新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中数学试卷的答案及解析 一、单选题（每题3分，共27分) 题号 3 8 9 答案 D A D A B 单选题简要解析 +1.D:一元二次方程需满足"整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2”。A是分式方程，B 是一元一次方程，C化简后为一元一次方程，D是标准一元二次方程(2=1)。 2.中心对称图形定义：绕某点旋转180°后与自身重合。常见示例：双曲线、正偶数边形等（需结 合具体选项匹配，核心看旋转对称性)。 3.A:将x=2代入方程x2+mx+2=0,得4+2m+2=0,解得m=-3。 4.C:抛物线顶点式y=a(x-h)2+k,a=-3<0(开口向下)，顶点坐标 (h,)=(-2,1)。 5.B:旋转角为50°（∠BAB=50°），∠BAC=30°，故 ∠BAC=∠BAB-∠BAC=50°-30°=20°。 6。D:狸手问题本质是组合问题，2人握手总次数为化，少，列方程， 2 2 2=10。 7.D:二次函数y=x2+2x十m的对称轴为x=-1,开口向上；各点到对称轴距离： A(-3,1)距离2，B(2,2)距离3，C(3,3)距离4，距离越远y值越大，故1<2<3 8.二次函数y=x2+k开口向上，顶点(0，k)；一次函数y=-kc+1过(0,1)，斜率为-k: 。若k>0,一次函数斜率为负，二次函数顶点在y轴正半轴； 。若k<0,一次函数斜率为正，二次函数顶点在y轴负半轴（匹配对应图象即可）。 9.B:结合抛物线顶点D(-1,2)（a<0,开口向下)和交点位置分析： ①b-4ac>0(与x轴有交点)，错误；②x>-1时，y随x增大而减小（对称轴右侧开口 向下)，正确；③x=1时，y=a十b+c<0(与x=-3对称，x=-3时y<0),错 误；④m>2时，aa2+bc+c=m无交点（顶点纵坐标为最大值2），正确；⑤3a+c<0 （x=-3时9a-3b+c<0,结合b=2a化简)，正确。综上，正确结论为②④⑤，共3个。 二、 填空题（每题3分，共18分） 10. x2-7+3=0 解析：展开x(x-2)=5心-3，移项合并得一般形式x2-7x+3=0。 11.(-1,0)和(3,0) 解析：令y=0,解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3。 12.2 解析：m是x2-2x-1=0的根，故m2-2m=1,两边乘2得2m2-4m=2。 1 .3 解析：Rt△ABC中，AB=V3,∠B=60°，故BC=2V3(30°对的直角边是斜边的一 半)；旋转后AD=AB,△ABD为等边三角形，BD=AB=V3,故 CD=BC-BD=2W3-V3=V3。 14.x<-1或x>2 解析：A(2,3)、B(-1,0),直线AB解析式为y=x+1;解不等式x2-1>x+1,得 x<-1或x>2。 15. 3v5 2 解析：A(0,-2)、B(2,4),C为AB中点(1,1)；由中位线定理， CD+CE=2(PA+PB):A关于对称轴x=-2的对称点4'(-1，-2)，PA+PB最小 值为A'B=3V5,故CD+CE最小值为3V5 2 三、解答题（共75分） 16.解方程（每题4分，共12分） (1)解：(x-1)2-16=0(x-1)2=16x-1=土4 解得c1=5, 22=-3。 (2)解：x2+4x+3=0 因式分解：(x+1)(x+3)=0 解得x1=-1,c2=-3。 (3)解：2(x+4)=x(x+4) 移项：(x+4)(x-2)=0 解得x1=-4 2=2。 17.(9分) (1)(2,2) 解析：C(-1,3)→C(4,0),平移规律为“向右5个单位，向下3个单位”，故 A(-3,5)→A'(2,2). (2)画图略（提示：绕原点旋转180°，坐标关于原点对称：A(-3,5)→(3，-5)， B(-2,1)→(2，-1)，C(-1,3)→(1，-3)，连接三点即可)。 (3)解：用坐标法求面积 公式：S=1-3)+2s一+3士 代入A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3): S=21(-3)(1-3)+(-2)3-5)+(-1)5-1川=26+4-4=3 答：△ABC的面积为3。 18.(8分) (1)解：设年增长率为x,依题意得：1500(1+x)2=2160(1+x)2=1.44 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去) 答：每年盈利的年增长率为20%。 (2)解：2019年盈利：2160×(1+20%)=2592（万元）2592>2500 答：2019年该公司盈利能达到2500万元。 19.(8分) (1)解：方程有两个不相等实数根，故△>0△=22-4×1×(a-2)=12-4a>0 解得a<3 答：实数a的取值范围为a<3。 (2)解：将x=1代入方程：1+2+a-2=0,解得a=-1 方程为x2+2x一3=0，设另一根为x0,由韦达定理：1+x0=一2，得0=-3 答：a的值为-1，另一根为-3。 20.(8分) (1)解：完AB=x,长BC=24-3x(中间隔一道篱笆，共3个完) 由墙的限制：0<24-3x≤10，解得3 4 ≤x<8 面积S=x(24-3x)=-3x2+24x 14 答：S与x的函数关系式为S=-3x2+24x, 自变量取值范围为 ≤x<8 (2)解：令S=45,则-3x2+24x=45 14 化简：2-8x+15=0,解得1=3（舍去，小于3），2=5 答：AB的长为5米。 21.（8分) (1)解：设抛物线顶点式y=α(x一2)2+3（最高点横坐标为8一6=2），过A(8,0) 代入得：0=a(8-2)}+3,解得a=12 解析式：y= 12(x-2)2+3 当=0（球门位适），y= 1 ×4+3= 3≈2.67>2.44，能射进 答：抛物线解折式为)=一立红一2十3 球能射进球门。 (2)解：设平移后抛物线顶点为(h,3),过(0,2.25) 解t析式：y=-12(e-h)2+3,代入得2.25=-22+3，解得=3（h>0) 需向后移动：3-2=1（米) 答：应带球向正后方移动1米。 22.（11分) (1)解：设y=kc+b,结合图象（假设过(10,300)、(20,200)) 解得k=-10,b=400,故y=-10x+400 利润W=(x-10)y=-10x2+500x-4000 答：y与x的解析式为y=-10x+400,W与x的解析式为W=-10x2+500z-4000 (2)解：令W=4000,则-10x2+500x-4000=4000 化简：x2-50x+800=0,解得1=20，c2=30 答：商品定价为20元或30元。 (3)解：W=-10(x-25)2+2250,-10<0,开口向下 当x=25时，W最大为2250 答：销售价定为25元时，最大利润为2250元。 23.(11分) (1)解：将D(-1,4)代入y=-x2+b+3,得4=-1-b+3,解得b=-2 0 -2 对称轴：心= =-1 2a 2×(-1) 答：b的值为-2，对称轴为x=-1。 (2)解：A(-3,0)、C(0,3)、D(-1,4),用坐标法求面积： S=2(-3)(4-3)+(-13-0)+00-4川=3 答：△ADC的面积为3。 (3)解：设M(c,-x2- 2x+3),直线AC解析式为y=c+3△ACM的高 h=-2-2x+3-(c+3) |-x2-3x V2 √2 面积S= 32 9 3 15 ,顶点在x=-2,代入得)= 315 答：点M的坐标为 242025-2026学年第一学期期中教学质量抽测试卷 5 0 (九年级数学) 期·六女 (考流叶间：120分钟试基满分：120分】 ·一、单选题（每题3分，共27分） 9.抛物线y=2+br+e的顶点为D(-12),与x轴的·个交点A在点(-30)和(-2,0)之间，其部 1.下列关于x的方程中，一定是·元二次方程的是〔) A.x--1B.2x+1=0 分图象如图.则以下结论：①-4oe<0:②当r>-1时，y随x增大而减小，③a+b+c0:① C.(r-3j=x2+1 D. x2= 若方程a+br4c-m=0没有实数根，则m>2:⑤3a◆c<0.其中正确结论的个数是( 2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几问学的研究对象之·，下列坐标系中的数学曲线是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 中心对称图形的是( 火米亦 二、填空题（每题3分，共18分》 10.将一元二次方程-2)=5x-3化为-般形式是 11.二次函数y=x2-2x一3的图象与x轴的交点坐标 3.已知x=2是·-元二次方程x mx+2=0的个根，则m的值是( 12.若m是关于方程x2-2x-1=0的一个根，则2m2-4m= (9题图) A.-3 B.3 C.0 D。0或-3 I3.如图.将R:△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到：△ADE点B的对应点D恰好落在 4.对于抛物线y=-x+2+1,下列说法正确的是( C边上，若A=3,∠=60°，则C0的长为 A.开口向下，顶点坐标(2) B.开口向.上，顶点坐标(2) 0 C.开1向下，顶点坐标(-2) D.开口向上，顶点坐标(-2) (5题图) 5.如图，在△ABC中，∠BC=30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50”，得到X8C,则∠BAC 的度数是( ) A.25 B.20 C.5 D.10 (13题图) (14恩图) (15题图) 6.在某次聚会上，每两人都提了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则 14.如图.点A(2。d,武-1.m是抛物线y=-1上的两点，直线y=:+b经过小B两 列出方程正确的是() x+业=10 点，不等式x-1>:十b的解集为 A.x(x-1)=10 2 D.(-1)=10 15.如图，抛物线y=x+x-2与y轴交于点A,点B(2,)在抛物线上，P是抛物线对称轴上 C.xx+1)=10 2 任意一点，C、D、E分别是AB、BP、PA的中点，连接CD,CE,则CD+CE的最小值 7.已知点A(-3,),(2乃)，C(3乃)在二次函数y=x+2x+m的图象上，则片，片，月的大 为 小关系为( )A片<为<乃B.片<另<为C.为<为<%D.为<乃<片 三、解答题 16.解方程（每题4分，共12分） 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-女+1与二次函数y=+k的大致图象可以是 (1)（x-2-6=0: (2)+4x+3-0(3)2(x+4=x(x+4). 试师（共4项） 试B每2项（共4项） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫福App 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△A的：个项点的坐标分别为A(-3.5),21.(8分)一次足球练中，小明从球门正前方8m的A处射1.球射向球门的路线星抛物 0 B(-2,1),C(-1.3). 线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面]m.已知球门高OB为2.44m, (1)若△AC经过平移后得到△A,6,C,已知点G的坐标为(4,0)，写出顶点A,的坐标： 现以0为原点建立如图所示直角坐标系： (2)画出△A绕着点0旋转180°后的图△A,BC (1)求抛物线的南数表达式，并通过计算判断球能否射进球】（忽略其他因素）， (3)求△ABC的而积 (2)对本次训练进行分析、若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向 正后方移动多少米射小，才能让是 (m) 球经过点0正上方225m处？ m) 54329123451 34 18.(8分)汽车产业的发展，有效促进我因现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500 22.(11分)某商场销售一批进价为10元/件的日用品。经调查发现，每月销齿件数y(件) 万元.到2018年盘利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同 与销售价格x(元/件)之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为（元）」 (1)求每年盈利的年增长串： (I)分别求出y与x,F与x的函数解折式： (2)若该公可盈利的年增长半继续保持不变，那么2019年该公可盆利能否达到2500万元？ (2)当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价： 0 500 (3)为了获得最大的利湖，该商品的销售价应定为多少？放大利润是 多少？ 10 19.(8分)己知关于x的方程2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范但： (2)若该方程的一个根为1，求口的值及该方程的另一根。 23.（11分)如图，关于x的二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C,且过点D(-l,4), (1)求b的值及该二次函数图象的对称轴： 0 (2)连接AC,AD,CD,求△AC的面积： 20.(8分)如图，有总长为24m的离色，一面利用墙（培的最大可用长度为10m),围成 (3)在AC上方抛物线上有一动点，请写出△C的面积取到最 中间隔有一道蒿笆的长方形花固.设花国的宽AB为m,面积为5m'. 大值时，点M的坐标 (1)求5与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围： -10m- (2)如果要图成面积为45m的花面，AB的长是多少米？ 试起需3项（其4四) 试远戴4项（共4贸） CS扫描全能王