精品解析：广东省珠海市凤凰中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

珠海市凤凰中学教育集团2025-2026学年度第一学期 期中学业质量监测 八年级数学 说明：1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存． 一、选择题（共10题，每道题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，故A不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意； D、此图形是轴对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 3. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：C． 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于G，，周长是13，则的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，理解并掌握垂直平分线的性质是解题关键．首先根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得，结合周长是13，可解得，即，然后结合即可获得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于G， ∴， ∵周长是13， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：过点作，垂足为点， 是的中点，， ， ，，射线是的平分线， ， 故选：． 8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中垂线的性质，尺规作图，熟练掌握该知识点是解题的关键． 由题意得，垂直平分，，可推出，则的周长可转化为，问题可解． 【详解】解：由题意得，垂直平分，， ，， 的周长为：， 故选：A． 10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 【答案】D 【解析】 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 二、填空题（共5题，每道题3分，共15分） 11. 如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B'=__________°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，可得∠A´=∠A=50°，∠C´=∠C=20°，再利用三角形内角和定理，求解即可． 【详解】解：∵△ABC与△A´B´C´关于直线l对称， ∴∠A´=∠A=50°，∠C´=∠C=20°， ∴∠B'=180°-50°-20°-110°， 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，再利用三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是关键． 12. 如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______． 【答案】##26厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长， 故答案为：． 13. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线，交于点E， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵的周长是，， ∴． 故答案：18． 14. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 15. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，若点落在所在的直线上，，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，与交点为O，求解，证明，，可得，进一步可得答案． 【详解】解：连接，与交点为O， ∵关于的对称线段是， ∴， ∵，， ∴， ∵边关于的对称线段是， ∴， ∴，， 又∵点落在所在的直线上，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3道题，每题7分，共21分） 16. 如图，中，． （1）尺规作图：作的高，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹） （2）要在空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？ 【答案】（1） 如图，即为所求作， （2）元 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交于点M、N，分别以M，N为圆心画弧，两弧相交于点P，过点C，点P作直线交于点H，则即为的高； （2）先求出的长，由三角形面积公式求出的面积，再乘以a即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴一共需要元 【点睛】本题主要考查了作三角形的高，直角三角形的性质以及三角形面积公式的应用，正确画出高是解答本题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2． （3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______． 【答案】（1） （2）如图所示 （3） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出； （2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出； （3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标． 【详解】（1）略； （2）略； （3）点关于y轴对称得， 向右平移3个单位，再向下平移4个单位得． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键． 18. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（共3道题，每题9分，共27分） 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得．连接． （1）求证：； （2）连接，若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． （1）由E为中点，得，而，可根据“”证明，得，则． （2）由平分，E为中点，得，因为，所以，由，根据等腰三角形的“三线合一”得，则，由可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，E为中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 20. 如图，中，，点D在边延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点分别作于点，于点， 平分，， ， ， 平分， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质． （1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； （2）过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，为的角平分线，的垂直平分线交于点E、的延长线于点F，与交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ， ∵的中垂线交于点、的延长线于点， ， ， ， ． （2） ∵是的中垂线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． （1）由为的角平分线，的中垂线交于点、的延长线于点，得 ，又由三角形外角的性质，即可证得：； （2）由线段垂直平分线的性质得，从而，等量代换可证，进而可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（共2道题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图1，当时，则______； （2）当时， ①如图2，连接，判断的形状，并说明理由； ②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）100 （2）①等边三角形， 理由：如图2中，，， ， ， 点是线段，的垂直平分线的交点， ， ，， ， ， ， 是等边三角形； ②结论：． 理由：如图3中，连接． ，是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）利用等腰三角形的性质，四边形内角和定理求解即可； （2）①证明，可得结论；②结论；．连接，证明，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中，，， ， ， 点是线段，的垂直平分线的交点， ， ，， ， ． 故答案为：100； 【小问2详解】 略 23. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ； （3）不会变化，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市凤凰中学教育集团2025-2026学年度第一学期 期中学业质量监测 八年级数学 说明：1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存． 一、选择题（共10题，每道题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 3. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于G，，周长是13，则的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. 118° B. 125° C. 136° D. 124° 二、填空题（共5题，每道题3分，共15分） 11. 如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B'=__________°． 12. 如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______． 13. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 14. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 15. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，若点落在所在的直线上，，则___________度． 三、解答题（一）（共3道题，每题7分，共21分） 16. 如图，中，． （1）尺规作图：作的高，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹） （2）要在空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2． （3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______． 18. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 四、解答题（二）（共3道题，每题9分，共27分） 19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得．连接． （1）求证：； （2）连接，若，平分，求的度数． 20. 如图，中，，点D在边延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求的度数； （2）求证：平分； 21. 如图，为的角平分线，的垂直平分线交于点E、的延长线于点F，与交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：． 五、解答题（三）（共2道题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图1，当时，则______； （2）当时， ①如图2，连接，判断的形状，并说明理由； ②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $