1.3.2“角边角”和“角角边”课时作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第2课时 “角边角”和“角角边” 1.如图,点 B 在 AE 上,∠CBE=∠DBE,要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是( ) A.∠CAB=∠DAB B.∠ACB=∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 第1题图 第2题图 2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线 OB,射线 OC上的点,D,E,F 与点O 都不重合,连接ED,EF,若添加下 列 条件 中 的某一个，就 能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是 ( ) A. OD=OE B. OE=OF C.∠ODE =∠OED D.∠ODE=∠OFE 3.如图所示,点 B,F,C,E 在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.∠A=∠D B. AC=DF C. AB=DE D. BF=EC 第3题图 第4题图 4.如图,AD∥BC,AD=BC,AC 与BD 相交于点O,EF过点O 并分别交AD,BC 于点E，F，则图中的全等三角形共有 ( ) A.1对 B.2 对 C.3对 D.4对 5.如图,AB 与CD 相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是( ) A.∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD 第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC 和△ADE中,∠CAB=∠EAD,AC=AE,添加下列条件之一，可以直接利用“ASA”判定△ABC≌△ADE的是 ( ) A. AB=AD B. BC=DE C.∠C=∠E D.∠ABC=∠D 7.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_______块去，这利用了三角形全等中的___________原理. 第7题图 第8题图 8.如图所示,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有_________对. 9.如图所示,E 为△ABC 的边 AC 的中点,CN∥AB,过 E 点作直线 MN 交 AB 于点M,交 CN于点 N,若 MB=6 cm,CN=4 cm,则AB=___________. 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,连接 AD.过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,过点 C 作CF⊥AD 交AD 的延长线于点F.若 BE=4,CF=1,则 EF 的长度为___________. 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD=BD=5,则 AF+CD=_________. 12.已知:如图,点 D 为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC. 13.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线AB 的两侧，且 (1)求证: (2)若 求CD的长. 14.如图,在 中,的平分线BD交AC 于点 D,CE⊥BD,交 BD 的延长线于点 E,若 则线段 CE 的长度为___________. 第14题图 第15题图 15.如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=2cm,CD为AB 边上的高，点 E 从点 B 出发在直线BC 上以 2cm /s 的速度移动,过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点 F，当点 E运动__________s时,CF=AB. 参考答案 1. A 2. D 3. A 4. C 解析:因为 AD∥BC,所以∠A=∠C. 因为∠AOD=∠COB,AD=BC,所以△AOD≌△COB(AAS),所以OA=OC,OD=OB. 因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF(ASA). 因为AD∥BC,所以∠D=∠B. 因为∠DOE=∠BOF,OD=OB,所以△DOE≌△BOF(ASA). 5. B 6. C 7. 4 “ASA” 8. 2 9. 10 cm 10.3 解析:因为 BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠BEA=∠AFC=90°,所以∠BAE+∠ABE=90°, 因为∠BAC=90°,所以∠BAE+∠FAC=90°,所以∠FAC=∠ABE, 在△ABE和△CAF中, 所以△ABE≌△CAF(AAS), 所以 AF=BE,AE=CF, 因为 BE=4,CF=1,所以AF=BE=4,AE=CF=1, 所以 EF=AF-AE=4-1=3. 11.5 12.证明:因为 DE∥AC,所以∠EDB=∠C, 在△BDE 和△ACB中, 所以△BDE≌△ACB(AAS), 所以DE=BC. 13.解:(1)证明:在△ACE 和△BDF中, 所以△ACE≌△BDF(AAS); (2)由(1)知△ACE≌△BDF,所以 BD=AC=2, 因为AB=8,所以CD=AB-AC-BD=4, 故 CD的长为 4. 14.2.5 解析:延长CE,交 BA 的延长线于点F, 因为 ∠DBA +∠ADB = 90°,∠DBA +∠AFC=90°,所以∠AFC=∠ADB. 因为 ∠FAC = ∠DAB = 90°,∠AFC =∠ADB,AC=AB,所以△FAC≌△DAB(AAS). 所以 FC=DB=5. 因为 BD平分∠ABC,所以∠FBE=∠CBE. 因为 EB=EB,∠FEB=∠CEB,所以△FBE≌△CBE(ASA). 所以 15.2 或4 解析:因为∠ACB=90°,所以∠A+∠CBD=90°, 因为CD为AB边上的高，所以∠CDB=90°,所以∠BCD+∠CBD=90°,所以∠A=∠BCD, 因为∠BCD=∠ECF,所以∠ECF=∠A, 因为过点 E 作BC 的垂线交直线CD于点 F，所以∠CEF=90°=∠ACB, 在△CEF和△ACB中, 所以△CEF≌△ACB(AAS), 所以CE=AC=6 cm. ①如图,当点 E 在射线 BC 上移动时,BE=CE+BC=6+2=8(cm), 因为点 E 从点 B 出发,在直线 BC 上以 2cm/s的速度移动，所以点 E 移动了 ②当点 E 在射线CB 上移动时， 因为点 E 从点 B 出发，在直线 BC 上以 的速度移动，所以点 E 移动了 综上所述，当点 E 在射线CB 上移动2s或4s时, www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $