是克； 任务：每张元纸币的质量是克； 任务：天平的右边可以放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币，或者放枚元硬币和枚角硬币． 【20题答案】 【答案】任务1：①，②，；任务2：；任务3：①见详解，②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $