河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2025-2026学年高二上学期11月教学质量评估数学试题

( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) 绝密★启用前|试题命制中心 CGSG2025-2026学年第一学期11月教学质量评估试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条异面直线所成的角满足（    ） A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系是（  ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 5．在直三棱柱中，，，是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知点在直线上，那么的最小值为（    ） A． B． C． D．2 7．已知直线：和点，点，点P是直线上一动点，当最小时，点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的顶点为，高和底面的半径之比为，设是底面的一条直径，为底面圆周上一点，且，则异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个结论中正确的是（    ） A．点关于平面对称的点的坐标是 B．若，则向量的夹角是钝角 C．若对空间中任一点O，有则四点共面 D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设，若，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（    ） A．直线l过定点 B．动点C的轨迹方程为 C．动点C到直线l的距离的最大值为 D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．经过点且与直线垂直的直线方程为 ． 13．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ． 14．在空间直角坐标系中，过点且法向量为的平面方程为；过点且方向向量为的直线方程为． 根据上述知识，若直线是平面与 的交线，则的一个方向向量为 ．与平面所成角的正弦值为 ． 四、解答题 15．已知圆和圆． （1）当时，判断圆和圆的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？ 16．已知三角形△的顶点为. （1）求边上的高所在直线的方程; （2）求经过的直线，使得A，B到直线的距离相等. 17．已知点，，，圆，动点满足. （1）求动点B的轨迹方程； （2）若D是圆M上的一个动点，求的最小值. 18．在三棱锥中，为的中点. （1）如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面； （2）如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.    （1）证明：平面； （2）若平面为的中点，，求二面角的正切值. 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $