精品解析：北京景山学校远洋分校2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷

北京景山学校远洋分校2025~2026学年第一学期 八年级数学期中测试题 考生须知： 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选A． 3. 若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把x=3代入已知方程，即可求得（m-n）的值． 【详解】解：由题意，得 x=3满足方程， 所以，9+3m-3n =0， 解得，m-n= -3． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可解答． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选C． 5. 抛物线的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式解析式直接得出顶点坐标. 【详解】∵抛物线的解析式为， ∴其顶点坐标为. 【点睛】此题主要考查抛物线的顶点坐标. 6. 将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 此题主要考查了二次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为， 故选：B． 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：解：函数和的图象相交于点， 由图象可知，不等式的解集为． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B， 则函数图象如图所示， 抛物线开口向下， ∴a＜0，， 又对称轴在y轴右侧，即 ， ∴b＞0， 故选D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为：且． 故答案为：且． 11. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系，先由根的判别式可得方程有两个实数根则，根据根与系数的关系得出，，再由，，解出不等式组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 12. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件，若设月平均增长率为，则所列的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程． 设月平均增长率为，则第一个月后的产量为件，第二个月后的产量为，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为，则第一个月后的产量为件，第二个月后的产量为， 由题意可得，两个月后产量增至3000件， 可得，， 故答案为：． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．则m_____n（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：由题意，∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴和点都在对称轴的右侧， 当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象的与性质是解题的关键． 15. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ... ...[ 10 5 2 1 2[ ... 则当时，x的取值范围是_______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：由已知对应值，知二次函数的对称轴是x=1，补充表格如下： x ... -1 0 1 2 3 4 5 ... y ... 10 5 2 1 2[ 5 10 ... ∴当时，x的取值范围是 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质． 16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 【答案】EBDC##ECDB 【解析】 【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案． 【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7， 由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出 故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E； 第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C 第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C 所以，可确定第四个节目为节目D 综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF 故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）． 【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18~20、22、23、25每小题5分，第21、24、26~28每小题6分） 17. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． （1）直接用开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 18. 求证：无论 取何值，代数式的值恒大于． 【答案】 ∵， ∴无论 取何值， 的值均大于 ． 【解析】 【分析】直接将转化成即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确将转化成是解题的关键． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：由可知： ， ∴不论取何值，方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其解法，熟练掌握一元二次方程根的判别式及其解法是解题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）由题意易得，则有方程的解为，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∴， ∵该方程有一个根小于1， ∴， 解得：． 20. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． 【答案】（1） ；（2）x1=0，x2=1. 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得； （2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得． 【详解】（1）由题意，得△． 解得． （2）∵k为负整数， ∴． 则方程为． 解得，． 【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程． 21. 已知二次函数． （1）该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与轴的交点坐标为__________，与轴的交点坐标为__________． （2）在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象． （3）根据图象判断，当时，的取值范围是__________． （4）若点与是此二次函数图象上两点，则__________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】（1）向下，，，，， （2） 描点作出函数图象：     （3） （4）< 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）根据，得抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，令，即，进行计算即可得； （2）根据抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，描点连线即可得； （3）根据图象，当时，的取值范围是，即可得； （4）根据点在轴下方，而在轴上方，即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， 令，即， 解得或， 故函数图象与轴的交点坐标为，， 令，则， 故与轴的交点坐标为； 故答案为：向下，，，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图象，当时，的取值范围是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵点在轴下方，而在轴上方， ∴． 故答案为：<． 22. 如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽． 【答案】2m 【解析】 【分析】设甬路的宽为m，先得出，即，再据题意列一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甬路的宽为m， ∵矩形中，，， ∴四边形是正方形， ∵点为边中点，m， ∴， ∴，即， 即据题意列方程，得：． 整理，得． 解得 ，（不合题意，舍去）． 答：甬路的宽为2m． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出以及找到等量关系． 23. 如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）分别求出图象对称轴及时x的值，结合图象即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 将（1，0）和代入中，得 ， 解得， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵， ∴图象的对称轴为直线， ∵图象与y轴交点为， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，或． 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，配方法将函数解析式化为顶点式，确定函数图象的顶点坐标，对称轴，利用函数图象求函数值，熟记二次函数的性质是解题的关键． 24. 已知二次函数（h是常数），且． （1）当时，求函数的最大值； （2）若函数的最大值为，求h的值． 【答案】（1）函数的最大值为0； （2）h的值是4或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； （1）根据顶点式可直接得出答案； （2）根据函数的最大值为分情况讨论：若，则当时，y最大；若，则当时，y最大；若，则最大值为0，与题意不符；根据最大值为分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，二次函数为， ∴当时，函数有最大值为0； 【小问2详解】 解：∵二次函数（h是常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为， ∴若，则当时，y最大，即， 解得，（舍去）； 若，则当时，y最大，即， 解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 综上，h的值是4或． 25. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可得到答案； （2）根据数形结合思想方法，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， ∵一次函数的图象经过， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：如图： ， 由（1）得，一次函数解析式为：， 当时，， 把代入得，， 解得：， 观察图象，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，两条直线相交或平行问题，采用数形结合思想是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，． （1）当时，①求抛物线G与x轴的交点坐标； ②若抛物线G与线段只有一个交点，求n的取值范围； （2）若存在实数a，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围． 【答案】(1) ①（2，0）、（0，0），②0≤n＜2；(2) n≤-3或n≥1 【解析】 【分析】（1）①把a=1代入二次函数表达式得：y=4x2-8x，令y=0，即可求解； ②抛物线G与线段AN只有一个交点，则x=-1时，y≥0（已经成立），x=n时，y＜0，且n＞-1，即可求解； （2）由②知，抛物线G与线段AN有两个交点，则x=-1时，y≥0，x=n时，y≥0，即可求解． 【详解】解：（1）①把a=1代入二次函数表达式得：y=4x2-8x， 令y=0，即4x2-8x=0，解得：x=0或2， 即抛物线G与x轴的交点坐标为：（2，0）、（0，0）； ②抛物线G与线段AN只有一个交点， 由图知，当n=0时，抛物线G与线段AN有一个交点， 当n=2时，抛物线G与线段AN有两个交点， ∴0≤n＜2； （2）当y=0时，， ∴=a－1，， ∴ 与x轴的交点坐标为（a－1，0），（a+1，0） ∵a－1＜a+1. ∴点（a－1，0）在（a+1,0）左侧， 又， ①当点N在点A的右侧时， ∵抛物线G与线段有两个交点， ∴ ∴n≥1 ②当N在A的左侧时，由抛物线G与线段有两个交点得 ∴n≤﹣3 综上n的取值范围为：n≤-3或n≥1． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，解题关键在于利用二次函数图像与x轴交点位置来判断大小，列出不等式确定n的取值范围，解题过程中注意正确分析出函数的图像． 27. 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交射线于点． ①求的度数； ②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形, ∴，即， ∵，关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； ，理由： 过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，关于对称， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由四边形是正方形,得，再利用等角的余角相等证明即可； （）连接，证明，再根据等边对等角和四边形的内角和求出，可得结论； 过点作于点，证明，推出，再证明 ，，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵，关于对称， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，同角的等角相等等知识，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，． （1）当时， ①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______； ②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围； （2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解； ②根据题意画出，结合定义可知当与点重合时取得最小值，与直线相交时，取得最大值，进而即可求解； （2）根据题意求得直线的解析式为，直线的解析式为，正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），当正方形有一点在或上时，根据点的坐标以及正方形的性质求得点的坐标，分别代入直线的解析式即可求得点的坐标，结合函数图像即可求解． 【小问1详解】 当时，， ①如图，在平面直角坐标系中描出点，，，，连接， 由图像可知，为折线的“相关点”； ②如图， 点M是直线上一点， 根据定义可知：点为折线的“相关点” 当与点重合时，此时取得最小值，为， 当在直线上时，取得最大值， 设直线解析式为 则 解得 直线解析式为 联立 解得 即的最大值为 【小问2详解】 点，，． 设直线的解析式为，解析式为, 则，， 解得， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当正方形上的任意一点都是折线的“相关点”； 正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外）， 当正方形有一点在或上时，如图， 当点在上时，，正方形的边长为2， 则， 代入直线解析式，可得， 解得； 当点在上时，，正方形的边长为2， 则， 代入直线解析式，可得， 解得， 结合图像可知，当正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京景山学校远洋分校2025~2026学年第一学期 八年级数学期中测试题 考生须知： 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 抛物线的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 方程的根为_______． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 11. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______． 12. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件，若设月平均增长率为，则所列的方程是________． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．则m_____n（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ... ...[ 10 5 2 1 2[ ... 则当时，x的取值范围是_______． 16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18~20、22、23、25每小题5分，第21、24、26~28每小题6分） 17. 用合适的方法解下列一元二次方程： （1）． （2）． 18. 求证：无论 取何值，代数式的值恒大于． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 20. 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． 21. 已知二次函数． （1）该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与轴的交点坐标为__________，与轴的交点坐标为__________． （2）在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象． （3）根据图象判断，当时，的取值范围是__________． （4）若点与是此二次函数图象上两点，则__________．（填“>”“<”或“=”） 22. 如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽． 23. 如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 24. 已知二次函数（h是常数），且． （1）当时，求函数的最大值； （2）若函数的最大值为，求h的值． 25. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，． （1）当时，①求抛物线G与x轴的交点坐标； ②若抛物线G与线段只有一个交点，求n的取值范围； （2）若存在实数a，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围． 27. 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交射线于点． ①求的度数； ②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，． （1）当时， ①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______； ②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围； （2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $