精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

七年数学试题 分值100分 考试时间60分钟 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 表示（ ） A. 2024的相反数 B. 的绝对值 C. 的绝对值 D. 的相反数 2. 下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 现有以下四个结论：① 绝对值等于其本身的有理数只有零． ② 相反数等于其本身的有理数只有零． ③ 倒数等于其本身的有理数只有1． ④ 有理数包括整数、分数和零． 其中正确得有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 5. 2023年《政府工作报告》提出，改善普通高中学校办学条件补助资金安排100亿元，支持改善县域普通高中基本办学条件．其中数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断中正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 7. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 8. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　） A. 3.1（精确到0.1） B. 3.141（精确到千分位） C. 3.14（精确到百分位） D. 3.1416（精确到0.0001） 9. 如果 ，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作______． 12. 设非零数是平方等于它本身的数，是立方等于它本身的数，是绝对值最小的数，则_____． 13. 2023的相反数是______；的绝对值是______． 14. 已知，则的值等于________． 15. 已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为______． 16. 如图，数在数轴上对应的点为A，比较三个数的大小，并用“＜”连接______． 17. 在数轴上，与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是___________． 三、解答题（6题，共49分） 18. 用适当方法计算： （1） （2） 19. 如图，已知两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的4倍． （1）求数轴上点表示的数； （2）若点到点、点的距离相等，求点表示的数； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，试探究在数轴上是否存在点，使得．若存在，请求出点表示的数是多少？若不存在，请说明理由． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ （2）如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 22. 某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ （2）当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． （3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 23. 如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则______； （2）①若，求的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 试题答案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学试题 分值100分 考试时间60分钟 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 表示（ ） A. 2024的相反数 B. 的绝对值 C. 的绝对值 D. 的相反数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数与绝对值的意义，熟练掌握求一个数的相反数和绝对值是解题的关键；根据绝对值和相反数的意义可直接进行排除选项． 【详解】解：A、2024的相反数是，故符合题意； B、的绝对值为，故不符合题意； C、的绝对值是2024，故不符合题意； D、的相反数是，故不符合题意； 故选A． 2. 下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此判断即可． 【详解】解：根据代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， ∴代数式的有①②③⑥⑦⑧六个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 3. 现有以下四个结论：① 绝对值等于其本身的有理数只有零． ② 相反数等于其本身的有理数只有零． ③ 倒数等于其本身的有理数只有1． ④ 有理数包括整数、分数和零． 其中正确得有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值，相反数，倒数的概念，有理数的分类逐一判断即可． 【详解】①绝对值等于其本身的有理数有零和正数，故①错误； ②相反数等于其本身的有理数只有零，故②正确； ③倒数等于其本身的有理数有1和，故③错误； ④有理数包括整数、分数，故④错误， ∴正确的有1个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，有理数的分类，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键． 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法以及绝对值的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 先化简各数，再比较是否相等即可． 【详解】对于A：，且 ，，故符合题意． 对于B：，且 ，，故不符合题意． 对于C：，，故不符合题意． 对于D：，且 ，，故不符合题意． 故选：A． 5. 2023年《政府工作报告》提出，改善普通高中学校办学条件补助资金安排100亿元，支持改善县域普通高中基本办学条件．其中数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数），利用定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵100亿等于， ∴， 故选：C． 6. 下列判断中正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意； B．是整式，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的系数是，故本选项正确，符合题意； D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故选：C． 8. 用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　） A. 3.1（精确到0.1） B. 3.141（精确到千分位） C. 3.14（精确到百分位） D. 3.1416（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：A、3.1415926（精确到0.1），故不符合题意； B、3.14159263.142（精确到千分位），故符合题意； C、3.14159263.14（精确到百分位），故不符合题意； D、3.14159263.1416（精确到0.0001），故不符合题意， 故选B． 9. 如果 ，，，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，可得a的绝对值大于b的绝对值，即，，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：因为，，， 得， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握负数的绝对值大，负数越小，正数的绝对值越大，正数越大是关键． 10. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求逐一判断即可． 【详解】解：A．符合代数式书写要求； B．应为； C．应为； D．应为； 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义进行作答即可． 【详解】解：∵公元记作， ∴约公元前可记作， 故答案为：． 12. 设非零数是平方等于它本身的数，是立方等于它本身的数，是绝对值最小的数，则_____． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】根据有理数的性质分别求出a，b，c，故可求解． 【详解】∵非零数是平方等于它本身的数，是立方等于它本身的数，是绝对值最小的数 ∴a=1，b=±1或0，c=0 ∴2或0 故答案为：2或0． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知有理数的性质． 13. 2023的相反数是______；的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数、负数的绝对值是其相反数即可求解． 【详解】解：2023的相反数是，的绝对值是， 故答案为：；． 14. 已知，则的值等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握整体法求解． 15. 已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】用总上网时间除以总人数即可列出式子． 【详解】解：由题意可得： 这两家网站所有用户的日人均上网时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平均数的求法． 16. 如图，数在数轴上对应的点为A，比较三个数的大小，并用“＜”连接______． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知，，与表示到原点的距离相等，位于数轴原点两侧，即互为相反数，可得，，据此解题． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴比较大小、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 在数轴上，与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是___________． 【答案】-7或-3 【解析】 【分析】在数轴上表示出-5，然后根据数轴即可解答． 【详解】如图所示： 则到表示-5的点距离为2的点表示的数为：-7或-3． 故答案是：-7或-3． 【点睛】本题考查了数轴，借助数轴用几何方法比较有关数的大小，有直观、简捷的优势． 三、解答题（6题，共49分） 18. 用适当方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的4倍． （1）求数轴上点表示的数； （2）若点到点、点的距离相等，求点表示的数； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，试探究在数轴上是否存在点，使得．若存在，请求出点表示的数是多少？若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴是解题的关键． （1）先求解点到原点的距离，再由点到原点的距离是点到原点的距离的4倍，即可求解点到原点的距离，根据点与点的位置求解即可； （2）根据题意可得点到点、点的距离都等于，由此计算即可； （3）先求解出，根据得到，再分2种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点到原点的距离为2， ∵点到原点的距离是点到原点的距离的4倍， ∴点到原点的距离为8， ∵点在点的左侧， ∴数轴上点表示的数为8； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴点、点的距离为， 又∵点到点、点的距离相等， ∴点到点、点的距离都等于， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 当点在点的左侧时， 则点表示的数为； 当点在点的右侧时： 则点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算零指数幂，再计算乘方，然后计算乘除法，接着计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ （2）如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 【答案】（1）小李距下午出发地有6千米； （2）从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【解析】 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以，再根据总价=单价×数量即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（千米）， ∴小李距下午出发地有6千米； 【小问2详解】 解： （元） ∴从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22. 某校组织学生外出研学，旅行社报价为300元/人，旅行社对30人以上团体推出两种优惠举措： 方案一：每人收费七五折优惠；方案二：免去2人的费用，其余每人八折优惠． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，两种方案所需的费用分别是多少元？ （2）当时，选择哪种方案较为合算？说说你的理由． （3）到达目的地后，该校学生分成甲、乙两组分别参观某革命胜地和考古遗址公园，该革命胜地门票为80元/人，考古遗址公园门票为60元/人，已知乙组人数比甲组人数的2倍少10人，若这两组在各自的景点处所花费的门票费用相同，求甲、乙两组的人数． 【答案】（1）方案一：（元），方案二：元 （2）解：当时，（元），（元）， ， 选择方案一较为合算． （3）甲乙两组的人数分别为15、20人 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据所给的两种优惠方案分别计算出对应的费用即可； （2）将代入（1）中的代数式求解比较即可； （3）设甲组人数为x人，则乙组人数为人，根据门票费用相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设甲组人数为x人，则乙组人数为人， 由题意得：， 解得：，此时（人）； 答：甲、乙两组的人数分别为15、20人． 23. 如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则______； （2）①若，求的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 【答案】（1） （2）①； ②当原点在点M的左侧时，m，n，t均为正整数， ∵，，∴ ， ∵为整数， ∴除以3余数是2， ∴整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，有理数运算的应用，整式加减的应用． （1）由，m与n互为相反数，求出，，根据即可求解； （2）①求出m，n的值，即可求解； ②由数轴得到，，因此，根据为整数，即可证明． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∵m与n互为相反数， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴； ②略 试题答案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $