江苏省无锡市江南中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

无锡市江南中学2025一2026学年度第一学期期中考试 初三年级数学学科试题卷(225.1) 命题人：薛欢审题人：徐雪红 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列方程中，是一元二次方程的是… A.x2+y=0 B.+=7 C.2x=6 D.x2-2=0 2.己知⊙0的半径为4cm,点C到圆心O的距离为6cm,则点C…(▲) A.点C在圆外B.点C在圆内 C.点C在圆上 D.无法确定 .3.若m是一元二次方程x2+2x一2025=0的一个根，则m2+2m的值是…（▲） A.2024 B.2025 C.一2025 D.4050 4.已知△ABC与△DEF的相似比是1：3，则△ABC与△DEF的面积比…（▲） A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.3:1 5.如图，在平行四边形ABCD中，E-DB交4C于点R,那么的值是…（▲ CE 5 CE A.寸 3 B.8 5 C.1 D.3 5 6.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能核心产业规模 为50亿元，2025年达到72亿元.设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增 长率为x,根据题意可列方程为…（▲） A.50(1+x)=72 B.50(1+x2=72C.'50(1+2x)=72D.50(1+x2)=72 (第5题) (第7题)》 7.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的原理是…（▲） A.同弧所对的圆周角相等 B.直径是圆中最大的弦 C.90°圆周角所对的弦是直径 D.圆上各点到圆心的距离相等 8.如图，一块直角三角板的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则 ∠BCD的度数为… A.64° B.62 C.60° D.58° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,平面上有一点P,AP=I,连接 AP,BP,取BP的中点G.连接CG,在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值（▲） A.3 B.4 C.3V2 D.2 I0.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC,过F作FH ⊥BE,交AB于G,过H作HM⊥AB于M,若AB=9,AE=3,则下列结论中：①∠BGF =∠CFB:g2DH=EH+FH③bH=30,④业=3其中结论正确的是（▲) 5 AE S A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 初三数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (第8题)C (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.其中第18题第一空1分，第二空2 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 山.8多则。人 a+b 12.将一元二次方程4x2一1=5x化成一般形式后，常数项为一1，则一次项系数是▲ 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠C的度数为▲ 14.已知一元二次方程x2-6x一2=0的两根分别为m,n,则m十n的值是▲ 15:三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2一10x十24=0的根，则该三角形 的周长为▲一 16.如图，△BCD内接于⊙O,点B是CD的中点，CD是⊙O的直径.若∠ABC=30°， AC=5,则BC的长为▲ 17.我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：①△ABC是等腰三角形；②在三 角形的一边上存在不与顶点重合的点P,使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC 分成两个不全等的等腰三角形.若在△ABC中，AB=AC,∠A为钝角.若△ABC为 “黄金三角形”，则∠A的度数为 (第13题) (第16题) F(第18题) 18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上， AE=V5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF,则∠EDC =▲.~若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=」 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分12分)解方程： (1)(x+1)2-25=0 (2)x(c-3)=3x-3) (3)x2-4x一5=0（配方法) (4)2x2-3x-1=0 20.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2一2x十m一1=0有两个不相等的实数 根. (1)求m的取值范围：(2)若m为正整数，求此时方程的根， 初三数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(本题满分8分)如图，在△ACD中，DA=DC,B是AC边上一点，以AB为直径的 圆O经过点D,F是直径AB上一点（不与点A,B重合），连接DF并延长交圆O 于点E,连接EA,EB. D (1)求证：∠C=∠DEB: (2)若AE=BE,∠C=30°，则∠DFB=▲° B 22.（本题满分8分)如图，△ABC在带有网格的平面直角坐标系中的位置. (1)以点O为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图 形△A1B1C1,使得放大后的△A1B1C与△ABC的位似 比为2：1： (2)若点P在△ABC内部，且坐标为(a,b),写出按(1) 变化后的对应点P的坐标▲： (3)直接写出△ABC的外接圆圆心坐标▲一 23.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线上， 且∠D=∠CAE, (1)求证：△ABD∽△ECA; (2)若AC=6,CE=4,求BD的长度. D 24.（本题满分10分)如果关于x的一元二次方程a2+bx十c=0有两个实数根，且其中 一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”.例如：方程x2 4x十3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程” (1)方程x2一3x十2=0▲（填“是”或“否”)“三倍根方程”； (2)若关于x的方程x2+bx十c=0是“三倍根方程”，其中有一个根是1，试求b 与c的值： (3)若x2一m十mx十mn=0是关于x的“三倍根方程”，则代数式mn,的值为▲ m2+n2 25.(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于F,连接BC,以BC, CD为邻边作平行四边形BCDE,连接.CE,AB与CE的交点为G,BF=6,CD=4V6, (1)求⊙0的半径： B (2)求CE的长. 0 切三撕些中出笛1而壮4面 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(本题满分10分)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售 1000千克以内时，以50元/千克的价格销售：一次性销售不低于1000千克时，每增 加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时， 均以某一固定价格销售.一次性销售利润y（元)与一次性销售量x（千克)的函数 关系如图所示 (1)当一次性销售800千克时，利润为多少元？ ,y(元) (2)当一次性销售多少千克时利润为22100元？ 10001750x(千克) 27.(本题满分10分)如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8,BC=2V山， CD=12,DA=6.∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2.将线段MA绕点M顺 时针旋转n°(O<n≤180)到MA',∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC 于点P,设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0),连接AP. (I)连接BD ①求∠CBD的度数； ②求出当n=180时，x的值： (2)当0<x≤8时，点A到直线AB的距离为▲一·（用含x的式子表示） C C ⊙ 图2 28.(本题满分10分)如图，茌RL△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不 重合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连 接BB,Cg-CB=m CD CA (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是▲，数量关系是▲： (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想： (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已 知AC=6,设AD=x,四边形CDFE的面积为S. ①直接写出S关于x的表达式▲：（不用写x的取值范围） ②当BF=2时，AD的长度为 图 初三数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP