精品解析：江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查求绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质，根据绝对值的性质直接求解即可． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：A． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和2 B. 2和2 C. 和3 D. 2和3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：C． 3. 下列四个数中，是负数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值、有理数的乘方、去括号法则逐项计算后进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确计算是解题的关键． 4. 根据乘方的定义，表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，表示n个a相乘． 【详解】解：表示． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项（即字母相同且指数相同）才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 6. 一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，据此列代数式即可． 【详解】解：一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利元， 故选：C． 7. 若，，，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由可知与异号；结合，可得：且；再由，结合、，可得：． 【详解】解：， 与异号， 又， ，， ，且、， ， ，，． 故选：A． 8. 如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，关键理解新定义是解题的关键．根据封闭性的定义，分别判断整数对加法、正数对减法和乘法、有理数对四则运算的封闭性． 【详解】解：对于结论①：∵整数加整数结果仍为整数，∴整数对加法运算封闭． 对于结论②：∵正数减正数可能为负数（如），∴正数对减法运算不封闭，故结论②错误． 对于结论③：∵有理数进行加、减、乘、除（除数不为0）运算结果仍为有理数，∴有理数对四则运算封闭． 综上，正确结论的序号是①③， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2． 故答案为：2． 10. 2025年国庆中秋长假期间，南京市接待游客总量约为20 100 000人次．用科学记数法表示20 100 000是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 比较大小：________（填“＞”或“＝”“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小，进行计算比较即可． 【详解】解：∵，， ∴＜． 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，掌握有理数的大小比较的方法并运用适当的方法比较小数和分数的大小是解题的关键． 12. 若单项式与是同类项，则____， ____． 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义， 根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足字母相同且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即 ，的指数相等，即 ， 故答案为 ：． 13. 如果实数a、b满足______，那么a、b互为倒数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，根据倒数的定义（两个数乘积为1，则这两个数互为倒数）解答即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， 故答案为：． 14. 与数轴上表示的点相距个单位长度的点表示的数是____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据这个点到表示的点的距离是个单位长度，分两种情况求解，一种情况是当这个点在的左边时，另一种情况是当这个点在的右边时． 【详解】解：当这个点在的左边时， 可得：； 当这个点在的右边时， 可得：； 综上所述，这个点表示的数是或． 故答案为：或． 15. 若，，且，则的值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的应用，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．根据绝对值的定义，可得，，再根据，可得，，最后代入求值即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，． 或． 故答案为：或． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，，且， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 17. 当x的值分别为，0，1，2时，代数式的值如下表： x 0 1 2 1 3 5 则代数式的值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数的值， 从表中当 时，可得；当时，可得，代入得，然后计算 ． 【详解】解：当 时，； 当 时，， 代入得， 所以． 故答案为：7． 18. 将自然数按如图的规律排列．如第2行、第3列的数是7，则第25行、第24列的数是____． 0 1 8 9 24 … 3 2 7 10 23 4 5 6 11 22 15 14 13 12 21 16 17 18 19 20 … 【答案】599 【解析】 【分析】本题主要考查数字的排列规律．观察表格，找到规律求得第25行的第一个数字是，据此计算即可求解． 【详解】解：观察表格， 第1行的第一个数字是， 第3行的第一个数字是， 第5行的第一个数字是， 第25行的第一个数字是， ∴第25行的第24个数字即第25行、第24列的数是， 故答案为：599． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上画出表示，0，，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知数在数轴上表示出来，比较后得出答案． 【详解】点的位置如图所示： 从小到大的顺序：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查乘方及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）直接去括号进行加减运算即可； （2）把分数除法转化为分数乘法即可； （3）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先进行乘方运算，然后进行加减运算”修改为“先进行乘方运算，再进行除法运算，最后进行加法运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项是解题的关键． （1）通过合并同类项得到最简结果， （2）去括号、合并同类项得到最简结果． 【小问1详解】 解：原式， 【小问2详解】 原式． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到最简结果，把，代入即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 23. 某店铺销售一款儿童平衡车，计划每天售出100辆，实际每天的销售量与计划量不同，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）计算该店这种平衡车本周的销售总量； （2）该店铺为完成本周销售700辆的计划，每销售一辆平衡车奖励30元，若超额完成，超过部分每辆再奖励15元，则该店铺销售人员本周可获奖金多少元？ 【答案】（1）该店这种平衡车本周的销售总量为720辆 （2）该店铺销售人员本周的奖金共21900元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把这7天与计划量的差值相加，再加上7天计划售出的数量即可得到答案； （2）先计算出销售的总奖金，再加上超额完成的奖金即可得到答案． 【小问1详解】 解： （辆）， 答：该店这种平衡车本周的销售总量为720辆． 【小问2详解】 解：（元）， 答：该店铺销售人员本周的奖金共21900元． 24. 如图，某校在一块长8米，宽4米的长方形花圃中设计了一块区域（阴影部分）用于种植郁金香，其他长度数据如图所示． （1）求种植郁金香区域的面积（用含a，b的代数式表示，需化简）； （2）若，则种植郁金香区域的面积为 平方米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值的应用，熟练掌握去括号法则和合并同类项是解题的关键． （1）通过长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积，并化简； （2）把代入化简后的式子即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ， ， 则种植郁金香区域的面积为平方米， 故答案为：． 25. 在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”． 例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． （1）比较大小： （填“>”“<”或“＝”号）； （2）比较代数式与的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（1）＞ （2）①当时，；②当时，；③当时， （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键， （1）计算两个整式的差进行大小比较即可； （2）先计算两个整式的差，再分情况讨论即可； （3）写出一个使得时整式B即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴①当时，，则； ②当时，，则； ③当时，，则 【小问3详解】 解：∵， 当时， ，即， 则B所表示的代数式可以是． 26. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1），；（2）；（3），幻方和 【解析】 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． （1）根据幻方和是中心数的3倍，即可求解； （2）根据，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心数3倍，求出中心数，从而求出右下角的数，最后通过最后一行即可求解； （3）设幻方和为，则中心数为，如图所示，设、，由，，表示出，由，，表示出，又利用，可得 ，由题意，幻方和与a的取值无关，即可求出k的值及幻方和． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍，即幻方和为， ， ， 故答案为：，； （2）幻方和为， 中心数为， 如图所示，设右下角的数为， ，即 ， ； （3）设幻方和为，则中心数为， 如图所示，设、， ，， 根据题意，， ，， 根据题意，， 又， ，即， ， 幻方和与a的取值无关， ； ， 解得， 则k的值为，该幻方和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 和2 B. 2和2 C. 和3 D. 2和3 3. 下列四个数中，是负数是( ) A. B. C. D. 4. 根据乘方定义，表示（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若，，，则下列结论正确是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭．例如，整数2，3的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭．下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是_________． 10. 2025年国庆中秋长假期间，南京市接待游客总量约为20 100 000人次．用科学记数法表示20 100 000是____． 11. 比较大小：________（填“＞”或“＝”“＜”）． 12. 若单项式与是同类项，则____， ____． 13. 如果实数a、b满足______，那么a、b互为倒数． 14. 与数轴上表示的点相距个单位长度的点表示的数是____． 15. 若，，且，则的值是____． 16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 17. 当x的值分别为，0，1，2时，代数式的值如下表： x 0 1 2 1 3 5 则代数式的值为____． 18. 将自然数按如图的规律排列．如第2行、第3列的数是7，则第25行、第24列的数是____． 0 1 8 9 24 … 3 2 7 10 23 4 5 6 11 22 15 14 13 12 21 16 17 18 19 20 … 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上画出表示，0，，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某店铺销售一款儿童平衡车，计划每天售出100辆，实际每天的销售量与计划量不同，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）计算该店这种平衡车本周的销售总量； （2）该店铺为完成本周销售700辆的计划，每销售一辆平衡车奖励30元，若超额完成，超过部分每辆再奖励15元，则该店铺销售人员本周可获奖金多少元？ 24. 如图，某校在一块长8米，宽4米的长方形花圃中设计了一块区域（阴影部分）用于种植郁金香，其他长度数据如图所示． （1）求种植郁金香区域的面积（用含a，b的代数式表示，需化简）； （2）若，则种植郁金香区域的面积为 平方米． 25. 在比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”． 例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． （1）比较大小： （填“>”“<”或“＝”号）； （2）比较代数式与的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是 ．（写出一个即可） 26. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $