安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B 10.A提示：当x=1时，y=1=1,则对称中心为P1(1,1),C1的顶点 坐标为(0,0)， 由中心对称可得C2的顶点坐标为(2,2)， .C2:y=-(x-2)2+2. 当x=2时，y=一(2-2)2十2=2，则对称中心为P2(2,2),C3的顶 点坐标为(2,2)， .C3:y=(x-2)2+2. 当x=3时，y=(3-2)2+2=3,则对称中心为P3(3,3),C4的顶点 坐标为(4,4)， ∴.C4:y=-(x-4)2+4. 以此类推，得到Cn:y=汇x一(n一1)]+n一10m为奇数， -(x一n)2十n(n为偶数)， ∴.C22s:y=(x-2024)2十2024.故选A. 11.(0,-3)12.6013.m>2 14.(1)=(2)3提示：(2)如图，取AB的中点D,连接DP, 由旋转得AP=AQ,∠PAQ=60°. .△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC, ∴.∠BAC=∠PAQ, ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC, ∴.∠DAP=∠MAQ. .M是边AC的中点，D是边AB的中点， ·AD=2AB=2AC=AM, ∴.△DAP≌△MAQ, ∴.QM=PD 当PD⊥BC时，PD的长有最小值，最小值为3，∴.QM的长的最小 值为3. 15.(解法不唯一)解：4x(x一3)=0， 4分 解得x1=0,x2=3.… 8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即求. 3分 (2)如图，△A2B2C2即求.… 6分 点C2的坐标为(4，一3).… 8分 2 52 17.解：设这种植物每个支干长出的小分支的个数是x. 根据题意，得1十x十x2=73,… 4分 解得x1=8,x2=一9（不符合题意，舍去）.…7分 答：这种植物每个支干长出的小分支的个数是8. …8分 18解：1将(10，代入A=+加中，得 3 20X10+106→ 解得b三 3分 1 h= 2004 人1 .……4分 1 0 (2)h的最大值为4ac一b 25 Aa 2 …7分 4X(- 200 答：这段时间内该竹子的最大高度为2米. …8分 19.解：(1).直线y=-x十1经过点A, .点A的坐标为(1,0). 将点A(1,0)代入y=ax2-8.x+6中，解得a=2, ∴.抛物线的解析式为y=2x2一8.x十6.…4分 :抛物线的对称轴为直线x=一 -8 2×2 =2, 点B的坐标为(3,0).… 7分 (2)1<x< 5 10分 5 提示联立解析式25十6解得 或1， y=-x十1， y=0, 2 ∴点C的坐标为（②，多。 不等式ux2-8x十6<x+1的解集为1<< 20.解：(1)证明：.四边形ABED内接于⊙O, ∴.∠A+∠DEB=180°. .∠CED+∠DEB=180°， ∴.∠A=∠CED. .OA=OD, .∠A=∠ODA, .∠ODA=∠CED. 3分 又.ODBC, ∴.∠ODA=∠C, ∴∠CED=∠C, .CD=DE.… 5分 (2)由(1)可知∠ODA=∠C,∠A=∠ODA, ∴.∠A=∠C, ∴.AB=BC=6. 如图，连接BD. .AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， .AD=CD=2,AC=4.… 7分 在Rt△ABD中，BD=VAB-AD=4V2,…8分 A=AC·BD=写X4X42=82、10 21.解：(1)（一1，一2）.…3分 (2)由衍生点坐标为(3,1)，得x1=3,x2=1. b x1十x2= =-b=4,c1·x2=C=c=3, …7分 ∴.b=-4,c=3. 8分 (3)由点M在直线y=x上，得x1=x2, 9分 .△=(-2)2-4X(2m+3)=0,解得m=-1, ∴.m=-1.… 12分 22.解：（1)2000. 3分 (2)设E=a(v一h)2十k,根据题意可知二次函数图象的顶点为 (2000,40), .二次函数的解析式为E=a(v一2000)2十40.…5分 将(1800,36)代入，得36=a(1800-2000)2+40, 1 解得a= 10000’ …7分 ..E=- 000w2000）2+40……8 (3)修正后的函数解析式为E=一 10000 0-2000)+45.… …10分 把v=2100代入修正后的函数解析式中，得E=44.…12分 23.解：(1)证明：.△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴.∠ACD=60°，AC=DC, ∴.△ACD为等边三角形， 同理可证△BCE为等边三角形， 3分 ∴.∠ACD=∠BCE=60°， .∠DCN=180°-∠ACD-∠BCE=60°，…4分 ∴.∠DCN=∠ACD, 由旋转得∠CAM=∠CDN,AC=DC, ∴.△ACM≌△DCN(ASA).…6分 (2)如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到 △ACE,连接DE, 由旋转得AD=AE,∠DAE=60°，CE=BD=√6， 图1 .△ADE是等边三角形，…7分 .DE=AD=√3. .∠AEC=∠ADB=150°， ∴.∠DEC=∠AEC-∠AED=90°，…8分 ∴.CD=√CE2十DE2=3.…9分 (3).AB=6,AC=2BC, ∴.AC=4,BC=2. 如图2，将△ACD绕点C顺时针旋转60°得到△MCE, 连接AM,过点M作MN⊥AC于点N. 由旋转得ME=AD, ..AD+BE=ME+BE. 易证△ACM为等边三角形， 当M,E,B三点共线时，ME+BE的值最小，连 图2 接MB,此时ME十BE=MB.…12分 .MN⊥AC, NC-2AC-2,MN-MC-NC:-2/3,MB*=MN:+BN" ∴.MB=27, .AD十BE的最小值为2V7.…14分九年级数学 D上册21.1~24.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列数学符号是中心对称图形的是 A⊥ B.∥ C.≌ D.∠ 2.数学课堂上，王老师带同学们利用直角三角尺检查某种半圆形零件是否合格，下列四个零件 中，合格的是 A B 3.已知二次函数y=一(x一1)2+3，下列说法正确的是 A.图象开口向上 B.图象对称轴为直线x=一1 C.函数的最大值为3 D.图象与x轴没有交点 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（一2,3），则点P关于原点对称的点的坐标是 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 5.已知关于x的一元二次方程x2-一2x一2m=0有两个实数根，则m的取值范围是 Am<日 Rm≤专 Cn>号 6.如图，点A,B,C在⊙O上，D是劣弧BC的中点.若∠COD=40°，则∠A的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45° A B D B 第6题图 第8题图 第9题图 7.若方程ax2+bx十c=0的两个根是一3和1，则二次函数y=ax2十bx十c的图象的对称轴是 直线 A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=-1 8.如图，这是某小区绿化带上的植草砖，其由一个正方形砖块将四角镂空半径相同的四分之一 个圆以及中心镂空同样半径的圆制成，已知正方形的剩余边AB的长为10cm,砖面面积为 240cm.设原正方形的边长为x,则可列方程 A.x2-2m2x-5)}=240 Bx2-x(分x-5)}°=240 C.x2-2m(x-10)2=240 D.x2-π(x-10)2=240 9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8,那么球 的半径长是 A.4 B.5 C.6 D.8 10.若两个函数图象关于点P成中心对称，则称这两个函数关于点P互为“对称函数”，现作抛 物线C1:y=x2关于C1上x=1处的点的对称函数得到抛物线C2,再作C2关于C2上x= 2处的点的对称函数得到抛物线C3,再作C3关于C3上x=3处的点的对称函数得到抛物 线C4…以此类推，则抛物线C2o2的解析式为 Ay=(x-2024)2+2024 B.y=-(x-2024)2+2024 C.y=(x-2025)2+2025 D.y=-(x-2025)2+2025 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=一x2+2x一3与y轴的交点坐标为 12.如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角 为 3 8 4、 765y P C 第12题图 第14题图 13.若二次函数y=x2+2x十m一1的图象与坐标轴只有一个公共点，则m的取值范围 是 14.如图，△ABC为等边三角形，P为BC边上一动点（不与点B,C重合），将线段AP绕点A 逆时针旋转60°至线段AQ,M是边AC的中点，连接QM,若AB=4V3,QM的长为整数. (1)∠BAP ∠MAQ.(填“>“<”或“=”) (2)QM的长有最小值，最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：4x2一12x=0. 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请作出△ABC关于原点对称的△A1B,C1, (2)请作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点C的对应点C2的坐标. 2 A 543-2-10 2345x -5 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 七 17.某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支 22 干，每个支干又长出同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是73，求这种植物每 个支干长出的小分支的个数、 18.诗鬼李贺以“更容一夜抽千尺，别却池园数寸泥”形容新竹长势之迅猛.某段时间内，一根竹 子的高度A(单位：米)随时间（单位，时）的变化符合二次函数A=一动十，若=10时 测得该竹子的高度为号米。 (1)求该二次函数的解析式、 (2)这段时间内该竹子的最大高度为多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，抛物线y=ax2一8x十6与x轴交于A,B两点，且点A在点B的左边，直线y=一x十1 经过点A且与抛物线交于点C. (1)求抛物线的解析式及点B的坐标 (2)直接写出不等式ax2一8x十6<一x+1的解集. 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB=6,以AB为直径的⊙O分别与AC,BC交于D,E两点，连接OD, DE,OD∥BC. (1)求证：CD=DE. (2)若AD=2,求△ABC的面积. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1≥x2),分别以 x1,x2为横坐标和纵坐标得到点Q(x1,x2),则称Q(x1,x2)为该一元二次方程的衍生点. (1)方程x2+3x+2=0的衍生点坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2+bx十c=0的衍生点坐标为(3,1)，求b和c的值 (3)若关于x的一元二次方程x2一2x十2m十3=0的衍生点为M,且点M在直线y=x上， 求m的值. 七、（本题满分12分）】 22.综合与实践 【项目主题】 数学实践小组运用二次函数模型测定学校岩层的真实声速o· 【项目准备】 某科研机构借出一台岩石超声波测试仪及相关实验仪器给某校数学实践小组，使小组成员 能在该校一块空地上进行实验，准确找出声波在该校岩石层中传播的真实速度0，利用测 试仪对不同的速度v进行5次测试，并计算出该速度下的能量值E,已知E越大，则v越接 近00： 【项目数据】 将数据进行整理和分析后发现E与v近似满足二次函数关系，5次测试的数据如下表： 速度v/(米/秒) 1600 1800 2000 2200 2400 能量值E 24 36 40 36 24 【项目探究】 (1)声波在该校岩石层中传播的真实速度v0为 米/秒. 些 (2)求出E关于v的函数解析式， (3)后续复核发现，实验仪器的能量基准值出现了系统性漂移，导致所有测得的能量值E均 比真实值偏小5个单位长度.若漂移被修正，请写出修正后的能量值E关于速度的函 数解析式，并计算当v=2100米/秒时对应的能量值. 【项目实施】 完成建模、修正与计算，提交《声波在校园岩石层中传播的速度测定报告》. > H 八、（本题满分14分） 23.在数学社团课上，老师让同学们以“旋转问题中的特殊角度”为主题展开探究 (1)如图1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,此时A,C,E三点共线，DC交 AB于点M,DE交BC于点N,连接AD,BE.求证：△ACM≌△DCN. (2)如图2，D为等边△ABC内一点，连接AD,BD,CD,∠ADB=150°，AD=√3，BD= √6，求CD的长 (3)如图3，AB=6,C为AB上一点，且AC=2BC,过点C在AB上方作等边△CDE,连接 AD,BE,求AD+BE的最小值： 图 图2 图3 第23题图