安徽省马鞍山东方实验学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

马鞍山东方实验学校2025-2026学年第一学期期中测试卷 九年级数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一.选择题（共10小趣，满分40分，每小题4分） 」.在下列y关丁x的函数中，一定是二次函数的是( A.y=ax2+bx+c B.y=x2-1 1 C.y= x2 D.y=k2x+3 2.若函数y=上(k0)的图象过点(4,7八，那么它一定还经过点( ) A.(4,7) B.(-4,-7) C.(-4,7) D.（3,-7) 3.己知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若AB=2,则CD的长为( A.2V5-4 B.2V2-4 C.3-V5 D.3-V2 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，CD与BE交于点F,下列条件中不能使△ABE和△ACD相 似的是( D E 第4图 第6题图 A.∠ABE=∠ACD B. DF EF C. D.AD.AB=AE.AC 5.在同一坐标系中，次函数y=-x+1与二次函数y=x2+m的图象可能是（ 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为( A.6 B.8 C.10 D.12 7如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0并将其吊起来，在中点0的左侧距离中点 O25cm(L=25cm)处挂一个重9.8N(F=9.8N)的物体，在中点0的右侧用-个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状 态.弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL=FL,以L的数值为横坐标， F的数值为纵坐标建立直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是( ) F(N +F) AF(N) 0 5引 4550tcm) 3530icm) 3550L(cm) 3550cm) 8. 已知两点A(6,y1)B(4,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(xo,yo)是该抛物线的顶点，若y>y2≥yn, 则x。的取值范围是(） A.x0>4 B.xo>-1 C.-6<x0<4 D.-1<X0<4 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=2N2,AD=AE,∠DAE=90°，CE=V5,则CD的长为( A.8 B.7 C.6 D.5 第9题图 第10题图 10.己知.一次函数y=Qx2+bx+c（a≠0)与x轴的一个交点为(4,0)，其对称轴为直线x=1,其部分图象如图所 示，有下列5个结论：①abc<0:(②b2-4ac<0:③6a+c=0:④指关于×的方程ax2+hx+c=-1有两个头数 根x,x,且满足x<x2,则x<-2,x,>4,⑤若ax12+bx1=x22+bx2,且.x1≠x2:则x1+x2=人其中正确结论的个 数为( A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，湖分20分） 11.将抛物线y=x2一6x+1向左平移2个单位长度，再向.上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 12.双曲线”=-二和为=冬在第二象限内的图象如图所示，过y上任意一点A作y轴的平行线交，于点B.若 k SAUAR=2,则k= 13.··名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的·部分，已知这名男生的出手处A点离地 而的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米.以点O为原点建立如 图所示的坐标系，有一个横载面为矩形DEPG的竹筒，长DE=1米，高DG-号米（不考感竹筐的宽度，若铅球可 落入筐内（不含G,F点），请求竹筺的边DG到O点的水平距离m的取值范围 0 D CE B D 第12题图 第13题图 第14您图 14.如图，△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90,AB=3,AC=4点D在线段BC.上运动，当点D从点B运动 到点C时， (1)当BD=1时，则CE= (2)设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 三解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分)已知线段a,b满足号=异=号月a+b=14, b (1)求a,b,c的值. (2)若线段x是线段b,c的比例中项，求x. 16.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-l,12),B(2,-3). (1)求这个二次函数的表达式： (2)当白变量x的取值范围为0<x<5,则y的取值范曲为 17.(8分)如图，a∥b∥c,直线m、n交于点0，且分别与直线a、b、c交于点AB、C和点D、E、F,己知 OA=1,OB=2,BC=4,EF=5, /m D八A -a -b BE (1)直接写出OE的长度为 (2)求DE的长度. 2 18.（8分)已知关丁x的-…元二次方程x2-(a-1)x+a-2=0. ()求证：该方程总有两个实数根： (2)若抛物线y-x2-(a-1)x+a-2与x轴交于点A,B,月.AB=2,求a的值 19.(8分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的恻格，点A,B,C,D,M,N均在格点上 M C D 图1 图2 (I)在图1中，则PC:PB= (2)仅利用网格和无刻度的直尺，在图2中的线段MN上确定点P,使PM:PN=1:2(保留痕迹，不写作法) 20.(12分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=点x>0)的图象交于A,可，B3,川两点. (1)求反比例函数的解析式和n的值： (2)根据图象直接写出不等式kx+b<的x的取值范围： X (3)求△AOB的面积。 21.(12分)综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道 数之间的关系。 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数： 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6入 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： y=-x2+60x+100(0sx≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w与安检时间x的函数关系 式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)己知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场贤，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进 行更深入的分析，以提商模型的准确性和实用性. 3 风水农示仪众 ● 女松●南●◆鱼 ● ● 烟开蚊 22.(12分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C,F,G三点在同一直线上，连接AF并延长交边CD 于点M. D B B (I)求证：△MFC~△MCA: ②术器的值 (3)若DM=2,CM=4,求正方形AEFG的边长. 23.(14分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,且B(5,0),C0,5). YA YA B B 0 备用图1 备用图2 (1)求抛物线的表达式： (2)若将平面内一点M(3,n)向左.平移3m(m>0)个单位，到达图象上的N点：若将点M向右平移m(m>0)个单位， 则到达图象上的Q点，求Q点坐标. (3)动点D在直线BC上方的二次函数图像上，连接AD,BC相交于E点，△DCE的面积为S1,△AEC的面积为 S,求的最大值及此时点D的坐标